2.5一元二次方程的应用同步训练2024-2025学年湘教版数学九年级上册

2.5 一元二次方程的应用 同步训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1．《开山人》讲述了二十世纪九十年代巴蜀地区巫山夏庄村村民在村支书毛永福的带领下，面对四周被10O0多米海拔的高山绝壁所环绕的艰险环境，他们毫不退缩，用自己的血肉之躯在绝壁上凿出了一条8公里长的“天路”．电影自上映以来，第一天票房约为2亿元，以后每天票房按照相同的增长率增长，前三天累计票房达到18亿元，将增长率记为x，依题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 2．三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（   ） A． B． C． D． 3．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多尺寸，它的对角线长丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为丈尺，尺寸（   ） A． B． C． D． 4．要组织一次篮球赛，参赛的形式是单循环赛．根据时间和场地条件，整个赛程计划安排36场比赛，设比赛组织者应邀请支球队参赛，则由题意可列方程（　　） A． B． C． D． 5．两个连续奇数的积为99，设较小的奇数为，列方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P，Q两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点同时停止，当的面积等于4时，则P，Q两点同时移动的时间是（    ） A．1秒或4秒 B．1秒 C．2秒或4秒 D．4秒 7．有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设台布各边垂下的长度为，由题意可列方程（    ） A． B． C． D． 8．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是 ． 10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是 ． 11．某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为，根据题意可列方程为 ． 12．购物节来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，购物节当天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终这件衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为 ． 13．若将一根16米长的铁丝围成一个面积为15平方米的矩形，那么这个矩形较长的边长为 米． 14．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则一株的盈利为 元，可列出的方程是 ． 15．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如下图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．则道路的宽是 ． 16．如图，一个菱形两条对角线长的和是，面积是．设，则 ，根据题意可列方程为 ． 三、解答题 17．一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数字与十位数字的和．已知这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数． 18．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费． (1)该厂某户居民1月份用电90度，超过了度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含的代数式表示） (2)下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的度是多少． 月份 用电量/度 交电费总数/元 2月 80 25 3月 45 10 19．新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． (1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ (2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 20．手机下载一个，缴纳一定数额的押金， 就能以每小时 0.5 到 1 元的价格解锁一辆自行车任意骑行最近的网红非“共享单车”莫属 ． 共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙， 人们在享受科技进步、 共享经济带来的便利的同时， 随意停放、 加装私锁、 大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷 ． 某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场， 一月底发现损坏率不低于，二月初又投入 1200 辆进入市场， 使可使用的自行车达到 7500 辆 ． (1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？ (2)二月份的损坏率达到，进入三月份， 该公司新投入市场的自行车比二月份增长，由于媒体的关注， 毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论， 三月份的损坏率下降为，三月底可使用的自行车达到 7752 辆， 求的值 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$