2.2一元二次方程的解法同步训练2024-2025学年湘教版数学九年级上册

2.2 一元二次方程的解法 同步训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下面有关一元二次方程的表述正确的是（    ） A．若，则 B．若关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根为 C．一元二次方程的两实数根之和为1 D．一元二次方程只有一个实数根 3．若方程（x﹣1）2=m有解，则m的取值范围是（　　） A．m≤0 B．m≥0 C．m＜0 D．m＞0 4．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的解为(　　) A． B． C． D． 6．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 7．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　） A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8 8．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（    ） A．3 B．﹣4 C．8 D．3或8 二、填空题 9． 若方程是关于x的一元二次方程，则m= ． 10．将一元二次方程化成（a、b为常数）的形式，则的值为 ． 11．小明在解一元二次方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是 ． 12．已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是 13．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为 ． 三、解答题 14．用合适的方法解方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 15．用指定方法解方程： (1)（直接开平方法） (2)（配方法）； (3)（公式法）． 16．关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根； （2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 17．阅读下面的例题与解答过程： 例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0． 解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0． 设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0． 解得 y1=2，y2=﹣1． 当y=2时，|x|=2，∴x=±2； 当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解． ∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2． 在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程： （1）x2﹣2|x|=0； （2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0． 18．已知： (1)当为何值时，与互为相反数？ (2)当x为何值时，是 的2倍？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$