第二章 有理数及其运算第4节 有理数的乘除运算第1课时 有理数的乘法法则2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级上册

第二章 有理数及其运算 第4节 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法法则 开心数学，数学不难 2024新教材数学6年级上册 秦老师 乘法是加法的特殊运算形式,它可以看作是多个相同的数相加的一种简便运算,通过此种运算,感受生活中乘法运算的意义和价值。 例：把4+4+4+4+4+4+4+4+4+4写成乘法运算的形式 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=4x10 一、有理数乘法的意义 思维点拨 几个相同加数相加的和等于这个加数乘这个加数的个数。 2 例 计算： （1) 1－×(-1) 解 =-（1－×1） =-1－ 1 3 （2）（-6）×0=0 1 数学不难认真计算哟 二、有理数的乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。 3 （3）（-－）×－ =-（－×－） =-－ 3 4 3 2 1 3 4 3 3 2 2 1 （4）(-2－)×(-3) =+(－×3） =7 1 3 3 7 带分数化为假分数， 同号得 绝对值相乘，异号得负 3 有理数相乘“四字诀” (1)看:先看因数中有没有0,其次看各因数的符号。 (2)定:根据法则确定积的符号。 (3)算:计算积的绝对值。 (4)写:写出积的结果,注意积为负数时,不要漏掉负号。 注 意 (1)有理数相乘时,一定要先确定积的符号,再把绝对值相乘。 (2)当两个负因数相乘时,第1个负因数可以不带括号,但是后面的负因数 必须带括号，如-2x(-3)不能写成-2x-3 的形式。 三.倒数 （重点） 如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数。0没有倒数。 例如 2与－互为倒数，-5与-－互为倒数，一－与-－互为倒数，倒数等于本身的数是＋1。 2 1 1 5 3 2 3 2 归纳为：若a与b互为倒数，则ab=1，反之若ab=1，则a,b互为倒数。 倒数的求法（理解） (1)真分数和假分数,交换它们的分子、分母就得到该数的倒数; (2)整数,先看成分母为1的分数,再交换分子、分母的位置。 (3)小数、带分数,先将小数化为分数,带分数化为假分数，再求变 形后的分数的倒数。 5 例 题 －×－ 01 1 3 1 3 1－的倒数是 ，-0.2和 互为倒数。 02 2 5 注意带分数化为假分数，小数化为分数。 方法与技巧 倒数的求法 (1)真分数和假分数,交换它们的分子、分母就得到该数的倒数; (2)整数,先看成分母为1的分数,再交换分子、分母的位置。 (3)小数、带分数,先将小数化为分数,带分数化为假分数，再求变形后的分数的倒数。 四、有理数乘法法则的运用 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数时,积的符号为负。当负因数的个数是偶数时,积的符号为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。 几个数相乘,有一个因数为0时,积就为 0。 助记 多个有理数相乘，先看有0没有 0。 因数有0积为 0， 没0负数要查清。 奇数为负偶为正， 再把绝对值相乘仔细观察巧运算， 交换结合简便行。 7 例计算 1.(-1－)×（-1－）×（-1－)×(-1－）×（1-－） 2 1 1 3 1 4 1 5 1 6 2.(-17)×（-49）×0×(-13）×37 解题思路： (1)先确定积的符号,再把绝对值相乘; (2)有一个因数为0,积为 0。 8 在有理数运算中,乘法的交换律、结合律以及乘法对法的分配律仍然成立。 五 乘法的运算律 1.乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。用式子表示为 axb=bxa 2.乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。用式子表示为(axb)xc=ax(bxc)。 把数的性质符号一起交换 9 3.乘法对加法的分配律 一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。 用式子表示为ax(b+c)=a x b+a x c。 注 意 根据乘法的运算律,三个或三个以上的数相乘,可以任意交换因数的位置,也可以将几个因数结合在一起先相乘,所得积不变。乘法对加法的分配律对于一个数与两个以上的数的和相乘的情形仍然成立。 例 计算：1.（-125）×（-6）×（-0.8）×－ 解=[(-125)×(-0.8)]×[(-6)×－] =100×(-2) =-200 1 3 3 1 2.（-24）×（－+－-－） 3 1 1 4 1 6 试着认真计算 易错提醒 利用乘法对加法的分配律时 漏乘或弄错符号 利用乘法对加法的分配律时要乘括号里的每一项，且应注意不能弄错符号。 如第(2)小题易因没有处理好符号而出错、每一步、每一个符号都要严格按照我们所学的法则来确定。 11 练习以下小题： 1.计算 （1)(-1－)×(-4－) (2)(-136－)×0 （3）（-21）×2－ 3 1 2 1 9 1 3 1 2.写出下列各题的倒数 （1）2023的倒数是（ ） (2)-－的倒数是（ ） 9 7 3.（+22）x（-33）x（-4）x0 12 思考：1.若a ,b互为倒数，则2025-ab的值为 。 2.若定义一种新的运算”＊“，规定有理数a ＊ b=4ab, 如 2＊3=4×2×3=24 （1）求3＊（-4）的值 （2）求（-2）＊（6＊）的值 解题思路：因为2＊3=4×2×3=24 ＊=24÷2÷=4 把它代入题中就可以算出值啦 13 谢 谢 $$