第七单元《三位数除以两位数的除法》单元分析（教材解读）-2024-2025学年四年级上册数学西师大版

小学数学四年级上册 第七单元《三位数除以两位数的除法》单元分析 (一)单元教学目标 1.会口算整百数、几百几十的数除以整十数的除法、能估算三位数除以两位数的除法。 2.理解并掌握三位数除以两位数的笔算方法,能正确进行三位数除以两位数的笔算,能用三位数除以两位数的除法解决生活中的简单问题。 3.能借助计算器进行较复杂的除法运算,探索乘除法算式的简单规律。 4.经历三位数除以两位数计算方法的探索过程,发展学生初步的归纳、类比能力。 5.体验三位数除以两位数的除法与现实生活的联系和应用价值,培养学生的数学应用意识和解决简单实际问题的能力。 (二)单元内容分析 三位数除以两位数的除法,是在学生已经熟练地掌握了表内乘除法、三位数除以一位数除法的基础上展开教学的。三位数除以一位数的计算方法是三位数除以两位数的计算方法最直接的基础。但是应该注意到,除数由一位数发展为两位数,运算要比三位数除以一位数复杂得多,特别是试商,有时要根据“商大了”或者“商小了”的情况进行调商,要切实理解试商和调商的道理并掌握试商和调商的方法,对于学生来说是有一定难度的,所以这部分内容历来是笔算除法的难点。 单元教学重点 掌握三位数除以两位数的计算方法,能正确进行三位数除以两位数的计算。 单元教学难点 三位数除以两位数的试商和调商。 (三)单元教学建议 1.引导学生充分利用已经掌握的旧知识学习本单元新知识。 2.重视口算和估算的教学,帮助学生切实掌握笔算试商方法。 3.引导学生经历试商的过程,提高试商的准确性。 4.突出数学知识与现实生活的联系。 单元主题图呈现的是生活中三位数除以两位数的数学问题。 (1)用课件展示主题图。 (2)观察主题图,说一说:主题图中告诉了我们一些什么事?从中获得哪些信息?能提出哪些数学问题? (3)教师明确告诉学生:这些问题要用到三位数除以两位数的除法解决,我们从这节课开始学习三位数除以两位数的除法。 在主题图的教学中要注意的是,提出的问题在这里不必要求学生解答,只是起到引出课题、激发认知需求的作用。 例1教学整百数、几百几十的数除以整十数的口算。 (1)复习20 4,让学生回忆这道题是看20里包含多少个4,想4乘5得20,所以20 4=5。 (2)出示情景图,引导学生提出数学问题,并列式为200 40。 (3)引导学生结合20 4的解题过程这样想:“因为5个40是200,所以200里面有5个40。” (4)总结口算的基本方法是“想乘法,算除法”。 (5)教学840 40时,要求学生直接想到“21个40是840”是有一定困难的,建议分两步想,一是800 40,二是40 40。这样把几百几十的数除以整十数拆分为整百数除以整十数和整十数除以整十数来计算。 (6)把第1小题中的200人改成280人,问一共要租多少辆车,用280 40的计算,巩固几百几十数除以整十数的口算方法。 例2 教学估算。在前面掌握口算方法的基础上,重点掌握用“四舍五入”法把不是整百数除以整十数的计算看作整百数除以整十数来口算的估算方法。 (1)指导学生分析题意,提出数学问题,列出算式624 23。 (2)思考为什么是求“大约”时间(很多因素都可能影响客船的运行时间),确定解决这个问题的基本方法是估算。 (3)指导学生思考怎样估算。把被除数624看成600或者620,把除数23看成20,然后利用整百数、几百几十数除以整十数的口算算出得数。 (4)第(2)问除数48要看作50来算,不同的是,第(1)问的除数用的是“四舍” 法,第2问用的是“五入”法。 (5)用“议一议”的方式,引导学生分析两个问题都是用行驶的路程作被除数,行驶的速度作除数,从而总结出“路程 速度=时间”的数量关系。 例3教学几百几十的数除以整十数的笔算。 (1)用两个连续的问题让学生感受商是一位数和商是两位数的除法之间的联系,用商是一位数作铺垫降低直接教学商是两位数的难度。 (2)第(1)个问题可以用口算的方法解决,并为第2个问题学习试商作准备。 (3)第(2)个问题学习几百几十的数除以整十数的笔算,重点用竖式呈现计算过程。教学中要结合竖式计算过程让学生掌握“除数是两位数,先看被除数前两位”的计算方法,明白为什么商“2”要写在十位上的道理。 (4)引导学生归纳几百几十数除以整十数的笔算方法:①先用除数去除被除数的前两位;②除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商;③每次除得的余数要比除数小。 例4主要解决笔算时把除数“四舍”的,找初商,初商大了改小的问题。 第(1)个问题:体会试商。 (1)教学时要把口算、估算结合,根据估算的经验去想840 21一般看成800 20,800的前两位80里面有4个20,于是在十位上商4。 (2)但实际上除数不是20,而是21,所以十位上的4商得对不对,还得用4去乘21,乘出的积与被除数前两位84同样多,所以商对了。 (3)因为商在十位上,个位上一个也没有,所以个位上要写0占位。 第(2)个问题:理解调商的原因,掌握调商的方法。 (1)和第(1)个问题一样,看作整百数除以整十数试商。 (2)启发学生思考:商和除数相乘积大于被除数说明什么?说明商大了。 (3)引导学生想:为什么会商大?让学生明白把除数看小了,有可能商大的道理。 (4)处理的方法是调商,即把商4改商为3。 (5)第2次商的方式与第1次商的过程相同,让学生进一步理解为什么会商大以及怎样调商,掌握调商的方法。 例5主要解决笔算时把除数“五入”,找初商,初商小了改大的问题。 (1)看作几百几十数除以整十数试商,即看作850 20,商4。 (2)用商和除数相乘,被除数的前两位85减68,余17。 (3)思考:余数和除数一样大,说明什么?(说明商小了,被除数里还包括一个除数。) (4)引导学生想:为什么会商小?让学生明白把除数看大了,有可能商小的道理。 (5)处理的方法是调商,即把商4改为商5。 (6)讨论商的个位上为什么要写0。 (7)引导学生和例4比一比,两个例题都用到了调商,但为什么例4要调小,例5要调大? 例6是三位数除以两位数,前两位不够除,要看被除数的前三位。可以通过以下方式进行教学。 (1)出示情景图,引导学生分析题中的数量关系并列式,明白这道题是求688kg中有多少个86kg。 (2)学生尝试计算,计算后追问学生:计算时遇到了什么新的问题? (3)思考:被除数前两位不够除,怎样处理?重点思考为什么要在第3位上去商,让学生明白因为688前两位数小于86,不够商1,所以要在第3位上商;用688 除以86,因为688里面有8个86,所以8要商在个位上。 (4)计算出结果,并作答。 (5)引导学生总结归纳除法的计算方法。 教学时要特别注意,重点是让学生切实掌握三位数除以两位数的计算方法,而不是要求他们去记住运算法则的文字表述。 探索规律 例1探索乘法算式中的规律,由于探索规律中计算的数据较大,所以本单元可以借助计算器探索规律。教学中可以通过观察因数的规律、积的规律,让学生发现因数的变化是怎样引起积的变化的,再要求学生运用这一规律直接写出11111 11111的积是123454321。 例2是用计算器探索除法算式的规律。教学中指导学生从不同的方向观察(可以横着看、竖着看、斜着看),从而发现不同的规律。 例3教学商不变的性质。 教学中有几点要注意:一是要从“变”(被除数和除数)和“不变”(商)两个方面指导学生探索规律;二是要把被除数和除数放到一起观察变化规律;三是要多观察几组数据后总结商不变的性质。 总结时通常用“同时乘或除以相同的数(0除外)”来总结,而不用“同时扩大相同的信数或者缩小为它的几分之几”,主要是四年级学生对“同时缩小为它的几分之几”不好理解。 问题解决 例1 是求单一量的归一问题。例题以农村花椒生产为题材,反映了对农村的关注,学生根据问题选择需要的条件来解答。教学中可以引导学生用分析法作分析,让学生感受解题方法的多样化。 例2 应用速度、时间、路程之间的数量关系解决问题。解决这个问题的关键是要算出汽车行驶的速度。 这道题除了分步以外,还要求用综合算式解答,综合算式要用到小括号,教学中要求学生“说一说为什么要用小括号”,加深学生对“先算速度,再求一共需要多少时”的解题过程的理解。 1 学科网(北京)股份有限公司 $$