第22章 一元二次方程-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

第22章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 1.下列方程是一元二次方程的是 __ A.x+y-1 B.x2+3-(x-1)2 C.ax2十bx十c-0 D.x2-1-0 2.(蚌埠二模)已知x=1是关于x的一元二次方程x^*}十x十2a=0 的一个解,则a的值为 __ A.0 B.-1 C.1 D.2 3.(昭通期中)如图,一边靠学校院墙,其他三边用50米长的篱色围 成一个面积为180平方米的矩形花圃,设矩形ABCD的边AB= ( x米,则下面关系式正确的是 ) A.x(50-x)-180 B.x(50-2x)-180 C.x(25-x)-180 D.25(2x-25)-180 4.将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项 系数、一次项系数和常数项 (1)2x2+5=4x;(2)4x(x+3)=0; (3)(5+t)(x-5)-0;(4)(2x-1)(x+5)-x(3x-2). 6 22.2 一元二次方程的解法 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 第1课时 直接开平方法 1.一元二次方程xc^{2十1=0的根是 。 _ A.x.-x-1 B$-x。--1 C.x=-1,x-1 D.无实根 ( 2.方程(x-5)②-0的根是 ) A.x--5 B$.-x-5 C.x.=x。=-5 D.x-5,x--5 3.(来宾期中)如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入x的值 为 _ _~ 输→(x-1)-x2 输出8 A.x-2,x2--2 B.-3,x--3 C.x.-3,x2--1 D.x--3,x-1 4.解方程:2x2-6-0. 解:移项,得 方程两边都除以 ,得 直接开平方,得 即x一 , 5.解方程: (1)2x2-1-7; (2)(2x-1)-25-0 第2课时 因式分解法 1.(东期中)方程x②}十x=0的根是 ) A.1 B.-1 C.-1或0 D.1或0 2.(那鄣模拟)已知一元二次方程的两根分别为x一3,x。=一4,则 这个方程可能为 ( _ A.(x-3)(x十4)-0 B.(x+3)(x-4)-0 C.(x十3)(x+4)-0 D.(x-3)(x-4)-0 3.方程/5x2一x的根为 4.方程x2十6x十9-0的解为 5.用因式分解法解下列方程 (1)(x-1)②-2(x-1)-0 (2)9x2-4-0; (3)5x(x-3)-x-3)(x+1) (4)x2+16-8x 8 22.2.2 配方法 1.填空: (1)^{十 $$+25=(+ ); (2)4x2-20x十 ”#(#) (3)m2} 2.把一元二次方程a{一6a=7配方,需在方程两边都加上 3.若一元二次方程x^}十6x十11=0可以配成(x十D)}十q=0的形 式,则-__,-__. 4.(宜春期末)用配方法解方程x2一2x一0时,配方后正确的是( ,__ A.(x十1)2-1 B.(x十1)?-4 C.(x-1)2-1 D.(x-1)2-4 5.用配方法解下列方程; (1)x2+4x-4-0; (2)4x2+12x-72-0 22.2.3 公式法 1.用求根公式解方程2x2-3一x时a、b、c的值是 A.a-2,b-1,c--3 B$a-2,b--1,c--3 C.a-2,b--1,c-3 D.a-2,b-1,c-3 -7士7*-4×3×1 2.用公式法解关于x的一元二次方程,得x= 2X3 则该一元二次方程是 3.用公式法解一元二次方程: (1)3x2-4x-1-0; (2)5x+2x-1-0 4.请用适当的方法解下列方程: (1)x2-4x-1-0; (2)2x2+3x-1-0 10 22.2.4 一元二次方程根的判别式 一0根的情 2 况,下列说法中正确的是 __ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 ,-_ 2.(汤阴月考)下列一元二次方程中,有实数根的方程是 _ A.x2-x十1-0 B.x2-2x十3-0 C.2十x-1-0 D.x2十4-0 3.(辉县二模)已知方程x}一x十2一0,在□中添加一个合适的数 _ 字,使该方程没有实数根,则添加的数字可以是 ) C B.1 A.0 D.-2 4.(中考·宁夏)方程x2一4x一m三0有两个相等的实数根,则n的 值为 5.(淮阳区月考)关于x的一元二次方程(n-1)x{}-3x十2=0有 两个实数根 (1)求的取值范围 (2)若n为正整数,求此时方程的根, 11 *22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 1.设x、x是方程x}十5x-3=0的两个根,则x十x的值是 ) B.-5 A.5 C.3 D.-3 2.(中考·宜昌)已知x、x是方程2x}-3x十1=0的两根,则代数 一的值为 3.如果关于x的一元二次方程x{②十px十q=0的两根分别为x= 2,x-1,那么- 4.已知方程x^②}-5x-6=0的根是x.和x。,不解方程,求下列式子 的值. (1)#x+2+1.;(2)#+2. 。 21: 5.已知关于x的一元二次方程x^{}十6x-n-0. (1)若方程有两个实数根,求的取值范围; (2)在(1)中,设x、x是该方程的两个根,且x十x-2xx。=0, 求n的值 12 22.3 实践与探索 第1课时 一元二次方程的应用--图形面积问题 1.(汤阴期中)如图,将一块正方形空地划出部分 6m 区域进行绿化,原正方形空地一边减少了5m 另一边减少了6m,剩余一块面积为20m^{}的矩形 空地,则原正方形空地的边长是 m. 2.(东芜期中)用一段长为30m的篱色围成一个靠墙的矩形菜园, 墙的长度为18m. (1)设垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为 m(用含x的代数式表示); (2)若菜园的面积为100m^{},求x的值 3.某校学生会组织周末爱心义卖活动,义卖所得利润将全部捐献给 希望工程,活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上,如图, 空地被划分出6个矩形区域,分别摆放不同类别的商品,区域之 间用宽度相等的小路隔开,已知每个区域的面积均为128平方 米,小路的宽应为多少来 13 第2课时 一元二次方程的应用--平均变化率问题 1.(中考·重庆B)为了加快数字化城市建设,某市计划新建一批智 能充电桩,第一个月新建了301个充电桩,第三个月新建了500个 充电桩,设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题 意,请列出方程: 2.某产品原来是600元/件,由于连续两次降价,现价为384元/件, 如果两次降价的百分率相同,求降价的百分率 3.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自 行定价,若每件商品的售价为a元,则可卖出(350一10a)件,但物 价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要获得 400元的利润,则需要卖出多少件商品?每件商品的售价为多少元? 14参考答案 -4(②)-384. 22.1 21.1 1.D 2. B 3. B 1.A 2.B 3.0 4.(1)移项,得2x*-4x+5-0...二次项系 4.(1)0.(2) >-1. 数为2,一次项系数为一4,常数项为5. (2)去括号,得4r+12r-0...二次项系数 (4)为全体实数 为4,一次项系数为12,常数项为0 1 (3)去括号,得x-25-0...二次项系数为 5.由题意,得a-5,b--2,. -5- 25. 1.一次项系数为0,常数项为一25. 21.2.1 (4)去括号,得2r^*+10x-x-5-3-- 1.D 2.D 3.D 2x.移项、合并同类项,可得一元二次方 4.(1)原式- 16×2-4/② 程的一般形式为x-11x+5=0,..二次 (2)原式=-25X2--5/2. 项系数为1,一次项系数为一11,常数项 (3)原式-144x169-12$×13-156 $ 为5. (4)原式-×15--5. 22.2.1 第1课时 1.D 2.B 3.C 。 $$ $ =6$2=3$=+3 3-3$$$ 5.(1)x-2,x。--2. (2)x-3,x:=-2. (2)原式--2$6x8X6--48/3. 22.2.1第2课时 21.2.2 1.C 2.A 4.x.=r.=-3 (4)x.-x。-4. (3)原式-15 5~. 22.2.2 5.(1)原式-23. 1.(1)10 5 (2)25 2x (3)士3 21.3 第1课时 2.9 3.3 2 4.C 1.A 2.D 3.C 5.(1)x=-2-2v2,x=-2+22. (2)x.-3,x--6. 22.2.3 5.(1)原式-5v2.(2)原式-42-3. 1.B 2.3r+7x+1-0 #3 #.2#7 3.(1)2+7 3 第2课时 3. 21.3 (2)-1+#. 1.6/2 6.-1- 5 2.(1)原式=-4.(2)原式--4v 4.(1)x-2+v5,r-2- 3.}+^}-2a+1-(a-1)}+,将a 、$代$$ -3+17 人,得(2)+(③)-2+3-5. (2)x- 4 4.(1)剩余部分的面积为ab-4r*. 22.2.4 (2)把a=20+22,b-20-2②,=/② 1.C 2.C 3.B 4.-4 代入ab-4,得(20+2/2)(20-22)5.(1):△-(-3)-4(m-1)×2=-8m 43- (m-1-0. BF +17,依题意,得 △--8m+17>0. 9 cm..EF=6 cm,BE=BF+EF=$$ (2).m为正整数且m1,..n=2.·原 2 方程为-3x+2-0.解得x=1,x=2. *CE-10 cm. ·22.2.5 23.2 1.B 2.1 3.-3 2 1.D 2.103 3.24 4.根据题意,得x+x-5,xi·x。=-6. 4.当两个矩形ABCD和EFGH相似时, ($)原式-(x+x)-x·x=25+6-31. AD CD (r十x)-2xx:_ 37 EH GH (2)原式一 2.C 6 5.(1)n的取值范围为m一9. (2)根据题意,得x十x.=-6,xx=-n. 5.两个多边形仅有角分别相等,它们不一定 '+-2r=0.-6-2×(-m)-0. 相似,例如边长不成比例的两矩形不相似; 解得n一3(符合题意),..n的值为3 仅有边成比例,两多边形不一定相似,例 22.3 第1课时 如内角不相等的两菱形不相似 1.10 23.3.1 2.(1)(30-2x) 1.C 2.A 3.B 4.5 (2)x的值为10. 5..四边形ABCD为正方形,..BF//CD 3.小路的宽应为4米. 22.3 第2课时 1.301(1+x)*-500 2.降价的百分率是20% 3.由题意,得(a-21)(350-10a)-400. ..FG-BF. 解得a-25,a-31.·物价局限定每件 23.3.2 第1课时 商品加价不能超过进价的20%,^.每件 1.C 2.4 商品的售价不能超过21×(1+20%) 3..AC、BD交于点O...AOB=DOC. 25.2(元)..,a一31不合题意,舍去,当a A-D..△AOB△DOC. -2 5时,350-10a=350-10$25-100. 4..AD是等腰三角形ABC的项角 BAC 答:商店计划要获得400元的利润,则需 的平分线..'AD1BC.. ADC-90{。 要卖出100件商品,每件商品的售价为 “BE是腰AC边上的高,'.BEC 25元. 90{*}.ADC=BEC.ACD= 23.1.1 BCE,'.△ACD△BCE. 1o{~ 1.D 2.A 3.A 4.7 23.3.2 第2课时 5.(1):AB-8cm,BC-12cm,A'B'= 4 cm,B'C'-6cm. .AB4.B:C AB 3 8 #AAAA A'B'AB、BC'、BC是成比例线段 又:A-A...△ACD△ABC. 23.1.2 4.(1)证明:.AB/DC..B- D. 1.A 2.A DC DF -2. 3.(1)EF-48 7: (2)DF-15. ..△ABE△CDF. 44