23.3.4 相似三角形的应用-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

23.3.4 相似三角形的应用 基础在线》 知识受点分类结 使点P、Q、S共线且直线PS与河岸垂直，然 后在过点S且与PS垂直的直线a上选择适 知识点1利用相似三角形测量高度 当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直 1.(遭县期中)如图，利用标杆BE测量建筑物的 线b的交点R.已测得QS=45m,ST=90m, 高度，已知标杆高BE为2m,测得AB=3m, QR=60m,则河宽PQ= m. BC=9m,则建筑物的高CD是 ( ) 知识点3利用相似三角形证明线段之间的 A.4 m B.9 m C.6 m D.8 m 乘积关系 5.(驻马店期未)如图，点C在△ADE的边DE上， AD与BC相交于点F,∠1=∠2，AAD AC AE 试说明：AF·DF=BF·CF 第1题图 第2题图 2.(中考·南充)如图，数学活动课上，为测量学 校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面 镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一 直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶 端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同 时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与 旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为() A.6.4m B.8 m C.9.6m D.12.5m 知识点2利用相似三角形测量长度或宽度 3.图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图② 3 能力在线 、方法规律除合练 是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O,点 A、B之间的距离为1.2米，AB∥CD,根据图 6.(中考·潍坊)在《数书 ②中的数据可得点C、D之间的距离为( 九章》（宋·秦九韶）中 A.0.8米 B.0.86米 记载了一个测量塔高 C.0.96米 D.1米 的问题：如图所示，AB 表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高 R 度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF 在同一平面内，点A、C,E在一条水平直线上 2米 图① 已知AC=20米，CE=10米，CD=7米，EF= 图② 第3题图 第4题图 1.4米，人从点F远跳塔顶B,视线恰好经过 4.(长岭模拟)为了估算河的宽度，我们可以在河 竹竿的顶端D,可求出塔的高度.根据以上信 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S, 息，塔的高度为 米 65探究在线九年级数学（上）·HD 7.(庐阳区一模)如图，图①是装满了液体的高脚 GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2m到 杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的 D处（即ED=2m),从D处观察A点，A、F,D 桌面上如图②所示，此时液面距离杯口的距离 在一直线上：从标杆GH后退4m到C处（即 h= CG=4m),从C处观察A点，A、H、C三点也 在一直线上，且B、E、D、G、C在同一直线上， 请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东 塔AB的高度. 图D 图② A号四 B.2 cm Ccm D.3 cm 8.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB= ∠ACB,延长AD、BC相交于点E.求证： (I)△ACEc∽△BDE; (2)BE·CD=AB·DE. 3 拓展在线 ,培优拔尖提升练 10.(思明区模拟)手影游戏利 用的物理原理是：光是沿 9.(中考·攀枝花)拜寺口双塔，分为东西两塔， 直线传播的，图中小狗手 位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内， 影就是我们小时候常玩的 是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年 游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸 历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍 爸拿着的光源与小明的距离为2米，在小明 品.某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家 不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一 赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量 倍，则光源与小明的距离应 () 东塔的高度，东塔的高度为AB,选取与塔底B A减少2米 B增加米 在同一水平地面上的E,G两点，分别垂直地 面竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH,两 C减少米 D增加米 标杆间隔EG为46m,并且东塔AB、标杆EF和 第23章66AAAC-B DEC△DO△一 一一 “-n-” - △周- -DEBC△AD△A A△AID△ADE. 6. 0 7..0 n -()一) 2.如,长(,交AM的是长线于点 铅-_A-A·A 9 ( CA IAD FAD CIBE C- --乙D- 段->,-2 A·Aa-AN·AC- 同得A-AF·AC 十-+D 一达D的1为4. 一_一 △BDM△CECF. .CDAD --号料- (2)A0DEB.一 △8- A.(1AD平行,- AMIIC.ANICD. 高在 品---1. 文-A-2BDACF-E .AMB-乙AN- 15.(1102所录. 又M/CMCAM 2.△MDAND 10.T0 CAMA-CF D△AND.AM- 3.01-A-AD-AC. 23.3.3 相似三角形的性盾 a-乙nAN 又-AD-nC-- 基在& 篇一 LA 3C3.411 3.6 23.3.4 相数三形的应用 AMIBC,ADBCMAD-AM B-D 5.AD□-. 基在 .AM-MA+AD- 1.D 1.n 1C 4.p0 AD1A8-7. AAD ACB-ABD △. -lAF-CAF .,得乙D-乙-0”。 .AnCAAADF 2.△ABEO△ACF 2C°.0分则是△AHC与AADIE的中现 平A乙D-A ADAF-BAC (.AADAAC 一寻-cr-11的长为7m 一--一 △BDP达I一是 一一一 △0△A一-一是 6.1B 7.D A.n 8.D WC-A-ADC-0 2.DACDB 1.京A。 寸BFADFC△AnCDF 一-r一一是 DrC-AaF乙AD-ABr BF-DBCEnoDC 3.如.结A. 4DC-AD -7g-C. “gr是A的直平: &Ar.D-.CF. 7DEnC.DCF-ADE AC 力在 APA-PDAPDA-PAD 1AD 4.AD-ABA三等. 乙B十ADAC+CAB 5.15.27.A ncn-a- A-BaD-AC 二Ar---A0-. WD-C-CAP 又”AD平AC。 -(留)-(4y一 CA-DHAC△DE 限AH-CD-. 给一-ra·rCvPA-PD. In7ACBDE. A-ACD-AG 又”APCBAPM△ 办在规 一一是 △Aroco-是---是- 11.A12115.18 又DE- BEA△CDEAB 8.P-g.p 在AFDA+A& 14.设D-.则r- -一..cn-An·Dr. 1.B 1A 3C 4C 3. 1D 7.C 8.0 DC 批专题上 相似三角形的性与判定 短0的长为24. -是一是-~. 2FF-12。H-1-- 2.D-mC-BD+D+C+-+ 1.11.吾 -IC.ADIt. Cr叶“. 2.AArH&AC.APigH ?A81IC.it.A0g 1.011·A0平AC。 一_叫 文乙AD-G△ADGF △ABDED一 AD·x·4-一 之B-A0 料--一0不会题,去) 日可A0oH. 止GF-DF-oFG: 专题8证比例式或答程式的技巧 .-.PD-4. 1.过点D作DG,交AC干点.删 (1h1).△A0{4rG. -AW-AT --a·Pp-x1oxi-n △DGP△FAoAr. _-. C△C是 .A-8 1B.正- ADN△AIM△ANE0AMC 是检验。一15是章方程的。 -AD-c&--nA8·Dr-nc·&F -.-A-” △AD句△A周长之比是5.一 四 VN 2.-四ABCD是行国边形。 2.在路A8的高度为35 A_一。 陌在 cnr- .ApCA-乙C 又:Mπ. 0A -o. △FC△nAF:- 2-C:D-x 效考题7 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系 13.11证DECDB交DC干点E DVDrB△-. 1.YDEBCADOAB得 -pA a.-AD1tCDiA. 17EDCE .AD-AD- 2.g-D-A 一探究在线·九年数学(上)·HD 23