23.3.3 相似三角形的性质-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

@23.3.3 相似三角形的性质 ①基础在线 。知识受点分类恭 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC 上，DE∥BC.若△ADE与△ABC的周长比为 知识点1相似三角形中对应线段的比 1.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么 35,则品 它们对应高线的比是 A.3 B.1 D. 3 A.23 B.2:5 C.49 D.8:27 2.如图，已知△ADE∽△ABC,相似比为1：3，则 AF:FG= () 第7题图 第8题图 8.嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），其 A.13 B.3:1 中△ABC△A'B'C',量得AC=3cm,A'C C.12 D.2:1 =4cm,根据图中信息，可得△ABC的面积为 3.(菏泽期中)已知两个相似三角形对应角平分 () 线的比为4：3，那么这两个三角形对应高的比 A.6 cm2 B.9 cm2 为 C.10 cm2 D.12 cm 4.两个相似三角形的对应中线之比是3：5，其中 9.(邵阳期中)如果△ABCc∽△DEF,且△ABC 较大的三角形一边上的高是10厘米，那么另 的三边长分别为3,5,6，△DEF的最短边长为 一个三角形对应边上的高为 厘米， 9,那么△DEF的周长等于 () 5.如图，△ABC中，D、E分别是△ABC的AB AC边上的点，DE∥BC,CF、EG分别是 A.4 a粤 C.21 D.42 △ABC与△ADE的中线，已知AD:DB= 10.如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC, 4:3,EG=4cm,求CF的长. DF∥AB. (1)求证：△DFC∽△AED: 2若CD-专AC求二的值， 知识点2相似三角形的周长比、面积比 6,若两个相似三角形的周长比为号·则它们对应 中线的比为 c 63探究在线九年级数学（上）·HD ②能力在线 、方法规律综合蛛 15.(洛阳期中)已知：如图，△ABC中，DE∥BC, BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交 11.(洛宁期中)如图，在△ABC中，AD是BC边 于点N、M 上的高，在△ABC的内部，作一个正方形 (1)已知点M是BC的中点.求证：DN=EN; PQRS,若BC=3,AD=2,则正方形PQRS (2)已知ON:OM=2:5,四边形BCED的面 的边长为 积为42，求△ABC的面积. A号 B. C.1 D 3-2 第11题图 第12题图 12.(拓城模拟)如图，在△ABC中，D、E分别是 ABAC上的点AE=2,AB=6,0=号 △ABC的角平分线AF交DE于点G,交BC于 点F,则祭的值为 13.若两个相似三角形的一组对应边长分别为8 和24，它们的周长之差为36，则较小三角形 的周长是 14.如图，矩形EFGH内接于△ABC,AD⊥BC 于点D,交EH于点P.若矩形EFGH的周 ③拓展在线》 培代拔尖提升练。 长为24，BC=10,AP=16,求S△me 16.(泰州期中)如图，在7×4的方格纸中，点A、 B、C都在格点上，用无刻度直尺作图 (1)在图①中的线段AC上找一个点E,使 AE-号AC: (2)在图②中作一个格点△BDE,使△BDE 与△ABC相似，且面积比为8：5. 图① 图② 第23章64点△iAn△1k,∠1F=∠属 义￥∠4h=∠AE 世∠=40，∠AE= ?E心比△0e%△取"-瑞- 架楼带-畏是器 品△A山D∽△ADE 6,多3，g1,6,0)k3,n :DE0.∴AA悲△A ∴f= 9,(1E明：CA⊥AD,1BLD,HLh2 #-(密 之如因，延民《，交AM的延长线于点P 智荒和-都·山 ∠A=∠4BE-∠D= 9F,∠HM-∠F. 可理项得AF=AF·AC 度8e=4(F之，前8w=25F, ∠C+∠HA-9',∠A+∠DHE, △DA△E2,△HL△F ,同诗形州老D的黄为4： AE·A-4·4汇带-得 ,∠C-∠DIE.AAC△DEm “5一4=，解得=之 4山“情边形D身半行调边题，士∠4一∠ :达A△E六部提 璺兽 HAM⊥C,AN⊥D 活展在转 ,∠AIB=∠AN0= ÷品字地-1 我12如事所第 发：hA-✉2D.CF=红E .△AM△AN 1o,v 又HAf平分∠BAC,∠HM+∠CAM. Z∠CMm∠书A=F2E 有△Wn△AND,n袋-0 23.3.3相银三角形的性质 &Ir-AD·C, 第-都 ∠a-∠1X又：A0-e.- 蒸德在性 YAML',DC,∠D=∠A1B=0 LA1.3414,6 2发31相三角形的 :∠BC-∠DiI ,∠n+∠mAM=∠MAN+∠NAD=. 34=42, 基稻在战 △AM%△ADI 5ADAB-17 ∠AB=∠AHA i∠B-∠1.a△AC, DEYNC 3:∠1=∠， ∠HLE=∠CAF 元自，得∠DF=∠AE=s ,AACA△ADE 1∠1+∠D1-=∠1十∠.M △ABEGACF, :G平分∠A,∴.∠P=∠A图 CF,:升别舞△Aw与AADE的中线 品∠DAE-∠BA (2>由31厢，△An△ADE,AAE么ACF 得000 ǎ△DF么E- 0世提柴…提带 :∠直A-∠A-r.∠AIm-∠NA 657.D4.用队D 品△ADE△LC,∠D=∠乐 @,整明：p岁A,层- H∠FAs∠BFC,,△ARRAACDF w-贸-器臣-焉 △A△临L批-0世-提 ∠Df-∠AF,∠AED-∠A时 Y∠EBF=∠DIC,△EIF△DE 4,博-进结PA, 4∠FC-∠AEn 器 ∠EF=∠BDC, :EP是D的函直平分线： DEW nC,品∠DCF=∠ADE AF DFBF+CF. LEAC PA=PD,∠PDA=∠PAa .AFOA△AED 能力在线 ∠B+∠BAD■∠DC+∠AP a:cm-}c…0-士 5,15.274A D十AB,省E,F无B家海骨 又WAD平#∠I, s,B1:∠A0B=∠B,÷∠HDE=∠A 二登A广=下=下I=AD=科A1, ∠KAD-∠AC∠B-∠C 出儡)-付-十 又出∠cEA=∠DE.△AEo△H A1=(T0= 又∠A℃=∠A.△P△PL AACEABDE, DNi,i∠阳=∠FAG∠4ma=∠AF国 能力在线 -界即PM-m,ePA-PD 山，A2号L1国 “畏脚是 a4a(T瓷带亭“亮- 又W∠DEC=∠BEA.△D△EA因 在△AFD中，D5=A形+AF=处，六DF= 微专置9相假三角形的性质与判定 11.设D=1则F= I.B IA 3.C 4.C 3.B E D 7C 8 C AC “影用EFGH的周共为24， 票-器却成，-m ,EF+H12,E日=12- 国8北 号EHN二，AD4 r十4胡1m △ArfH△4.AP⊥rH 号AB⊥C,5F⊥K,ANF. 荒器 B.1I旺W,:MG平#∠A4C ∠AP=∠AG d△BD△FE-既库若是 ∠AD=∠F花，△AD△FE h∠BF-∠DAF-,EGDE 0-心，丛指若 解料角=，=一（不企幅意，青去， 月用国证△AOAH. 微专题8证比例式或等现式的接巧 +AADPEAADG. =4即Pp= -吉W,PD-}×0×1一0 瓷端十 上这点D作DG京，交AC于点0，照 1由l)p.△A△4G △GFGAICE,△A0△AC ∴∠A求=∠程 5,41)亚睛：D术☆ :ZDE-∠C△n%AC-岩 △LD△M,△ANE△At 经检整口级是家方程的解 器器器 岩名4-游m A0-g-票日A格：N-m你 女么A球与△A:情调长之批是6铝- 器器 东嘴A出的高度为北L 又”国边形ACD是平行国边君， AE8,CA=∠C 女A北-六希-器 陌属在性 ∠Cpf=∠ A■ 灵”点M是的中边， 0A Arn6aE是器 .11日男，”DE平分∠DB交C干点E 品hB=EDN=EN 微专题7利用相权三角形巧证线段的数量和管置关系 ∠ETC=∠BOE E△N70带需-兰， .?DECD△Au:器普H降可得 DEAC- 六∠，A出=∠AED=四 一深究在线·九年Q双学（上）·HD 23