23.1.1 成比例线段-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

第23章 图形的相似 23.1 成比例线段 ©23.1.1成比例线段 ①基础在线 ,知识要点分类练 7.(中考·丽水)小慧同学在学习了北师大版九 年级上册“4.1成比例线段”后，发现学习内容 知识点1线段的比 是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适 1.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA 当的数值，感受这种特殊化的学习过程. =3AB,则线段CA与线段CB的比为 ) A.3:4 B.2:3 C.3:5 D.12 2.(教材P55习题T1变式)在一幅地图上，用 8.已知：后=音=，求的值 2.6cm表示甲、乙两地的实际距离26km,则 这幅地图的比例尺为 知识点2成比例线段 3.(唐河期未)下列各组中的四条线段成比例的 是 A.6 cm.2 cm,1 cm,4 cm B.4 cm,5 cm,6 cm,7 cm C.3 cm,4 cm,5 cm,6 cm D.6 cm,3 cm.8 cm.4 cm 4.已知a、b、c、d是成比例线段，若a=2cm,b= 5cm,c=5cm,则d的长为 易错点未确定成比例线段的顺序时，部分情 A.8 cm B.10 cm 况讨论导致漏解 C.12.5cm D.25 em 9.已知三条线段的长分别为1cm,2cm2cm,如果 知识点3比例的基本性质 另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一 5.已知2x=3y(y≠0)，则下列结论成立的是() A.=3 条线段的长为 ·y2 a营号 c号 D芳 能力在线沙方法规律综合鳞 6.(教材P51练习T3变式)（宛城区月考）已知 4 10.若号-台则下列等式中不一定成立的是(） 心6 则“。的值是 A.atb_c+d B.a十c=a d “b+db A C.3 1 0. c- D.ad=be 45探究在线 九年级数学（上）·HD 11.(管城区月考)题目：“已知数x、y、、m满足 15.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ x十y=y十=十=m,求m的值.”对于其 AB,垂足为点D,已知AC=3,BC=4.问线 y 段AD、CD、CD、BD是不是成比例线段？写 答案，甲答：m=2:乙答：m= 2丙答：m=一1， 出你的理由. 则正确的是 A.甲的答案正确 B.甲、乙的答案合在一起才完整 C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.甲.丙的答案合在一起才完整 12.如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB acm,宽BC=bcm,E、F分别为AB、CD的 中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形 AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长 16,设a,b.c是△ABC的三边长，且。=气 与宽之比，则ab等于 =c二a,判断△ABC为何种三角形，并说明 a 理由 A.2:1 B.1:2 C.31 D.1:w3 13.(教材P5习题T6变式)（鲁山期中）已知号 =6-d≠0).则% 14.(新情境)《九章算术》中记载，战国时期的铜 衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于秤 拓展在线》站现拔尖提升练 杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有 17.如图，已知点A、C、B、D顺次在一条直线上， 贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把 设AB=a,AC=b,AD=6,并且方+-名 c a 被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线 AC AD 上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一 求证：BCBD 倍或几倍重量的物体.图为铜衡杆的使用示意 A C B D 图，此时被称物重量是砝码重量的 倍 ■■■■■▣ 被称物 砝码 第23章46和任在，当=1时，五过形A的南积等于韩可 破心置种提升 理由如下， 16【1146(2)144 部-带是 “器部景器 长为用A议0的面积是×40m), 【含0一2)平方梦4010-2护=14424 FD- 有使五海和APQD销面积尊于2新，测△P0的图 第23章图形的相似 ∴D-AFF- 民空减0 解得上-L成色 积寿0一-4国，博0-一1x名×- 3.1成比酬线段 能力在线 轮当-L流或9时，甲用AKT)与A'相包 解用=材不合通意，家去k=L, 1,1成比到线段 民C1aC11.412.1a 后糖在战 和车一1秒时，五边形AP议TD的自积等于9 健力在线 a(1)6084, 15,1173 单元缩合短习（二》一元二放方程 1,A名1100001，D4C五A,D7,2 器能品衣 引设A能的长如宽分时务，y,赠A就的长如定外例 妈门考点突道 人寺-生-一一一出 LB 2.D 3,0 4D LD 解得C一足 为豆 ,1)分解明式，得（一114一6）=0， %…懵-爱 45-士“ 4一10城1一i=, ,,=1:=瓦 气伤销为 A8=,广-11，二-4 0m-…0-4- 厚该系列概量的长境（长大十克之比从区1， 122山+1-2=0. .2区国成号m境正m 一量A原看朝为g克，A民是A罪积的一半 a=1,6=1=1, 11)城证利的剩余都分 4N-=-4×xX(-=12 基稿在性 心一程A纸的盛量为之…皇材理。一依A低的质量是 mBn,D2AH,号4，a 吧骨∠-∠∠-∠E AD平分∠AC,∠I-∠， 或… 1五在R△，AC中 ,∠AC=,=8.w=4,.A有= 品一登A低的质罐是（士》：克。 1.1答室不电-1&4,316，D1.A 。一号越m-0,k 23.3相依三角形 1三，4134--4r-2-4×1×(8-=-8+4地 数.3.1相似三角形 :方程有两个不相等的实数刚。 六p-图：AC2 低服在线 0 基毯在国 :-事十3月 点，朝国.过点作岁8p球，交A因 LB 5 D 3A 在k△AC中，AD=AC-CD=L8, 解得名 于点P, 1,41∠尾C-国-∠=40 .=3,8. )出友程的两个根为 MECF,語提 ∠B=10-4”-0-15 -3一=清一十at 品线及AD.D,BD是度比例线段 △AC△LDE, “点制为M直的中点 解料大8,6：=一1 ∠AID=∠Cr∠AE∠BE. 6△AC为等过三角形.理由如下， AM-AE-EF 5>8,∴=a ,a..是△A仪的三动长，g十6+士L :△0o△m∴怎-袋 131 ?通=迟，4BFA,F子8-E 14.设小道进影口的宽度为上来，快则意，得 -二 水t需-器-去-xn 即一华新用E-草 0一2c1H2-r152. 整用，程一5x+4= 名-子=4 4干+7 2经2根知周形 云能的长为号m 解着角=1，分=14 一bu0k一c■0—a电， 器使在核 5.C B 片31（不节合题意.青去> ”a一b=,一凸A为等诗三角形 1,十，#是D.H516 7,△ADE△AC,△E50O△AC,△ADEMAEFC 馆力在战 答，小道速由日的宽复风为1米 且议钜都水德的宽为工m:由两延邪朝划，得碧-受 健力在屋 8,C1a511.1B 1,41)2台(9-x3 4)量每聚装群的元时，交室平均每天佳兰料1划 学号4 解得4一号 13.因中的朝国三角影是△AD△A AD- 无，位延鱼，周 品六-品 二处毛水性的可长为（号+）×1-兰，商附为号× 设AE=r 440一0029+1r1-120 则出=r+1:AC=AE+B=r十4 整用.得一10r十0=0， 28.1.2 平行线分线段成比例 -为 品AB=AD+DB-2+《+D=+8 解得m=10,5与0. 简力在镇 .西个五à而氧，它的对城角相等，库或可骨∠ ,DE',△ADEAA 义有要下大精传量 L.A BE ∠a=54-11”+0+55+4B)=114 两个五着市用氧，它们的对2边的比等：由此军得：过 券，每件区装降价河元到，衡家平均年天能品利10元 4门)离家不鞋达再平月每天数利180元：是角加下： …尝等 一T一3-46那得一号-号一只 ,本+- 程秋每件蜜转序锋y元，高家制达到平均每天置料1的 品景k-, 解得=x,一一和不的合题道，告去》4 ,甲内 尤，位证意，周 AB-名：沿sL .A=A作年属=得+9=15 使力在越 4401y)(21+2,)=190, 生AD 0.A11.D12,100口.2，E a4院与△Ar铃阳数此为岩克 禁厘.斜了一0y十30= a=(-21P-4×1×0=-1106 带瓷 儿10不相目，理盒，A8=如.出=2，C=.= ,武古程无解， aF形c,6尝品 3,害器兴故短唐ADH官C不朝显 后颗在性 二离家不可健达到平鸟年天确料1用元 )”果那A度D安AD'相包 一深究在线·九年双学（上》·H 21