22.2.4 一元二次方程根的判别式-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

22.2.4 一元二次方程根的判别式 知识点分美练........ 基础在线> ($2) 2x$+6 ②+9-0 知识点1 一元二次方程根的判别式 1.(中考·吉林)一元二次方程x一5x十2-0根 ( 的判别式的值是 ) C.17 B.23 A.33 D./17 知识点3 2.若方程2x*}+bx=1的根的判别式的值为17, 利用根的判别式确定一元二次方 则6的值为 ( ) 程中字母的取值(范围) A.1 B.-1 7.(中考·北京)若关于x的一元二次方程x一 C.士3 D.-3 3.x十n一0有两个相等的实数根,则实数的 知识点2 利用根的判别式判断一元二次方 值为 _ ) 程根的情况 A.-9 D.9 3.(中考·河南)关于x的一元二次方程x十m 一8一0的根的情况是 ( ) 8.(中考·上海)已知关于x的一元二次方程 A.有两个不相等的实数根 ax{*}十6x十1-0没有实数根,那么a的取值范 B.有两个相等的实数根 围是 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.(南阳二模)下列一元二次方程有实数根的是 十n{-0. ) C (1)若方程有两个不相等的实数根,求n的取 A.x+x十1-0 B.x2+4-0 值范围; C2+3.+2-0 D.x2十r-0 (2)若方程有两个相等的实数根,求n的值 5.(开封一模)若a>0,b<0,则方程ar{}-x+b 并求出此时方程的解, ( 一0根的情况是 ~ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 6.不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)x-10x+21-0 31 探究在线 九年级数学(上)·HD D易错点1 用根的判别式时忽略二次项系数 -3×5-2×1-13 不为0 (1)求[-4,3]×[2,-6]的值; 10.(中考·锦州)若关于x的一元二次方程x (2)已知关于x的方程x,2x-1*nx+1; 一2x十3一0有两个实数根,则的取值范围 n-0有两个实数根,求n的取值范围 是 ( ~ .# A._ C.且# .且≠0# D易错点2 未对方程进行分类讨论导致漏解 11.若方程ax{十2x十1一0有实数根,则a的取 值范围是 能力在线 > 方法规律综合练 ....1 拓展在线> 1培优拨尖提升练 12.(中考·广州)已知关于x的方程x一(2k一 16.(教材P36习题T9变式)(汝阳期中)已知关 2)x十-1-0有两个实数根,则 (-1)^{ 于文的方程x*-(十3)x十3-0. 一(v2一)*的化简结果是 _ _~ (1)求证,无论人取任何实数,该方程总有实 A.-1 B.1 数根; C.-1-2 D.2-3 (2)如果这个方程的两个根恰好是等腰三角 13.(中考·内江)对于实数a、定义运算“⑧”为 形ABC的两边长,其第三边长为4,求 --ab,例如:3 2-2-3×2--2 人ABC的周长 则关于x的方程(一3)⑧x一-1的根的情 ( 况,下列说法正确的是 ~ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 14.(涧西区二模)在平面直角坐标系中,若直线 y一2x十a不经过第二象限,则关于x的方程 ar*+2x十1-0的实数根的个数为 - A.0个 B.0或1个 C.2个 D.1或2个 15.(中考·遂宁)我们规定:对于任意实数a、b、 c、d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边 是通常的乘法和减法运算,如:[3,2]*[5,1] 第22章 3222,23公式甚 直接开平方，释一1一3减年一1=一1： 22r-十4=12十4 2)Wa02h=6y2,, 基配在线 解得五=4=一之， 一2)=16， 小-M一1出=《472-×2×B=n LA 2.C 1102+11=士5一2) r-2m士4， :力程有两十阳等信实数制 .(1w-出=《-1V-4×8×4-10-+2-国0 斯得号小一 新■一2斤■4. .C我43 生回 85明，厚3十3一7-学时0 三U将友醒2十1一了=左道竹解国式，周 三，)公本程有再个不相等的安数相： yy+2)-y+2)=0. -+四 -1 41+1+r(2r+4-1=, y+208y=1U=L “40,0ǎ--n2门-4xw>4 日62r+1)(十110， 期十1=0我1-1=0. 解料e<1, (2)整理，得2了一1,4=0， 18数+1=0减r+1m0, 0-4r*(一-一4x2×4-4)=十w=户9 部得一%- 2)出友程有再个用等偷实数程 达回 反(1度了y,州聚为程可形为了一6=， d-4,04--(w-D-w- 4 21方醒十-士十准可变形为十1-十， 解得m=1 a-+位厘 移壤，释rlr+3)一2(r十11=0， 方程左边分解因式，得(x一+3)： 当5-1明2-3，解异151=一 女型可化为宁十十1=业 当=一？时，=一2，方W无解 D玩(1D42)中0第t43 一m球议上十1物得 桥汉，削方程的解为六=万，，=一5 解得的一行“ 0,1-1=4, 2nw星n=一L 1a中1l461 (2设+出=，网家为程可变形为一2y一3=0，解得 1￥-1=2或-0=- 11方厘存边分解因式，月（一+1=0， 能力在候 解得n-1.与-山 ==9线2中1=， 7,-8为-L 1名A13.A1LD 背5=-1时r十1r深一1. 27-2r-4。 15.1[一4】[2，-6月=-4×2-3×4-60= 一2r+1=4+1 解得利燃卖=一L 2根解w复：得式wr十11一2r一1)4： (x一1P=0, 11+1=97 有51明+公3 餐异，得nr+(1一2n十n=0, 解得到一84产 -1■±5 :无于的方程[，r-1门·【+1，门=目有两个实 所议.里万程的解为南-到=一门=一，么=1 1=1+5.1=15 阶度测评2到2.1一22，.) (3)分-w(一2-4×3×4-3)=4+36=>0 d-行一2n-a·n≥0且n )疼源方程整理·具 酒酒 1云ADA直DLA元里是元大V阿 平- 解样<十且和L 以20少位-1线一寸L.1世12.有-到=-1 拓展在性 中而，-上 1 亚+-是+ 1d.(1n=-6,1L21m=1及 11位用=【=16十0于=4×1关3=转=d+9 1,0 a--子 4=1.4= 能力在板 (平到- 1.(1配方 :上一330,040， 元B5.1m.更11.成斜 山无论女重任有实数，方程总有雾数根 平-士 2背聘长为4时，把=1代人一G+3r+四 片84区区 国式分解，荐（一11r+)=0: 得]6一4法一+1论=0，■停一4. 4 ,士一1=修成x+青=0， 店程化为一7：+1=8，别其为一个第为=3， 2n5n= 年阁=：=一3. 批时△AC的则长为3+4中4=11， 4,1x24→74=-1， 1a,1)连明a-4标+3=0-a+41+1=-2+, 佑属在战 当底边长为4明，则方程了一+，十山一母有两个相 F-u钟7-4×2×4-Uwi, (20. 13,411一2十2中1=0 .g-中1 等们实数根： m- d=(b-8)'u0, 大“=1h·“ .无挖，单任相实数，关于年的方程=中1+ 424 品a3:此时方程化为广一4十一. 2十4一0科是一无二次方程， 延明，由处式法理二证 方程的聊为1一行a, (2)当a=1时：原方程交形为了十r十4=4， 其时6AC的得长为3+a+4=1, 解得一一之， M型 由方程子-孕十言-b得化为-w中- 6,由题庭可斜2一1P一6=一3， 上情连，△AC的用长为11发0 则4=1，A=12=1 整理则2-3+：■0， 2,25 一元一次方程的根与系数的关系 友好方程的同限分嘴为一正与一 品付一n=1-45)-×8XI=儿 au2hie-bc2. 基碧在城 LA 三士画 42通4 ,-4hr=-5)1-×3×2-90, X8 10一子2i-588-产 4·n=”=L d-九-早 4 3,k11,0 健为在候 微专是3一完二次方程的解法归躺 5.122一-1=0， 新得一一宝 5e-2h=-8--1, 2之.4一元二次方程刚的判销式 心是&-4 11友程年+十有(r一3)m坐可化为了-1=2，即了=5， .-44:m1-3-4××(-11=1750 温此在拔 后展在国 直接开平方.得士5， L.C 2.(8.A 4.D S.A 多，17退 解得不，=一行， 反(l》7al,e--9,=2且， 2)由延童，设方程的料根分例为， (2)移确，得64x一1=1， ,2=0=4m=0-30-4×1×21=13>- 万程周诗院以6，一)=9， 二方程有两个不智等的雾数2 周+-4…-子f-七州a 一探究在线·九年取双学（上》·HD 19