22.2.3 公式法-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

©22.2.3 公式法 ①基础在线》知识登点分美恭 ③(x-2)(x-3)=3:④x2-2.x-1=0: ⑤r-v2x+}=0:0r-2z-98=0, 知识点1用公式法解一元二次方程 (1)直接开平方法： 1.如果一元二次方程x2十p.x十q=0能用公式法 (2)因式分解法： 求解，那么必须满足的条件是 (3)配方法： A.p2-4q≥0 B.p2-4q≤0 (4)公式法： C.p2-4g>0 D.p2-4g<0 6.用适当的方法解下列方程： 2.用公式法解一个一元二次方程的根为x (1)(x-3)2=4: 一5士3，则此方程的二次项系数、一次项系 6 数、常数项分别为 ( A.6,5,1 B.3,5,-1 C.3,5,1 D.3,-5,1 (2)x2-2.x-4=0: 3.用公式法解下列方程： (1)3.x2-x-1=0: (3)3x2-2x-3=0. (2)7x=2x2-6. 易错点错用公式法解一元二次方程 7.(原阳月考)用公式法解方程3.x2十4=12x,下 知识点2用适当的方法解一元二次方程 列代入公式正确的是 () 4.解方程(5.x-1)2=3(5.x-1)最适当的方法是 A..=12±12-3X4 2 ( A.直接开平方法 B.配方法 B..e=-12±12-3X4 2 C.公式法 D.因式分解法 5.已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的 C.4=-12±（-12)-4X3X4 2×3 解法后的横线上， ①2(.x-1)=6;②(x-2)+x2=4: D.x.2=-（-12)±V-12)-4×3X4 2×3 25探究在线九年级数学（上）·HD 2 能力在线沙 方法翅律综合练 12.用公式法解下列方程： (1)4.x2-23x-1=0: 8.若方程(m一2)x1一2x十1=0是一元二次方 程，则方程的根是 ( 26x=15 A.x=1+5 2 R=6=有 4 (2)(3.x-1)(x+2)=11x-4. C.西=1+5 2 D.以上答案都不对 9.(中考·绵阳)若x=3是关于x的一元二次方 程x-5 ax一a=0(a>0)的一个根，下面对 3 拓展在线沙持倪拔尖提升然 a的值估计正确的是 13.定义：我们把关于x的一元二次方程a.x十 A2<a<1 B.I<a< bx+c=0与cx2+b.x+a=0(ac≠0，a≠c)称 为一对“友好方程”.如2x2一7x+3=0的“友 c<a<2 n.2<a< 好方程”是3.x2-7x+2=0. 10.小明在解方程x2一3x十2=0时，发现用配方 (1)写出一元二次方程x2+2x-8=0的“友 好方程”： 法和公式法计算量都比较大，因此他又想到 (2)已知一元二次方程x2十2.x一8=0的两根 了另外一种方法，快速解出了答案，方法如 为x1=2,x2=一4，它的“友好方程”的两根为 下： -7= .根据以上结论，猜想 x2-3.x十2=0， x2-2x-x+2=0, 第①步 a.x2十b十c=0(a≠0)的两根x1、x2(x1<x) x2-2x=x-2, 第②步 与其“友好方程”cx2十b.x十a=0的两根xi、 x(<x)之间存在的一种特殊关系为 x(x-2)=x-2, 第③步 ,并证明你的结论， x=1. 第④步 老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有 一步做错了，请问小明出错的步骤为 (填序号) 11.已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长 是方程x一16.x十60=0的一个根，则这个三 角形的周长为 第22草2622,23公式甚 直接开平方，释一1一3减年一1=一1： 22r-十4=12十4 2)Wa02h=6y2,, 基配在线 解得五=4=一之， 一2)=16， 小-M一1出=《472-×2×B=n LA 2.C 1102+11=士5一2) r-2m士4， :力程有两十阳等信实数制 .(1w-出=《-1V-4×8×4-10-+2-国0 斯得号小一 新■一2斤■4. .C我43 生回 85明，厚3十3一7-学时0 三U将友醒2十1一了=左道竹解国式，周 三，)公本程有再个不相等的安数相： yy+2)-y+2)=0. -+四 -1 41+1+r(2r+4-1=, y+208y=1U=L “40,0ǎ--n2门-4xw>4 日62r+1)(十110， 期十1=0我1-1=0. 解料e<1, (2)整理，得2了一1,4=0， 18数+1=0减r+1m0, 0-4r*(一-一4x2×4-4)=十w=户9 部得一%- 2)出友程有再个用等偷实数程 达回 反(1度了y,州聚为程可形为了一6=， d-4,04--(w-D-w- 4 21方醒十-士十准可变形为十1-十， 解得m=1 a-+位厘 移壤，释rlr+3)一2(r十11=0， 方程左边分解因式，得(x一+3)： 当5-1明2-3，解异151=一 女型可化为宁十十1=业 当=一？时，=一2，方W无解 D玩(1D42)中0第t43 一m球议上十1物得 桥汉，削方程的解为六=万，，=一5 解得的一行“ 0,1-1=4, 2nw星n=一L 1a中1l461 (2设+出=，网家为程可变形为一2y一3=0，解得 1￥-1=2或-0=- 11方厘存边分解因式，月（一+1=0， 能力在候 解得n-1.与-山 ==9线2中1=， 7,-8为-L 1名A13.A1LD 背5=-1时r十1r深一1. 27-2r-4。 15.1[一4】[2，-6月=-4×2-3×4-60= 一2r+1=4+1 解得利燃卖=一L 2根解w复：得式wr十11一2r一1)4： (x一1P=0, 11+1=97 有51明+公3 餐异，得nr+(1一2n十n=0, 解得到一84产 -1■±5 :无于的方程[，r-1门·【+1，门=目有两个实 所议.里万程的解为南-到=一门=一，么=1 1=1+5.1=15 阶度测评2到2.1一22，.) (3)分-w(一2-4×3×4-3)=4+36=>0 d-行一2n-a·n≥0且n )疼源方程整理·具 酒酒 1云ADA直DLA元里是元大V阿 平- 解样<十且和L 以20少位-1线一寸L.1世12.有-到=-1 拓展在性 中而，-上 1 亚+-是+ 1d.(1n=-6,1L21m=1及 11位用=【=16十0于=4×1关3=转=d+9 1,0 a--子 4=1.4= 能力在板 (平到- 1.(1配方 :上一330,040， 元B5.1m.更11.成斜 山无论女重任有实数，方程总有雾数根 平-士 2背聘长为4时，把=1代人一G+3r+四 片84区区 国式分解，荐（一11r+)=0: 得]6一4法一+1论=0，■停一4. 4 ,士一1=修成x+青=0， 店程化为一7：+1=8，别其为一个第为=3， 2n5n= 年阁=：=一3. 批时△AC的则长为3+4中4=11， 4,1x24→74=-1， 1a,1)连明a-4标+3=0-a+41+1=-2+, 佑属在战 当底边长为4明，则方程了一+，十山一母有两个相 F-u钟7-4×2×4-Uwi, (20. 13,411一2十2中1=0 .g-中1 等们实数根： m- d=(b-8)'u0, 大“=1h·“ .无挖，单任相实数，关于年的方程=中1+ 424 品a3:此时方程化为广一4十一. 2十4一0科是一无二次方程， 延明，由处式法理二证 方程的聊为1一行a, (2)当a=1时：原方程交形为了十r十4=4， 其时6AC的得长为3+a+4=1, 解得一一之， M型 由方程子-孕十言-b得化为-w中- 6,由题庭可斜2一1P一6=一3， 上情连，△AC的用长为11发0 则4=1，A=12=1 整理则2-3+：■0， 2,25 一元一次方程的根与系数的关系 友好方程的同限分嘴为一正与一 品付一n=1-45)-×8XI=儿 au2hie-bc2. 基碧在城 LA 三士画 42通4 ,-4hr=-5)1-×3×2-90, X8 10一子2i-588-产 4·n=”=L d-九-早 4 3,k11,0 健为在候 微专是3一完二次方程的解法归躺 5.122一-1=0， 新得一一宝 5e-2h=-8--1, 2之.4一元二次方程刚的判销式 心是&-4 11友程年+十有(r一3)m坐可化为了-1=2，即了=5， .-44:m1-3-4××(-11=1750 温此在拔 后展在国 直接开平方.得士5， L.C 2.(8.A 4.D S.A 多，17退 解得不，=一行， 反(l》7al,e--9,=2且， 2)由延童，设方程的料根分例为， (2)移确，得64x一1=1， ,2=0=4m=0-30-4×1×21=13>- 万程周诗院以6，一)=9， 二方程有两个不智等的雾数2 周+-4…-子f-七州a 一探究在线·九年取双学（上》·HD 19