22.1 一元二次方程-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

第22章一元二次方程 ©22.1 一元二次方程 6.(卧龙区期中)如果a是一元二次方程2.x2= 基础在线》 识交点分类结 6.x-4的根，则代数式a2一3a十2024的值为 知识点1一元二次方程的定义 () 1.(汝阳期中)下列是一元二次方程的是( A.2021 B.2022 A.x2+1=0 B.2xy+3.x=1 C.2023 D.2024 7.(龙亭区月考)已知方程x2十bx十a=0有一个 C.2.x2+3.x+4=0 D.2.x2+x=2x2+5 根是一a(a≠0)，则下列代数式的值恒为1的 2.(泌阳期中)若关于x的方程(m-1).x2十x一1=0 是 ) 是一元二次方程，则m的取值范围是 A.b-a B.a-b A.m≠1 B.m=1 C.a+b D.ab C.m≥1 D.m≠0 知识点4根据实际问题列一元二次方程 知识点2一元二次方程的一般形式 8.(中考·哈尔滨)为了改善居民生活环境，云宁 3.下列一元二次方程是一般形式的是( 小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长 A.x(x-5)=0 B.5x2-1=4x 比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长 C.2.x2-x+1=0 D.4x2=81 为x米，根据题意，所列方程正确的是() 4.(西平月考)把下列方程化成一元二次方程的 A.x(x6)=720 B.x(x+6)=720 一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系 C.x(x-6)=360 D.x(x+6)=360 数和常数项： 9.(中考·无锡)2020-2022年无锡居民人均可 (1)(x-5)2=36: 支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人 (2)3y(y+1)=2(y+1). 均可支配收入的平均增长率为x,下列方程正 确的是 ) A.5.76(1+x)2=6.58 B.5.76(1十x2)=6.58 C.5.76(1+2x)=6.58 D.5.76.x2=6.58 10.已知两个连续正整数的积为182，设较小的正 整数为x,则可列方程为 知识点3一元二次方程的解 将其化成一般形式为 5.(郑州月考)已知一元二次方程有一个根是2， 易错点忽略二次项系数不为0而出错 那么这个方程可以是 11.关于x的方程(k-3)x41十5.x-3=0是一 (填上一个符合条件的方程即可) 元二次方程，则k的值为 17探究在线九年级数学（上）·HD ②能力在线 、方法规律综合练 17.将进价为40元的商品按50元出售时，能卖 掉500个，已知该商品每涨价1元，其销量就 12.若方程(a一b)x2十(b-c)x十(c-a)=0是关 减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为 于x的一元二次方程，则必有 ( 多少？设每个商品售价定为x元(.x>50),列 A.a=b=c B.一根为1 出方程，化为一般形式，不求解. C.一根为一1 D.以上都不对 13.若a是方程x2十x一1=0的一个根，则a3+ 2a2+2024的值为 ( A.2025 B.-2025 C.2024 D.-2024 14.定义：如果一元二次方程ax2十b.x十c=0(a≠ 0)满足a十b十c=0,那么我们称这个方程为 “和谐”方程：如果一元二次方程ax2+bx十c =0(a≠0)满足a一b十c=0,那么我们称这个 方程为“美好”方程.如果一个一元二次方程 3 拓展在线沙培优接尖提升练 2.x2+m.x十n=0既是“和谐”方程又是“美好” 18.已知方程(m-2)x-+(m十1).x+3m-1=0. 方程，则n的值为 (1)如果方程是关于x的一元二次方程，试确 A.2 B.0 C.-2 D.3 15.将一个容积为360cm的包装盒剪开铺平，纸 定的值，并指出二次项系数、一次项系数 样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足 和常数项： 的一元二次方程： (不 (2)如果方程是关于x的一元一次方程，试确 必化简). 定m的值. 20 16.一元二次方程a(x十1)2十b(x+1)十c=0化 成一般形式后为3.x2+2x-1=0,试求a、b、c 的值。 第22章18=-有+行+1■8. 第22章一元二次方程 14,合随准：用4一0，-220，解得4=： 箱展在线 11第式-3一2膏+《6石-4,31，司 221一兄二次方程 品-一立 7,t或-1 -i-g4=11-2y不 基糖在线 ”关于r的一元二次方程a十十一1a0)的一卡 22.2.2配方摆 1,G2A3,C 根是， 14,111-+2=2-5,“4的1为2-5 基福在国 21当n-2一2时 4,(1)一元二次方程（一1P=16的一般形式是 w十十：=北h:= ugg吧a哈音 -10-11=0. 紧其=|2-日+1川中11V年+三-25 时方程为子-1-0， 二次减常数是1。一成项基数是一0，常数项是一， 2.2r-1)-73.C4 =-8-夏十0=8亚 整理.身y=4,“列一为=-3 5.1广2+4+4-44=g, 一元二水有程yy十1=2十D,一胶系式是 ,1民方形A议沙的属样一2×？厅+豆) 4y+-9=0, B. 4x+2y一10=0. -2×《6I+4Y-,2u1. 二次领票数是3，一皮明器数是1，爱数演是一 -2+何。 方程第两个根生为制反数 答：长方形A张0的周长是如，空n 元.x=荐事不理一16几7.A4,A丝A .=-8-m,有=-1+而 (m十1十2n-40=w=1 种植随老的面朝为花×红一（后+11×(/国 10r+10=18图+-2=011，-1 品1=w十12到=2知-4=-2 2r-子+量1-o =1=4=1013=1/3， 储力在线 3排××书=4和元， 12B几A1.8成.10-1=3网 一)-器=-是士 答：知果张大的静所种的通果全存销售完：那么销因农入 拓黑在线 为4640元 十十)=0 10,±2 n-- 1,1期式=区-1+百=7+-行4十22西- x=, 4=, 17,繁方型发形议1+11-(+11+门=12. 4,C r+31-=12+3)=14. V20=-1+@码=-1+行=4. a+b+-1 方程同应同时开平书：寻十小=士4 。山方程度都，博+一宁 由相意得/面一面1面L面-国 7.刚解喝意，料 解朝04一7. 面+留 x-40呢Em-1M一00]w800 配方利+÷()- 屏，贡佩-T±圆 第2第时国式会解法 化为一量思式为 琴健在城 + -0u/+19=销000或1=14国，+4g0=0 LB 硫用在线 四十荷 阿+须一厅止停-席佛微 报1出题意：得一如-北人已即方以，瘦 出+-。一1-4上-一是山一是售式分解世 一2中L 器041=40=0 少方餐变5，得+ 12十5r十11=， 元综合覆习一1二次根式 4欢境系数为2，一虎侧系脑为，有数现为 反1==化28-子 爬为，得++()-1+（待 国门考点克蓝 (2》若指程是关干年的一龙一次方程，期刚的取固应分 1C%=且13A4,A3,二减三众D u丙d二 +)-号， 7.08C.22m.411.2712-115.g4.3 玩动8动g心子号：1： 山百+变收A 六刚一多点利一2 所方得号士严 3?,雾一元二次方程的解法 &-一为青2，-h- 4n-1+m ,10斯式--9+开+1=，正-1十1=，行-2， 2,2,1直接开平方达和圆式分解这 钱小植朝公周的解法均是暂仪的： 2式=0，灯-4有)÷不-T+27 幕【课时直提开平方法 王确的解荐下， 正（成城-1中厘 =6-7+2y于=6十7. 蒸德在线 移顶，得制》=3)=0， 象式-7-443)=4-3+1 1.=-厚，h=厘1 裂取公出式，相（一3）(3一4+11一0 k四右地视有知上1一士+受1-号 则g行门=逢8=十1= =40-4罐-4编十6，行-45-4 11x-3=,84x两±正 能力在战 .41e=23-=1年， n=2浮.=-万 能力在线 3,D%1D1.-511,2113.a 品十-2-v3+g+5-4 11号-41了+2=0.六-0=-艺 10.A1L山12，C1且11北0减-4 1w-7--（11-2-正-立 w-4-8)-2+81-21-于8=-2 =4,=十23=曾=一 15,1)方程军变形为x+5一2山=0， 2中(1)如s十6-4w-0=一1,5 ,根题意，得一=一1- 方程左边分解国式，得（一）12十日=0， 头者程变形为d+0P一越✉十合1十1一1一5-u 整理，得了=：所以37=7 2--1=14, 1(a十h护-a十4-9=a+)-46a一h-0 2广1-0或2+1-，解月-2d-于 a+b=域+=-3：不合到意.含大 =一×(-，万)-=1n+125-B=7+13万 以当xV下成一一7时代数式3-4际/一1的m相军 厚=+n5, 核心素养提开 .1D.D (2)方程变形为一23十3山 =5 %零 111+1=5,x+1=土 (上V石=0六手=利=， 3)8P-2r+12=0耳化为H+-r+00 拓释在峡 二n=+=气 长11=万m1钟1方=生1=力3 2①R 1013x-1)=36,3x-1=土6 力程型边分解因式，料1山一2=©， 21一1的-多了一1十3十u=0 YADLDC,BC-H. 三×4×A-84,A0-果 16.124 a-t0.一-k-号-4+婴 出一4减4 2包一4分解度1×43，日1十1一1== 又HAMP-1i,∠AC-nr, 能力在峰 .2=34=44+1n41=A (-)-号片± 力=一A币=一图= 1,D10+11,2-41 1,=0,=4 r十1=0或一4=0，解=“11= =,行=角精塑正编 18 一探究在线·九年及数学（上）·一