专题05 代数式易错必刷题型专训（87题29个考点）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （湘教版2024）

专题05 代数式易错必刷题型专训（84题28个考点） 【易错必刷一 用字母表示数】 1．算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 2．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 3．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【易错必刷二 用代数式表示式】 1．与的积应表示为（    ） A． B． C． D． 2．如果两块面积分别为x亩，y亩的稻田，分别产稻谷a千克，b千克，那么这两块稻田平均亩产稻谷 千克． 3．已知如图，半圆的直径长为，，则图中阴影部分面积是多少？（结果用含的式子表示） 【易错必刷三 用代数式表示数、图形的规律】 1．电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第n排的座位数有：（    ） A． B． C． D． 2．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第n（n为正整数）个数是 ． 3．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空： 第1个点阵 第2个点阵 ______＋______ 第3个点阵 ______＋______． （2）通过猜想，写出第个点阵相对应的等式． 【易错必刷四 代数式的概念】 1．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 2．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 3．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【易错必刷五 代数式书写方法】 1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 3．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【易错必刷六 代数式表示的实际意义】 1．代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 2．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 3．请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3) 【易错必刷七 已知字母的值 ，求代数式的值】 1．在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 2．已知有理数、、满足，则 ． 3．如图所示，是一套住宅的建筑平面图（图中长度单位为：）． (1)求这套住宅的建筑面积（用含，的整式表示）； (2)若该住宅的销售价格为15000元，当，时，求该套住宅的总价为多少万元？ 【易错必刷八 已知式子的值，求代数式的值】 1．已知代数式的值是8，那么的值是（　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知 ，则代数式的值为 ． 3．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【易错必刷九 程序流程图与代数式求值】 1．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 3．如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 【易错必刷十 单项式的系数、次数】 1．单项式的系数是（    ） A．5 B．3 C． D．1 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 3．若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【易错必刷十一 写出满足某些特征的单项式】 1．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 2．写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是 ． 3．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【易错必刷十二 单项式规律题】 1．观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ． 3．观察下列单项式：写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？ 【易错必刷十三 多项式的判断】 1．下列各式中是多项式的是（    ） A． B． C． D． 2．有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ． 3．把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【易错必刷十四 多项式的项、项数或次数】 1．已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 2．若是关于x的五次四项式，则 ． 3．一个关于字母a，b的多项式，每项的次数都是3，这个多项式最多有几项，试写出一个符合要求的多项式． 【易错必刷十五 多项式系数、指数中字母求值】 1．如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 2．若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ． 3．已知多项式是一个四次三项式，是最高次项的系数，求的值． 【易错必刷十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 1．把按字母的升幂排列后，其中的第二项是（     ） A． B． C． D． 2．把多项式按字母的降幂排列： ． 3．将下列多项式按字母的降幂排列． (1)； (2)． 【易错必刷十七 整式的判断】 1．代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列式子： ，，，，，0，整式的个数是 个． 3．对下列式子进行分类． ． 单项式：（                       ）； 多项式：（                       ）； 整式：（                         ）． 【易错必刷十八 数字类规律探索】 1．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．观察下列算式：，，，…，这列算式的规律可表表示为： 3．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？ (1)一列数：1，，3，，5，，______，______，______，…； (2)一列数：，，，，，，____，____，____，…． 【易错必刷十九 图形类规律探索】 1．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 2．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第2024个图形中共有 个圆． 3．有条平行线，另作两条平行线与条平行线相交，构成的平行四边形有多少个？ 【易错必刷二十 同类项的判断】 1．下列各对式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．请写出的一个同类项 ． 3．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【易错必刷二十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．若单项式与可以合并成一项，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 2．若与是同类项，则的值为 3．若单项式和是同类项，求的值． 【易错必刷二十二 合并同类项】 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果为 ． 3．化简下列一次式： (1)； (2) 【易错必刷二十三 去括号】 1．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．去括号 ． 3．化简：． 【易错必刷二十四 添括号】 1．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 2．按下列要求，将多项式的后两项用（    ）括起来，要求括号前面带有“”号，则 ． 3．把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 【易错必刷二十五 整式的加减运算】 1．一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．合并同类项： (1)； (2)． 【易错必刷二十六 整式加减的应用】 1．若长方形的长增加，宽减少，则周长、面积的变化为（    ） A．周长增加，面积减少 B．周长不变，面积不变 C．周长减少，面积增加 D．周长减少，面积减少 2．长方形的一边长等于，另一边比它大，则周长是 ． 3．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元． 小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 【易错必刷二十七 整式的加减中的化简求值】 1．当，时，代数式的值为（    ） A．3 B．1 C．0 D． 2．定义：若，则称a与b互为代换数．若与互为代换数，则代数式 ． 3．当时，求一次式的值． 【易错必刷二十八 整式加减中的无关型问题】 1．要使多项式化简后不含的二次项，则等于（ ） A．0 B．1 C． D． 2．关于的多项式，它的值与的取值无关，则 ． 3．已知关干x的多项式不含项和项，求m、n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 代数式易错必刷题型专训（84题28个考点） 【易错必刷一 用字母表示数】 1．算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 【答案】D 【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0． 【详解】解：∵可以表示正数，负数和0， ∴算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0； 故选D． 【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键． 2．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 3．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 【易错必刷二 用代数式表示式】 1．与的积应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了列代数式，明确给出文字语言中的运算关系，同时注意代数式的一般格式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：与的积，应表示为， 故选：． 2．如果两块面积分别为x亩，y亩的稻田，分别产稻谷a千克，b千克，那么这两块稻田平均亩产稻谷 千克． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，先算出两块地的总产量，再除以两块地的公顷数即可． 【详解】解：两块地的总产量： 这两块地平均每公顷的粮食产量为： 故答案为：． 3．已知如图，半圆的直径长为，，则图中阴影部分面积是多少？（结果用含的式子表示） 【答案】阴影部分面积是 【分析】本题考查了列代数式．正确表示阴影部分面积是解题的关键．根据阴影部分面积等于半圆面积的一半进行求解作答即可． 【详解】解：根据题意得：阴影部分面积， 答：阴影部分面积是． 【易错必刷三 用代数式表示数、图形的规律】 1．电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第n排的座位数有：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意，电影院第一排有个座位，第排与第一排相差排，后面每排比前排多2个座位，所以第排比第一排多的座位为：，据此即可得到答案． 【详解】解：由题知，电影院第一排有个座位；又因为后面每排比前排多2个座位； 第排与第一排相差：排， ∴第排比第一排多的座位为：； ∴第排的座位为：； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 2．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第n（n为正整数）个数是 ． 【答案】 【分析】观察数据分数的绝对值的分子是，分母为，进而得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴第n（n为正整数）个数是 故答案为：． 【点睛】观察数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键． 3．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空： 第1个点阵 第2个点阵 ______＋______ 第3个点阵 ______＋______． （2）通过猜想，写出第个点阵相对应的等式． 【答案】（1）22，32，32，42（2）1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2 【分析】（1）根据点阵图即可求解； （2）根据（1）中的3个等式得出规律，进而写出第n个点阵相对应的等式． 【详解】 （1）第1个点阵 1+3+1＝12+22， 第2个点阵 1+3+5+3+1＝22+32， 第3个点阵 1+3+5+7+5+3+1＝32+42． 故答案为22，32，32，42； （2）根据（1）中的3个等式，可以发现，第n个点阵的对角点最多有2n+1个，而且等号右侧是， ∴第n个点阵相对应的等式为： 1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律． 【易错必刷四 代数式的概念】 1．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 2．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 【答案】①② 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ③，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①② 故答案为：①② 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 3．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 【易错必刷五 代数式书写方法】 1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 2．下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，①应该书写为：； ②应该书写为：； ③书写正确； ④应该书写为：； ⑤应该书写为：； ⑥千克，应该书写为：千克， 书写正确的是：③， 故答案为：③． 3．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 【易错必刷六 代数式表示的实际意义】 1．代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 2．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 3．请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米； (2)某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元； (3)巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元． 【分析】本题考查代数式的实际意义． （1）根据立方可以和正方体的体积联系即可； （2）根据代数式表示比x增加赋予实际意义即可； （3）根据代数式的特点赋予实际意义即可． 【详解】（1）解：一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米； （2）解：某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元； （3）解：巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元． 【易错必刷七 已知字母的值 ，求代数式的值】 1．在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，列代数式．根据日历上的数据排列可以得到，而，利用这些关系即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ∴， ∴． 故选：C． 2．已知有理数、、满足，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值和平方的非负性． 首先根据绝对值和平方的非负性求出，，，然后代入求解即可． 【详解】∵ ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 3．如图所示，是一套住宅的建筑平面图（图中长度单位为：）． (1)求这套住宅的建筑面积（用含，的整式表示）； (2)若该住宅的销售价格为15000元，当，时，求该套住宅的总价为多少万元？ 【答案】(1) (2)153万元 【分析】本题考查了代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据长方形和正方形面积公式分别表示各部分的面积，再求和即可； （2）把、的值代入（1）中的结果，然后乘以15000即可求出该套住宅的总价． 【详解】（1）这套住宅的建筑面积为：， 即这套住宅的建筑面积为； （2）当，时， ， （元（万元）， 答：该套住宅的总价为153万元． 【易错必刷八 已知式子的值，求代数式的值】 1．已知代数式的值是8，那么的值是（　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的代入求值．根据代数式的值是，可求出的值，由此即可求解． 【详解】解：， ∴移项，， ∴， 故选：D． 2．已知 ，则代数式的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是求解代数式的值，本题由条件可得，把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：6 3．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为： （2）解：∵，， ∴； 故答案为：17 （3）解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 【易错必刷九 程序流程图与代数式求值】 1．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：D． 2．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可． 【详解】解：第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， …， 如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3． 第2023次输出的结果为3． 故答案为：3． 3．如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．首先根据“数值转换机”的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示输出结果的代数式，然后代入求值． 【详解】（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：， 即， 故答案为：； （2）将代入中得： ， 当输入时，输出的值为． 【易错必刷十 单项式的系数、次数】 1．单项式的系数是（    ） A．5 B．3 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式．根据单项式系数的定义“单项式中的数字因数叫做单项式的系数”进行解答即可． 【详解】解：单项式的数字因数是， 此单项式的系数是． 故选：C． 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】根据单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）和系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得．本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故答案为：，5． 3．若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的次数和系数的定义可知，求得m、n的值即可． 【详解】解：是关于，的五次单项式，且系数为1， ，． 解得：，． 【易错必刷十一 写出满足某些特征的单项式】 1．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 2．写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式的概念，根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一． 【详解】根据题意，这个单项式可以是． 故答案为：（答案不唯一） 3．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 【易错必刷十二 单项式规律题】 1．观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的规律计算，理解单项式的概念，掌握整式的运算是解题的关键． 根据题意，分别找出单项式的系数，次数的关系即可求解． 【详解】解：根据题意，系数的特点满足：，指数依次增加1，即为，这里的为的整数， ∴单项式的规律为：， ∴第个单项式为：， 故选：A ． 2．按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳．根据题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是，， 第4个单项式是， 第个单项式是，即， 故答案为： 3．观察下列单项式：写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？ 【答案】(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，…，，39，…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为： (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 (3) 【分析】此题主要考查了单项式的变化规律问题． （1）根据单项式系数的定义可写出单项式的系数；观察所给单项式，可直接得出系数符号的规律以及系数绝对值的规律； （2）观察所给单项式，可知次数的规律是从1开始的连续自然数； （3）根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律，总结即可． 通过观察，得出次数与系数的变化规律是解题关键． 【详解】（1）观察所给单项式可知：这组单项式的系数依次为，3，，7，…，，39，…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为：； （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数； （3）根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律可知，第个单项式是：． 【易错必刷十三 多项式的判断】 1．下列各式中是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意． C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意． 故选：D． 2．有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ． 【答案】 ，，8 ， 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可． 【详解】题目中是单项式的有：，，8； 故答案为：，，8． 题目中是多项式的有：；，. 故答案为：，. 3．把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【答案】见解析 【分析】根据单项式，整式和多项式的定义求解即可． 【详解】解：单项式有，，，5，； 多项式有，，； 整式有，，，，，，5，． 【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式． 【易错必刷十四 多项式的项、项数或次数】 1．已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 【答案】C 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式． 根据一次式的定义得出，进行解题即可． 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴， 则， 故选：C． 2．若是关于x的五次四项式，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义．由于是关于的五次四项式，则需满足，，代入即可得的值． 【详解】解：多项式是关于的五次四项式， ，， ． 故答案为：． 3．一个关于字母a，b的多项式，每项的次数都是3，这个多项式最多有几项，试写出一个符合要求的多项式． 【答案】最多有4项；（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了多项式，正确根据题意利用次数以及项数得出是解题关键． 利用已知写一个关于字母a，b的多项式，每项的次数都是3进而得出符合题意多项式即可． 【详解】解：根据题意可得：关于字母a，b的多项式，每项的次数都是3的多项式最多有4项， 如：（答案不唯一）． 【易错必刷十五 多项式系数、指数中字母求值】 1．如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 2．若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的五次三项式， ∴， ∴， 故答案为：。 3．已知多项式是一个四次三项式，是最高次项的系数，求的值． 【答案】5 【分析】根据多项式的次数和系数的定义求出m，n的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵多项式是一个四次三项式， ∴是最高次项， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了多项式的次数和系数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 【易错必刷十六 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 1．把按字母的升幂排列后，其中的第二项是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的重新排列，先按y的升幂排列，再找出第二项即可．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：∵多项式按字母的升幂排列为：， ∴其中的第二项是． 故选：A． 2．把多项式按字母的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 3．将下列多项式按字母的降幂排列． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据降幂排列的概念，将多项式的各项按的指数由大到小排列可得； （2）根据降幂排列的概念，将多项式的各项按的指数由大到小排列可得． 【详解】（1）解：按字母的降幂排列：． （2）解：按字母的降幂排列：． 【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的降幂排列是解题的关键． 【易错必刷十七 整式的判断】 1．代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】直接利用整式的定义得出答案． 此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有，， ，0.5共有4个． 故选：B． 2．下列式子： ，，，，，0，整式的个数是 个． 【答案】4 【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进行判断即可． 【详解】解：在 ，，，，，0中，属于整式的有，，，0，共4个； 故答案为：4． 【点睛】本题考查整式的识别，熟练掌握单项式和多项式统称为整式，是解题的关键． 3．对下列式子进行分类． ． 单项式：（                       ）； 多项式：（                       ）； 整式：（                         ）． 【答案】，，，；，，；，，，，，， 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式． 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式． 【详解】单项式：（，，，） 多项式：（，，） 是整式：（，，，，，，） 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，熟练掌握相关的概念是解题的关键． 【易错必刷十八 数字类规律探索】 1．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义，根据新定义的法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意：， ∴； 故选B． 2．观察下列算式：，，，…，这列算式的规律可表表示为： 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律． 根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， 故答案为：． 3．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？ (1)一列数：1，，3，，5，，______，______，______，…； (2)一列数：，，，，，，____，____，____，…． 【答案】(1)7，，9；第10个数为，第105个数是105，第2016个数是 (2)，，；第10个数为，第105个数是，第2016个数是 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出数的排列规律是解题的关键． （1）对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为，据此求解； （2）对第n个数，当n为奇数是，此数为；当n为偶数时，此数为，据此求解. 【详解】（1）解：接着写出后面的3个数是：7，，9； 第10个数为，第105个数是105，第2016个数是； （2）解：接着写出后面的3个数是：，，； 第10个数为，第105个数是，第2016个数是． 【易错必刷十九 图形类规律探索】 1．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前三个图形三角形的个数可得第n个图形有个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个三角形， 第2个图形有个三角形， 第3个图形有个三角形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个三角形， ∴第100个图形有个三角形， 故选：A． 2．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第2024个图形中共有 个圆． 【答案】8093 【分析】本题主要考查图形的变换规律，从简单图形入手，发现规律成为解题的关键． 不难看出后一个图形比前一个图形增加了4个圆，据此即可得出第n个图形中圆的个数，从而可求第2024个图形中圆的个数即可． 【详解】解：第1个图形中圆的个数为：1， 第2个图形中圆的个数为：， 第3个图形中圆的个数为：， 第4个图形中圆的个数为：13=1+4+4+4=1+4×3， ∴第n个图形中圆的个数为：， ∴第2024个图形中圆的个数为：（个）． 故答案为：． 3．有条平行线，另作两条平行线与条平行线相交，构成的平行四边形有多少个？ 【答案】个 【分析】本题考查图形的规律问题，找出规律计算是解题的关键． 【详解】解：当有2条平行线，另作两条平行线与2条平行线相交，构成的平行四边形有个； 当有3条平行线，另作两条平行线与3条平行线相交，构成的平行四边形有个； 当有4条平行线，另作两条平行线与4条平行线相交，构成的平行四边形有个； 当有5条平行线，另作两条平行线与5条平行线相交，构成的平行四边形有个； ； 当有n条平行线，另作两条平行线与n条平行线相交，构成的平行四边形有个； 有1431条平行线，另作两条平行线与1431条平行线相交，构成的平行四边形有（个）． 【易错必刷二十 同类项的判断】 1．下列各对式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的概念：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可． 【详解】解：A．和字母不相同，故A错误； B．和字母不相同，故B错误； C．和相同字母的指数不同，故C错误； D．和字母相同且相同字母的指数相同，故D正确； 故选：D． 2．请写出的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据题意，写出一个含有字母且的指数为的指数为2的单项式即可求解． 【详解】写出的一个同类项可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 3．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是，理由见解析 (4)不是，理由见解析 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； （4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 【易错必刷二十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．若单项式与可以合并成一项，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】此题考查同类项．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同可得m、n的值，进而可得答案． 【详解】解：∵单项式与可以合并成一项， ∴单项式与是同类项． ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 2．若与是同类项，则的值为 【答案】9 【分析】本题考查的是同类项．由与是同类项，可得且，再把求解得到的，的值代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， 且， 解得：，， ， 故答案为：9． 3．若单项式和是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得的值根据代数求值，可得答案． 【详解】解：由单项式和是同类项，得，解得． 当，时，． 【易错必刷二十二 合并同类项】 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、不能合并，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．化简的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：原式． 故答案为：． 3．化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷二十三 去括号】 1．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 2．去括号 ． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法： 根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．化简：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 本题考查了整式的加减，去括号．熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】原式． 【易错必刷二十四 添括号】 1．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】A．，选项A错误； B． ，选项B错误； C．，选项C正确； D．，选项D错误； 故选：C． 2．按下列要求，将多项式的后两项用（    ）括起来，要求括号前面带有“”号，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了添加括号，根据添加括号的法则进行解答即可．添加括号时，若括号前为负，要变号． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 3．把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 【答案】 【分析】本题考查添括号的知识．确定式子中的二次项为：与，四次项为，再结合添括号的法则解答． 【详解】解： ． 【易错必刷二十五 整式的加减运算】 1．一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可． 【详解】解： 故选：C 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 3．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． （1）、（2）利用合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【易错必刷二十六 整式加减的应用】 1．若长方形的长增加，宽减少，则周长、面积的变化为（    ） A．周长增加，面积减少 B．周长不变，面积不变 C．周长减少，面积增加 D．周长减少，面积减少 【答案】A 【分析】设原长方形的长为x，宽为y，且，分别计算出变化后的周长与原来周长的差、变化后的面积与原来面积的差，即可得到结论． 【详解】解：设原长方形的长为x，宽为y，且， ， ∵， ∴， ∴周长增加了， ， ∴面积减小了， 故选：A 【点睛】此题考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键． 2．长方形的一边长等于，另一边比它大，则周长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减的应用．根据题意可先求出另一边长，然后根据长方形的周长公式可求解． 【详解】解：由题意可得另一边长为：， 则长方形的周长为：； 故答案为：． 3．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元． 小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 【答案】小红和小明一共花费元 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据笔记本的单价与圆珠笔的单价，以及小红与小明买的数目列出关系式，去括号，合并同类项即可得，理解题意，掌握整式的加减运算是解题的关键． 【详解】解： 元， 答：小红和小明一共花费元． 【易错必刷二十七 整式的加减中的化简求值】 1．当，时，代数式的值为（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将式子去括号，再合并同类项，最后将a，b的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式， 故选：D． 2．定义：若，则称a与b互为代换数．若与互为代换数，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，先根据新定义得到，进而推出，再由，利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．当时，求一次式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【易错必刷二十八 整式加减中的无关型问题】 1．要使多项式化简后不含的二次项，则等于（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得m的值． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含的二次项， ∴， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 2．关于的多项式，它的值与的取值无关，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把原多项式合并同类项得到，再由多项式的值与的取值无关得到，据此求出，则． 【详解】解：∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 3．已知关干x的多项式不含项和项，求m、n的值． 【答案】，； 【分析】本题考查整式的化简求值，先化简，再根据不含项和项其系数为0求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 原式， ∵不含项和项， ∴，， 解得：，， 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $$