2024-2025学年新人教版七年级数学上册 点拨训练第二章第04讲 有理数的加减混合运算（解析版）

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第04讲 有理数的加减混合运算（解析版） 学习目标： 1. 理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则. 2. 能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算. 3. 理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用. 老师告诉你 有理数加减混合运算的一般步骤： 1.将减法转化为加法；2.省略括号和加号；3.运用加法交换律、结合律进行计算。 使用运算律的原则： 正数与负数分别结合；小数与分数分别结合；互为相反数的数结合；和为整数的数结合；分母相同或易于通分的分数结合；注意使用加法交换律交换加数的位置时，要连同它前面的符号一同交换。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数加减法统一成加法 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式. 1. 把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号。 2. 省略括号和加号的算式有两种读法，（1）将所有数都看成加数，即相邻两个加数的加号省掉，直接读成所有数的和。（2）将两个数之间的符号看成运算符号来读，读成加或减的形式。 【新知导学】 例1-1．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了省略加号的和的形式，正确理解省略加号和括号的形式是正确进行加减运算的基础．根据多重符号的化简法则即可把每个加数中的括号去掉，从而得到． 【详解】解：， 故选：B． 【对应导练】 1．把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，其中去括号是解答本题的关键．即：括号前是正号，去掉括号及正号不变号；括号前是负号，去掉括号及负号要变号．据此即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 2．不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解：， 故选：C． 知识点2 有理数加减混合运算 （1） 有理数加减混合运算，一般把减法统一为加法后，再写成省略加号的和式。 （2） 简化后的算式利用加法的交换律结合律进行简便运算。 【新知导学】 例2-1．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)23 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟知运算法则及加法的运算律是正确解决本题的关键． 各个小题均先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后交换加数位置，进行简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【对应导练】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用加法运算律往往使计算更简便． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 知识点3 有理数加减混合运算的简便运算方法 相反数结合法 互为相反数的两个数先相加 同号结合法 符号相同的数先相加 同分母结合法 分母相同(或易化成同分母)的数先相加 凑整法 几个数相加得到整数的数先相加 同形结合法 整数与整数、小数与小数先相加 拆分法 带分数相加时,可先将其拆成数与分数的和,再分别相加 【新知导学】 例3-1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)100 (2)7 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 例3-2．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律． （1）先把互为相反数结合，再相加； （2）先把同分母的结合，再相加； （3）先把同号结合，再相加． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【对应导练】 1．（1）计算：； （2）计算． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 2．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再进行有理数的简便运算即可； （2）先利用减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，把相邻的一个负数和一个正数相加，进行有理数的简便运算即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减运算法则． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．用简便方法计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）将和为整数的两个数，分别结合为一组求解； （2）先去绝对值符号和括号，再将分母相同的两个数，分别结合为一组求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2、 题型训练 1.省略加号的和式 1．把写成省略加号的代数和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算中去括号的法则：括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案：． 2.有理数加减混合运算 2．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，理解材料中简便运算方法是解题关键．根据有理数加减混合运算法则，将变形为，变形为，变形为，然后进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算律： （1）利用有理数加法运算律计算，即可求解； （2）利用有理数加法运算律计算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 3.有理数加减混合运算的应用 4．粮库6天内进出库的粮食记录如下(单位：t．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数)： ，，，，，． (1)经过这6天，库里的粮食是增多了还是减少了？ (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库存粮食，那么6天前库存粮食是_____． 【答案】(1)经过这6天，库里的粮食是减少了 (2)6天前库存粮食是 【分析】本题考查有正负数的实际应用，有理数加减法混的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． （1）根据正负数的意义，求出6天的数据的和即可判断； （2）根据（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴经过这6天，库里的粮食是减少了． （2）解：， 6天前库存粮食是 5．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表：（增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 增减（单位：辆） (1)星期三生产了__________辆摩托车，本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________辆； (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少了？增加或减少了多少辆？ 【答案】(1)335；114 (2)本周总生产量与计划生产量相比，减少了35辆 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据列表中的数据计算即可得出答案； （2）先根据题意可得，进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，星期三生产的摩托车数量为： （辆）； 最多的一天比产量最少的一天多生产： （辆）； （2）解：根据题意可得， ， ∴本周总生产量与计划生产量相比，减少了35辆． 4.新定义运算 6．定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．10 【答案】D 【分析】根据新运算法则求解即可 【详解】解：； 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正确理解新运算法则是解题关键 7．若“方框”表示运算： 则“方框”的运算结果是 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则，理解题意，正确列出算式是解题关键．根据定义运算列式，然后根据有理数加减混合运算法则进行计算求解． 【详解】解：由题意可得： 故答案为：． 8．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和绝对值，先根据新定义得到，再根据有理数的加减计算法则和绝对值的意义求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 5.探究规律 9.计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得． 【详解】解： ． 10．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，观察得到每个加数的规律是解题的关键． 从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相加，而分子是这2个数的和，据此将分数变为，然后将括号去掉进行简算即可． 【详解】解： ． 3、 课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 2．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的是什么数 (     ) A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴，有理数的加减运算，根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A的运动路线． 【详解】解：∵点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧． ∴点A表示的数是， 若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度， 终点的位置在数轴上对应的数为． 故选：A． 3．规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减； 根据新规定求出，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：A． 4．将写成省略正号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减法，掌握有理数的加法法则和减法法则是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 5．下面算式与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接计算每个算式，对比答案即可． 【详解】解：； A、； B、； C、； D、， 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数加减运算法则进行计算即可判断． 【详解】解： ， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟知计算法则是解题的关键． 7．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ）    A． B．5 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，，再利用尝试法，把数据代入验证，可得，，，的值，并代入计算可得结论． 【详解】解：由题意可得： ， 所以有，，， 由图中可知，，，的值，由，，5，，6，8中取得， 由于，且只有， ，， 这时，的值从，，中取得， 当和，计算验证，都不符合题意， 所以时，符合题意． 具体数值如下图所示，    所以，，，， 则． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握裂项相加是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．将数轴对折，使表示5与的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数x的点重合，则 ． 【答案】13 【分析】本题考查数轴的折叠问题，关键是理解重合的点到折点的距离相等．由题意可知数轴沿表示1的点折叠，从而可解决问题． 【详解】解：∵使表示5与的两个点重合，且， ∴数轴沿表示1的点折叠， ∴表示的点与表示数的点重合． 故答案为：． 11．错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 . 【答案】② 【分析】根据有理数的加减运算和添括号法则可作出判断． 【详解】解： ， 第②步括号内没变符号导致错误，即开始出现错误的那一步对应的序号是②， 故答案为：②． 【点睛】本题考查有理数的加减，添括号法则，解题的关键是掌握添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号，添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号检验一下． 12．某同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，则正确的计算结果应该是 ． 【答案】 【分析】先计算，求出N的值，再将N的值代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法、有理数的减法，解出此题的关键是求出N的值． 13．如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的△、⊙分别表示一个数，则△-⊙的值为 ．    【答案】或1 【分析】根据题意先得到内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为，进而求出⊙，小圆圈上空白圆圈上数字为，从而求出△或2，即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， ∴⊙， ∴小圆圈上空白圆圈上数字为， ∴△或2， ∴△-⊙或1． 故答案为：或1 【点睛】本题考查了有理数的加法，减法运算，熟知题意，理解“横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等”是解题关键． 三、解答题 14．（6分）分别在如图的圆圈内填入不同的整数，使得每条线上的3个数之和都为0，至少写出三种答案． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数加减，属于基础题型．根据互为相反数相加得零可知，左右两边的数只要相加得11即可，最后确定底边中间的数即可完成填表． 【详解】解：如图所示：（答案不唯一） 15．（8分）简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． （2）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（9分）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算． （1）根据有理数加法计算法则求解即可 （2）根据有理数加法计算法则求解即可 （3）根据有理数加法计算法则求解即可 【详解】（1）解： （2） （3） 17．（8分）在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①__________； ②__________． (2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 【答案】(1)①；②； (2)第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律． （1）①由每两个数为一组、其和为，共1011组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得； （2）根据题意列出算式：，每四个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得． 【详解】（1）解：（1）①； ②； 故答案为：、； （2）根据题意知第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的 ． 18．（8分）某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：t）（“+”表示进库，“－”表示出库）：. (1)经过这7天，仓库里的货品是_________（选填“增多了”或“减少了”）； (2)经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品，那么7天前仓库里有货品多少吨？ 【答案】(1)减少了 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法、有理数减法的实际应用等知识点，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）把所给的记录相加，如果结果为正，那么增多了， 如果结果为负，那么减少了； （2）用570减去（1）中计算的结果即可得到答案； 【详解】（1）解：， ∴经过这7天，仓库里的货品是减少了， 故答案为：减少了； （2）解：吨， ∴7天前仓库里有货品600吨． 19．（9分）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】(1)2；59； (2) (3)青蛙在第25次跳出了井口 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论； （2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论； （3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可． 【详解】（1）解：第一次跳跃下滑后； 第二次跳跃下滑后； 第三次跳跃下滑后； 第四次跳跃下滑后； 第五次跳跃下滑后； 第六次跳跃下滑后； 第七次跳跃下滑后； 青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米， 故答案为：2；59； （2）， 即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有； （3）周……， 即第21次后，距离井口：， 第22次后，距离井口：， 第23次后，距离井口：， 第24次后，距离井口：， 第25次后，，此时跳出井口， 故青蛙在第25次跳出了井口． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第04讲 有理数的加减混合运算 学习目标： 1. 理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则. 2. 能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算. 3. 理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用. 老师告诉你 有理数加减混合运算的一般步骤： 1.将减法转化为加法；2.省略括号和加号；3.运用加法交换律、结合律进行计算。 使用运算律的原则： 正数与负数分别结合；小数与分数分别结合；互为相反数的数结合；和为整数的数结合；分母相同或易于通分的分数结合；注意使用加法交换律交换加数的位置时，要连同它前面的符号一同交换。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数加减法统一成加法 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式. 1. 把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号。 2. 省略括号和加号的算式有两种读法，（1）将所有数都看成加数，即相邻两个加数的加号省掉，直接读成所有数的和。（2）将两个数之间的符号看成运算符号来读，读成加或减的形式。 【新知导学】 例1-1．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 【对应导练】 1．把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 2．不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（    ） A． B． C． D． 知识点2 有理数加减混合运算 （1） 有理数加减混合运算，一般把减法统一为加法后，再写成省略加号的和式。 （2） 简化后的算式利用加法的交换律结合律进行简便运算。 【新知导学】 例2-1．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【对应导练】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点3 有理数加减混合运算的简便运算方法 相反数结合法 互为相反数的两个数先相加 同号结合法 符号相同的数先相加 同分母结合法 分母相同(或易化成同分母)的数先相加 凑整法 几个数相加得到整数的数先相加 同形结合法 整数与整数、小数与小数先相加 拆分法 带分数相加时,可先将其拆成数与分数的和,再分别相加 【新知导学】 例3-1．计算： (1)； (2)． 【对应导练】 1．（1）计算：； （2）计算． 2．计算 (1) (2) 3．用简便方法计算： (1)； (2) 2、 题型训练 1.省略加号的和式 1．把写成省略加号的代数和的形式是 ． 2.有理数加减混合运算 2．计算： 3．计算： (1)； (2)． 3.有理数加减混合运算的应用 4．粮库6天内进出库的粮食记录如下(单位：t．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数)： ，，，，，． (1)经过这6天，库里的粮食是增多了还是减少了？ (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库存粮食，那么6天前库存粮食是_____． 5．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表：（增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 增减（单位：辆） (1)星期三生产了__________辆摩托车，本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________辆； (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少了？增加或减少了多少辆？ 4.新定义运算 6．定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．10 7．若“方框”表示运算： 则“方框”的运算结果是 8．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为 ． 5.探究规律 9.计算：． 10．计算： 3、 课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 2．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的是什么数 (     ) A．0 B．1 C．2 D． 3．规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．将写成省略正号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下面算式与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ）    A． B．5 C．6 D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．计算： ． 10．将数轴对折，使表示5与的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数x的点重合，则 ． 11．错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 . 12．某同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，则正确的计算结果应该是 ． 13．如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的△、⊙分别表示一个数，则△-⊙的值为 ．    三、解答题 14．（6分）分别在如图的圆圈内填入不同的整数，使得每条线上的3个数之和都为0，至少写出三种答案． 15．（8分）简便计算： (1)； (2)． 16．（9分）计算： (1)； (2)； (3)； 17．（8分）在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①__________； ②__________． (2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 18．（8分）某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：t）（“+”表示进库，“－”表示出库）：. (1)经过这7天，仓库里的货品是_________（选填“增多了”或“减少了”）； (2)经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品，那么7天前仓库里有货品多少吨？ 19．（9分）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 学科网（北京）股份有限公司 $$