广东省东莞市东华高级中学2024-2025学年高二上学期数学周测(一)

2024-2025学年度第一学期高二数学周测(一) 命题人:杜洋 审题人:康逢永 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 B.(-2,-1) C.(-2,-1,1 A.(-1,1) D.(-2,-1,1,2 2.已知复数z.与z在复平面内对应的点关于原点对称,且(2-i)z.-4-3/fl,则z。虚部为() B.- C.1 A.-1 D.f 3.已知向量ā=(2,-1),5=(1,3),则向量ā+25在向量a方向上的投影向量为() B.(2.-) C.6##3..(}) A.(6,-3) 7 B p.-。 5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为、3,则圆锥的体积为() B.33n A.232t C.6、3π D.93π 6.已知点G是;ABC的重心,过点G作直线分别与AB,AC两边交于M,N两点(点M,N与点B.C不重 B.12 C2 A.1 D.1+2V2 2 .f(x)-f(x)→0成立,那么b的 7.如果函数/(x)-{ [(2b-1)x+b-1.x>o 1-x2+(2-b)x,x0 ,满足对任意x≠x。,都有 答-x2 取值范围() A.[2] B.(0.2) C.2) D.(23) tanA tanB tanC A.(0} 2,1) C21) D.1) 第1页,共4页 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列命题中不正确的是() A.若ā与共线,与共线,则ā与共线 B.向量ā,5,共面,即它们所在的直线共面 C.若两个非零空间向量AB,CD:满足AB+CD-0,则AB//CI D.若ā//,则存在唯一的实数A,使ā-5 10.已知g(x)_2sin(x])(0(o),下面结正确的是() A.-1时,8(2)在-#上单调增 B.若g(×)=1,g(×)=-1,且x-x×的最小值为”,则=1 D.存在ae(1,3),使得g(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 11.已知正方体ABCD一A.B.C.D.的校长为2.在矩形ABCD内(包括边界)的动点E始终满足D.E与平面 3 B.动点E运动轨迹的长度为” C.不存在点E,使得平面AB.D//平面DEC D.在正四面体D.一AB.C的内部有一个可以任意转动的正四面体,则此四面体的校长可以是0.9 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知、3 sni~cosx-,则 sin2x_)- 13.设,是两个不共线的空间向量,若AB=2-k,CB-3+36,CD=ke+e,且 A.B,D三 点共线,则实数k的值为__. 14.已知函数f(x)=2024x+ln(x2+1+x),若不等式/(3+9)+f(2-m·9)>0对任意xeR均成立,则m 的取值范围为. 第2页,共4T 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图,三梭柱ABC-A.BC中,M,N分别是A.B,B.C 上的点,且BM=2A.M,C.N=2BN.设AB=; AC-6,AA-. (1)试用a.5.表示向量MN: (2)若 BAC=90$, BAA= CAA=60*,AB=AC=AA =1,求MN的长$$ 16.(本小题满分15分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+c-a^}=24:S.c=12. (1)求tanA; (②)若D在边BC上且BD=2DC,4C=25,求AD的长 17.(本小题满分15分) 如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,AB=2V2,PB=23,且.PB1底面ABCD,E. M,N分别为校PB,AB,BC的中点 (1)求证:平面MNE1平面PBD (2)求二面角E-MN-B的大小 第3页,共4页 18.(本小题满分17分) 近年来,“直播带货”受到越来越多人的喜爱,目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有 1000个直播商家,对其进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等,各类直播 商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方,该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商 家进行问询交流. 生鲜类玩具类 率/组距 15% 0.006..... 类奖 5%其他 小吃类。 0.002 图① ② (1若抽取的样本按比例分配,应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家? (2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计(单位:元) 所得频率分布直方图如图②所示 (估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数 (ì)若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”,估计该直播平台“优质商家”的个数 19.(本小题满分17分) 随着科技的发展,互联网也随之成熟,网络安全也涉及到一个国家经济,金融,政治等安全.为提高中学生 的网络安全意识和信息技术能力,某中学组织了一次信息技术创新比赛,参赛选萎两人为一组,需要在规 定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密,每份文件只有一次解密机会,已知甲每次解开密码的概率头 一份文件),A.=(甲成功解密两份文件),B.=(乙成功解密一份文件),B,=(乙成功解密两份文件) (i)求a,B的值. (iì)求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率