精品解析：沪科版(2024)2024-2025学年七年级数学上册期末原创冲刺卷（三）

2024—2025学年度七年级第一学期期末原创冲刺卷（三）（原卷版） （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是( )． A. B. C. D. 2. 下面几何体中，是三棱锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 省交通运输厅提供的数据显示，2024年2月16日12时至17日12时，安徽省高速公路出口流量289.05万辆，相比2023年春运同期（春运第23天）增长．数据289.05万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 5. 下列有关统计知识表述恰当的是（ ） A. 有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B. 为了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C. 某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势； D. 抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 6. 已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，小李在某运动中，设定了每天的步数目标为8000步，每天超过目标数的步数记为“”，少于目标数的步数记为“”，则从2日到5日这四天中小李平均每天走的步数为（ ） A. 8260步 B. 8694步 C. 8010步 D. 8000步 8. 如图是光的反射定律示意图，分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角）．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的方程有无数个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点连续这样操作11次，则（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 比较大小：________（填“”或“”）． 12. 请你写出一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3单项式_____． 13. 若关于x的方程的解是，则的值是____． 14. 我们把有公共顶点和一条公共边两个角称为“共边角”． （1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为________°； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为_______°． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 化简并求值：，其中实数、满足． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．例如给定一个三角形，可以这样来画：先作，然后在的两边分别作线段，线段，最后连结，这样得到三角形就和已知的三角形一模一样了．请你按照上面的步骤作出三角形（不写作法，但一定要保留作图痕迹）． 18. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 20. 某校兴趣小组通过调查形成了如下表所示的不完整的调查报告． 调查目的 1．了解本校学生最喜欢的社团活动； 2．根据调查结果给学校提供关于师资力量及场地资源分配的合理化建议． 调查方式 抽样调查 调查内容 你最喜欢的一项（必选）社团活动是（ ） A．美术 B．厨艺 C．园艺 D．书法 调查结果统计图 建议 …… 根据上述调查报告所提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______； （2）补全条形统计图，并估计该校名学生中最喜欢“园艺”社团活动的人数； （3）请你以小组成员的身份给该校提供一条合理化建议． 六、（本题满分12分） 21. 利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． （1）图3中表示学生所在班级序号是 ； （2）该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级．若不能，请你运用数字1，2，结合“”、“”、“”、“”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号． 七、（本题满分12分） 22. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 18元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（）公里，他共用 元（用含x的代数式表示）． （2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程． （3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差 （直接写出答案）． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知线段，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点． （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，请直接写出当时，的度数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度七年级第一学期期末原创冲刺卷（三）（原卷版） （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是( )． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案． 【详解】的倒数是 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解． 2. 下面几何体中，是三棱锥是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查立体图形问题，关键是根据棱锥的概念判断．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．根据所给几何体逐个分析判断即可． 【详解】解：A．是圆柱体，故不符合题意； B．是圆锥，故不符合题意； C．是三棱锥，故符合题意； D．是球，故不符合题意； 故选：C． 3. 省交通运输厅提供的数据显示，2024年2月16日12时至17日12时，安徽省高速公路出口流量289.05万辆，相比2023年春运同期（春运第23天）增长．数据289.05万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：289.05万． 故选D． 4. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，各选项合并得到结果，即可做出判断． 【详解】A、原式不能合并，错误； B、5y-3y=2y，错误； C、7a+a=8a，错误； D、3x2y-2yx2=x2y，正确， 故选D． 【点睛】考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 下列有关统计知识表述恰当的是（ ） A. 有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B. 为了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C. 某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势； D. 抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查的意义，扇形统计图，根据全面调查和抽样调查的意义，扇形统计图的特点进行判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的意义及扇形统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：、有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查，错误，应采取抽样调查； 、为了解巢湖水质情况，采用抽样调查，正确； 、某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势，错误，应用折线统计图； 、抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定，错误，应随机抽取； 故选：． 6. 已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，合并同类项，化简绝对值，先根据数轴得到，则，再化简绝对值后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，小李在某运动中，设定了每天的步数目标为8000步，每天超过目标数的步数记为“”，少于目标数的步数记为“”，则从2日到5日这四天中小李平均每天走的步数为（ ） A. 8260步 B. 8694步 C. 8010步 D. 8000步 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据正负数的意义求出这4天的总步数，再除以4即可得到答案． 【详解】解：步， ∴从2日到5日这四天中小李平均每天走的步数为8260步， 故选：A． 8. 如图是光的反射定律示意图，分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角）．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，根据题意可得，则，再根据已知条件得到，则． 【详解】解：由光的反射定律可知法线与反射面垂直，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 若关于的方程有无数个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是将方程进行变形为，根据关于的方程有无数个解，得出，，求出，，最后代入求值即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， ∵关于的方程有无数个解， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：B． 10. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点连续这样操作11次，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，通过两次迭代找到规律，即可解得第11此操作的结果． 【详解】解：∵线段和的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵线段和的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 则． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 请你写出一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3的单项式_____． 【答案】﹣a2b． 【解析】 【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为-1，次数为3的单项式可以写为-a2b． 故答案为﹣a2b 【点睛】本题考查了单项式系数和次数，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义． 13. 若关于x的方程的解是，则的值是____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了方程解的定义，把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ， ． 故答案为：3． 14. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为________°； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为_______°． 【答案】 ① 30或90##90或30 ②. 45或135##135或45 【解析】 【分析】（1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可； （2）分两种情况求解即可． 【详解】解：（1）如图1，，， 则； 如图2，，， 则； 故答案为：30或90； （2），分别是，的平分线，， 如图3， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 如图4， ∵，分别是，平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：45或135． 【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】－ 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 16. 化简并求值：，其中实数、满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值及其偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得，的值后代入化简结果计算即可． 【详解】原式， ， ， , , 当，时， 原式 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．例如给定一个三角形，可以这样来画：先作，然后在的两边分别作线段，线段，最后连结，这样得到三角形就和已知的三角形一模一样了．请你按照上面的步骤作出三角形（不写作法，但一定要保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，首先作一条射线,进而截取, ,进而截取,连接即可． 【详解】 三角形即为所求作的三角形． 18. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》） 【答案】边的宽为，天头长为 【解析】 【分析】设天头长为，则地头长为，边的宽为，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可． 【详解】解：设天头长为， 由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为， 边的宽为， 装裱后的长为， 装裱后的宽为， 由题意可得： 解得， ∴， 答：边的宽为，天头长为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键； （1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案； （2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐， ∴， ∴， 解得：； 20. 某校兴趣小组通过调查形成了如下表所示的不完整的调查报告． 调查目的 1．了解本校学生最喜欢的社团活动； 2．根据调查结果给学校提供关于师资力量及场地资源分配的合理化建议． 调查方式 抽样调查 调查内容 你最喜欢的一项（必选）社团活动是（ ） A．美术 B．厨艺 C．园艺 D．书法 调查结果统计图 建议 …… 根据上述调查报告所提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______； （2）补全条形统计图，并估计该校名学生中最喜欢“园艺”社团活动的人数； （3）请你以小组成员的身份给该校提供一条合理化建议． 【答案】（1） （2）图见解析；人 （3）建议学校多配置园艺老师，扩大园艺场地（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇形统计图等，根据统计图得出必要的信息是解题的关键． （1）根据“书法”人数及其所占百分比求出被调查的总人数； （2）根据总人数减去美术、园艺、书法的人数即可求得“厨艺”人数；画出相应的条形统计图即可；用总人数乘以样本中“园艺”人数所占比例即可； （3）结合扇形统计图的数据，进行合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）； 故答案为：． 【小问2详解】 解：“厨艺”人数为（人）； 补全条形统计图如图： （人）， 估计该校名学生中最喜欢“园艺”社团活动的人数为人． 【小问3详解】 解：根据扇形统计图可得，喜欢“园艺”社团活动的占比最多；建议学校多配置园艺老师，扩大园艺场地（答案不唯一，合理即可）． 六、（本题满分12分） 21. 利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． （1）图3中表示学生所在班级序号是 ； （2）该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级．若不能，请你运用数字1，2，结合“”、“”、“”、“”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号． 【答案】（1）9 （2）不能，改编后的新系统规则可表示的最大班级序号为31 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据规定了运算法则进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算，得出最大的班级变号为，则不能被全部被识别，改编为：改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形，根据有理数的混合运算进行计算可得知新系统规则可表示的班级编号范围． 【小问1详解】 解：图3中，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，则序号为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： ∵， ∴不能用该系统全部识别； ∵最多只能表示个数字，要表示大于的数字，则需加一位， 改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形， 规则不变，序号改为：， 如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，第二行第1个数字为1， 序号为， 第一行数字从左到右依次为0，0，1，0，第二行第1个数字为1， 序号为， 当第一行数字从左到右依次为1，1，1，1，第二行第1个数字为1， 序号最大，为， ∴改编后的新系统规则可表示的班级编号范围为至． 七、（本题满分12分） 22. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（）公里，他共用 元（用含x的代数式表示）． （2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程． （3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差 （直接写出答案）． 【答案】（1） （2）乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3公里 （3）13分钟或9分钟 【解析】 【分析】（1）根据滴滴快车计算得到所求即可； （2）设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公里，根据途中乙先下车时，产生了8.4元费用，过了8分钟，甲到达目的地，支付14.4元，全程共行驶了5公里，列出二元一次方程组求解即可； （3）根据超没超过7公里分两种情况求解，设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为公里，根据所付费用相同列式计算即可． 【小问1详解】 解：（元）． 答：他共用元． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公里， 根据题意得，， 解得， 答：乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3公理； 【小问3详解】 解：①当丙丁行车都超过7公里时，设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为公里， 由题意得：， 解得， ②当丙丁行车都在7公里内时，设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b分，丙行车里程为t公里，则丁行车里程为公里， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：13分钟或9分钟． 【点睛】此题考查了整式加减的应用，列代数式，一元一次方程的实际应用及二元一次方程组的实际应用，弄清题意是解本题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，已知线段，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点． （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，请直接写出当时，的度数为______． 【答案】（1）21 （2）不变，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查图形中线段，角度的和差倍分的计算，掌握线段、角度的和差倍分的计算，中点、角平分线的性质等知识是解题的关键． （1）根据图示，可求出的长，根据中点可求出的长； （2）根据图示，可得的表达式，根据中点的性质，可得，根据线段的位置即可求解； （3）由（2）中线段的计算规律，可得，代入已知角的度数即可求解． 【小问1详解】 ∵线段，，， ∴， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， 故答案：21． 【小问2详解】 ∵线段，， ∴， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴线段在线段上运动（点C不与点A重合）时，的长度不会发生变化，． 【小问3详解】 根据线段的规律可知，， ∵，， ∴， 解得，， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$