第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为(    ) A． B． C． D． 2．把抛物线的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（　　） A． B． C． D． 3．如图，二次函数与轴交于点，且与轴交于，两点，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．4 D．3 4．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②-＜a＜-1；③关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，A、B、C三点均在二次函数的图像上，M为线段AC的中点，轴，且．设A、C两点的横坐标分别为、（），则的值为（    ）      A．3 B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．二次函数的部分图像如图，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④无论m为何值时，总有；⑤．其中正确的结论序号为（    ） A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④ 10．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是(　　) A． B． C． D． 11．下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2 ②“相等的角是对顶角”的逆命题 ③对角线互相垂直的四边形是菱形 ④若抛物线上有点，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．设 A（﹣2，y ），B（1，y ），C（2，y ）是抛物线 y=(m2+1)（x-1）2-3 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（    ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知二次函数的部分图像如图所示，则 0（填“”或“”或“”）． 14．已知点、都在二次函数的图象上，且，则、的大小关系是 ． 15．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在位置时，拱顶离水面，水面宽为.当水面下降后，水面宽为    16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、，若△为等腰直角三角形，则的值是 ． 17．二次函数中的和满足下表： …… 0 1 2 3 …… …… 0 m 0 …… 则的值为 . 18．如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为 ． 19．某涵洞的截面是抛物线型，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为，当涵洞水面宽为米时，水面到桥拱顶点的距离为 米． 20．定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当二次函数的图象与直线（a为常数）围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，则a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知二次函数的图象如图所示．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)观察图象，当时，的取值范围为________； (3)将该二次函数图象沿轴翻折后得到新图象，新图象的函数表达式为________． 22．我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表 达世界．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图1)，可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨， 的交点(单位：分米)，点为抛物线的顶 点，点，在抛物线上，， 关于轴对称．分米，点．设抛物线 表达式为． (1)求抛物线的表达式； (2)分别延长，交抛物线于点，，求以 为直径的圆的周长． 23．(1) 抛物线y＝ax2＋c经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式． (2) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？ 24．某文具店计划在40天内销售一种成本为15元本的笔记本，该种笔记本的日销售量p（本）和销售天数x（单位：天，1≤x≤40，且x为正整数）之间满足一次函数关系，且其图象经过点（10，40），（40.10），当1≤x≤20时，销售单价q（元）和销售天数x（天）之间的部分对应值如表所示． 销售天数x/天 1 2 3 4 5 6 7 8 ..． 销售单价q/元 30.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 34 ..． 当21≤x≤40时，销售单价q（元）和销售天数x（天）之间满足 (1)求销售到第几天时，该种笔记本的销售单价为45元 (2)求出日销售量P与销售天数x的函数解析式 (3)设该文具店第x天获得的利润为y元，请求出y关于x的函数解析式 (4)在这40天中，该文具店第几天能够获利870元？ 25．已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B. （1）如图1，若点P的横坐标为1，点，，试确定抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标； （3）如图2，若P在第一象限，且，过点P作轴于点D，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探索四边形OABC的形状，并说明理由. 图1      图2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C 11．C 12．B 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21．(1) (2) (3) 22．(1)抛物线解析式为： ； (2)以直径的圆的周长为分米． 23．（1）y=2x2-5；（2）2.25m. 24．(1)21 (2)p=-x+50 (3)y＝ (4)21 25．（1）；（2）(1, 2) 或 (2, 3).；（3）四边形OABC是矩形 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$