2024-2025学年人教版七年级数学上册 周周练（1——8）

周周练一（1.1～1.2） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.－2的绝对值是（ ） A.－2 B.2 C. D.－ 2.某水库规定：以某时刻的水位为标准，（􀲔6）表示水位上升6 m，记作＋6，（􀲕3）表示水位下降3 m，记作（ ） A.＋3 B.－3 C.＋9 D.－9 3.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A.0.5 B.－0.5 C.－1.5 D.－2.5 4.在－，3.3，－3.14，＋4，－1，这六个数中，整数有a个，负数有b个，则a＋b的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列各数中最小的是（ ） A.0 B.－（－1） C.｜－｜ D.－ 6.下列各数：－1与＋（－1），＋（＋1）与－1，－2与－（－2），－（－12）与＋（＋12），－（＋3）与－（－3），其中互为相反数的有（ ） A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 7.已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A.a＞0 B.a＜b C.－a＜－b D.｜a｜＞｜b｜ 8.数轴上点A表示数－8，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B与点A的距离为5，则点C表示的数是（ ） A.3 B.13 C.3或13 D.－3或－13 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.如果把公元后2 024年记作＋2 024年，那么－2 050年表示_______________. 10.写一个是分数但不是正数的数：_______. 11.已知数轴上的点E，F，G，H表示的数分别是－4.2，1，2，－0.8，其中离原点最近的是点___________. 12.计算：｜－3｜×｜－2｜－｜＋6｜＝___________. 13.四个有理数在数轴（未标出原点）上对应的点A，B，C，D的位置如图所示，若点B，D表示的数互为相反数，则这四个点表示的有理数中，绝对值最大的是点___________表示的数. 14.数字人民币是中国人民银行发行的数字形式的法定货币，将助推中国数字经济加快发展.数字人民币试点地区正不断扩大.小明妈妈参与了数字人民币的消费体验，下表是连续五笔交易的账单.已知小明妈妈五笔交易前余额是860元，则这五笔交易中，支出最多的是在3月__________日. 数字人民币账单 日期 交易明细 3月16日 乘坐公交－4.00（元） 3月17日 转账收入＋200.00（元） 3月18日 购买体育用品－64.00（元） 3月19日 餐费－82.00（元） 3月20日 餐费－100.00（元） 三、解答题（共52分） 15.（9分）化简下列各数： （1）－－； （2）－[－（－0.5）]； （3）－. 16.（8分）比较下列各组数的大小： （1）－与－； 解：因为｜－｜＝＝，｜－｜＝＝， 且＜，所以－＞－. （2）－｜－3.2｜与－（＋3.2）. 解：因为－｜－3.2｜＝－3.2，－（＋3.2）＝－3.2， 所以－｜－3.2｜＝－（＋3.2）. 17.（11分）已知一组数：｜－2｜，－2，＋（－0.5），－1.5，1.5，0. （1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来. （2）把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合：{－2，＋（－0.5），－1.5，…}； 整数集合：{｜－2｜，－2，0，…}； 非负数集合：{｜－2｜，1.5，0，…}. （3）请将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接. 解：（1）如图. （3）－2＜－1.5＜＋（－0.5）＜0＜1.5＜｜－2｜. 18.（12分）小红想验证她买的某品牌酸奶的质量是否达到标准，于是拿来家用电子秤，将6瓶酸奶依次放在秤上称量，并记录了以下数据：200.2，200，199.9，199.8，200.1，200.（单位：g，忽略误差） （1）这6瓶酸奶的平均质量是多少？ （2）若以平均值为标准，超过平均质量的数量记为正数，不足平均质量的数量记为负数，则它们对应的数分别是什么？ 解：（1）这6瓶酸奶的平均质量是（200.2＋200＋199.9＋199.8＋200.1＋200）÷6＝200（g）. （2）由（1）得平均质量是200 g， 所以它们对应的数分别是＋0.2，0，－0.1，－0.2，＋0.1，0. 19.（12分）如图，数轴（未标出原点）上点A，B到表示数－2的点的距离都为6，C，D两点分别从原点、点B同时出发向点A移动，且点C的移动速度为每秒2个单位长度，点D的移动速度为每秒3个单位长度. （1）点A表示的数为______________________，点B表示的数为___________； （2）当C，D两点运动1 s时，求点C与点D之间的距离. 解：当C，D两点运动1 s时，点C运动到表示数－2的点处，点D运动到表示数1的点处，此时点C与点D之间的距离为3. 周周练二（2.1） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.计算－1＋2的结果是（ ） A.1 B.－1 C.3 D.－3 2.下列各计算题中，结果是0的是（ ） A.｜＋6｜＋｜－6｜ B.3－｜－3｜ C.（－3）－｜－3｜ D.＋（－） 3.数轴上的两点M，N分别表示数5和－2，那么M，N两点间的距离是（ ） A.5＋（－2） B.｜－2｜－5 C.｜5－（－2）｜ D.－2－5 4.若｜n＋2｜＋｜m－7｜＝0，则n－m等于（ ） A.9 B.－9 C.5 D.－5 5.某种食品保存的温度是（－2±2）℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A.1 ℃ B.－8 ℃ C.4 ℃ D.－1 ℃ 6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的加减运算，规则是：每名同学只能利用前面一名同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一名同学，最后解决问题，过程如图所示： 在接力中，自己负责一步正确的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.定义新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝＋.例如，2⊕3＝＋＝，那么3⊕（－4）的值是（ ） A.－ B.－ C. D. 8.若｜a｜＝15，｜b｜＝13，且a＞b，则a＋b的值等于（ ） A.28或2 B.28或－2 C.－28或－2 D.－28或2 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.填空：___________－7＝－2. 10.比－10大2的数是______________________. 11.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为___________. 12.已知a＝－｜5｜，b＝－（－2），c＝－｜－6｜，且c＋d＝0，则－a－（－b）＋c－d的值为______________________. 13.在一个峡谷中，测得A地的海拔为－11 m，B地比A地高15 m，C地比B地低7 m，则C地的海拔为______________________m. 14.计算1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋2 023－2 024的结果是_____________________________________________________________________________. 三、解答题（共52分） 15.（9分）计算： （1）（－15）－（－8）； 解：原式＝－7. （2）4＋（－6）； 解：原式＝－1. （3）（－2）＋（＋2.8）. 解：原式＝0. 16.（12分）计算： （1）－（－29）－（－10）＋（－7）； 解：原式＝29＋10＋（－7） ＝39＋（－7） ＝32. （2）（＋3）＋（－2）－（－5）－（＋1）； 解：原式＝3－2＋5－1 ＝1＋5－1 ＝5. （3）（－11）－7＋（－8）－（－6）； 解：原式＝（－11）＋（－7）＋（－8）＋6 ＝（－18）＋（－8）＋6 ＝（－26）＋6 ＝－20. （4）1＋（－2）－5＋｜－2－3｜. 解：原式＝1＋（－2）＋（－5）＋5 ＝（－1）＋0 ＝－1. 17.（10分）用简便方法计算： （1）（－2.25）＋（－）＋（－）＋0.125； 解：原式＝＋ ＝（－3）＋（－） ＝－3. （2）（－5）＋3＋（－1.25）＋（－3.75）＋12. 解：原式＝（－5）＋（3＋12）＋[（－1.25）＋（－3.75）] ＝（－5）＋16＋（－5） ＝（－10）＋16 ＝5. 18.（10分）学校图书馆以每天借出50册图书为标准，超出部分用正数表示，不足部分用负数表示.上星期图书馆借出图书记录如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 ＋8 ＋6 －3 －7 （1）星期五借出______________________册图书. （2）星期二比星期四多借出______________________册图书. （3）这五天共借出多少册图书？ 解：50×5＋（0＋8＋6－3－7）＝250＋4＝254（册）. 答：这五天共借出254册图书. 19.（11分）出租车司机小李某天上午营运全是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－3，＋5，－1，＋1，－6，－2. （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08 L/km，这天上午小李接送乘客，出租车耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3 km（包括3 km），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？ 解：（1）－3＋5－1＋1－6－2＝－6（km）. 答：小李在起始点西6 km的位置. （2）｜－3｜＋｜＋5｜＋｜－1｜＋｜＋1｜＋｜－6｜＋｜－2｜＝3＋5＋1＋1＋6＋2＝18（km）， 18×0.08＝1.44（L）. 答：出租车共耗油1.44 L. （3）8＋8＋（5－3）×1.5＝19（元）. 答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费19元. 周周练三（2.2～2.3） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.有理数－3的倒数是（ ） A.3 B.－ C. D.0.3 2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000 km2，将2 500 000用科学记数法表示为（ ） A.2.5×106 B.2.5×107 C.0.25×107 D.25×105 3.下列计算中结果为1的是（ ） A.（＋1）＋（－2） B.（－1）－（－2） C.（＋1）×（－1） D.（－2）÷（＋2） 4.计算0.25×（－）×（－8）×（－1）＝[0.25×（－8）]×＝－4中应用的运算律是（ ） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.乘法分配律 5.下列计算正确的是（ ） A.－9÷2×＝－9 B.6÷（－）＝1 C.1－1÷＝0 D.－÷÷＝－8 6.下列说法正确的是（ ） A.近似数3.6与3.60精确度相同 B.数2.995 4精确到百分位为3.00 C.近似数1.3×10是精确到十分位 D.近似数3.61万是精确到百分位 7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A.a＞b B.＞0 C.ab＜0 D.a＋b＞0 8.一位粗心的同学在做计算题时，将“2×3－5”错写成“2×3＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ） A.少5 B.少10 C.多5 D.多10 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.化简：＝_________________________________；＝___________. 10.计算：2÷（－）＝______________________，－÷（－）×＝___________. 11.1 kg镭完全衰变后，放出的热量相当于燃烧3.75×105 kg煤放出的热量，4×108 kg镭完全衰变后放出的热量相当于燃烧_______________________________________________________kg煤放出的热量. 12.如果｜m－3｜与（n－4）2互为相反数，那么（－m）n的值为______________________. 13.若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，●表示绝对值最小的有理数，则（▲＋●）×■的值为______________________. 14.按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出的结果为___________. 三、解答题（共52分） 15.（9分）计算： （1）（－4）××3； 解：原式＝－6. （2）（－6）÷（－3）×5； 解：原式＝10. （3）÷（－）÷（－）. 解：原式＝5. 16.（9分）计算： （1）－12 024－3.5÷×（－）； 解：原式＝－1－3.5××（－） ＝－1＋1 ＝0. （2）6×（1－）－32÷（－9）； 解：原式＝6×－9÷（－9） ＝4＋1 ＝5. （3）－22＋[（－2）3－（1－3）2×2]. 解：原式＝－4＋（－8－4×2） ＝－4－16 ＝－20. 17.（12分）简便计算： （1）3×（－7）＋3×9＋3×（－8）； 解：原式＝3×[（－7）＋9＋（－8）] ＝×（－6） ＝－19. （2）－32÷（－32）； 解：原式＝（32＋）× ＝32×＋× ＝1. （3）－72×（－＋）÷（－2）. 解：原式＝［－72×－72×（－）－72×］÷（－2） ＝（－18＋40－42）×（－） ＝（－20）×（－） ＝10. 18.（10分）个体服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的价格不完全相同.若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示，请问该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 售出件数/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 解：根据题意，所赚的钱数为30×（47－32）＋[7×3＋6×2＋3×1＋5×0＋4×（－1）＋5×（－2）]＝450＋22＝472（元）. 答：赚了472元钱. 19.（12分）规定一种新的运算：a★b＝a×b－a－b2＋1，例如，3★（－4）＝3×（－4）－3－（－4）2＋1. （1）求1★5的值； （2）求（－5）★[3★（－1）]的值. 解：（1）由题意知1★5＝1×5－1－52＋1＝5－1－25＋1＝－20. （2）因为3★（－1）＝3×（－1）－3－（－1）2＋1＝－3－3－1＋1＝－6， 所以（－5）★[3★（－1）]＝（－5）★（－6）＝（－5）×（－6）－（－5）－（－6）2＋1＝30＋5－36＋1＝0. 周周练四（3.1～4.2） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列含有字母的式子中符合书写规范要求的是（ ） A.－1a B.5b C.0.5xy D.（x＋y）÷z 2.下列各式中，与2x2y3是同类项的是（ ） A.2x3y2 B.2xy C.－3y5 D.－x2y3 3.下列说法中错误的是（ ） A.数字0是单项式 B.单项式b的系数与次数都是1 C.x2y2是四次单项式 D.－的系数是－ 4.下列运算正确的是（ ） A.－x3＋3x2＝2x2 B.3a2b－3ba2＝0 C.－3（a＋b）＝－3a＋3b D.3y2－2y2＝1 5.下列选项中错误的是（ ） A.如果x表示一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格 B.若某公园的成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，则2x可以表示成人票价 C.若一辆汽车每分钟行驶x m，则行驶2 min共行驶了2x m D.如果用x表示正方形的边长，那么2x可以表示正方形的面积 6.已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M与N的大小关系是（ ） A.M＜N B.M＞N C.M＝N D.以上都不对 7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简｜a＋b｜－2｜a－b｜的结果为（ ） A.3b－a B.－2a－b C.2a＋b D.－a－b 二、填空题（每小题4分，共24分） 8.用代数式表示：比y的2倍大1的数为______________________________________________________________________________________________________________. 9.请写出一个只含有字母a，b，且系数为－1、次数为5的单项式：__________________________________________________________________. 10.一个多项式加上2x2－4x－3得－x2－3x，则这个多项式为_______________________________________________________. 11.若单项式x4yn与－2xmy3的和仍为单项式，则这个和为______________________. 12.规定a　bc　d＝ad－bc，若－52　3x2＋5x2－3＝4，则－11x2＋6的值为___________. 13.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2 024个图形中“”的个数为______________________. 三、解答题（共55分） 14.（9分）计算： （1）3x2－2x＋4x2－7x； 解：原式＝7x2－9x. （2）5a2－2a－4（3－2a＋a2）； 解：原式＝5a2－2a－12＋8a－4a2 ＝a2＋6a－12. （3）4y2－[3y－（3－2y）＋2y2]. 解：原式＝4y2－（3y－3＋2y＋2y2） ＝4y2－3y＋3－2y－2y2 ＝2y2－5y＋3. 15.（10分）先化简，再求值： （1）y2＋（5xy－8x2）－4（xy－2x2），其中x＝2，y＝－； 解：原式＝y2＋5xy－8x2－4xy＋8x2 ＝y2＋xy. 当x＝2，y＝－时， 原式＝（－）2＋2×（－）＝－1＝－. （2）（3x2＋5x－2）－2（2x2＋2x－1）＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0. 解：原式＝3x2＋5x－2－4x2－4x＋2＋2x2－5 ＝x2＋x－5. 因为x2＋x－3＝0， 所以x2＋x＝3， 所以原式＝3－5＝－2. 16.（12分）用一批纸装订相同的练习本，平均每本页数和可装订本数如下表.填表并解答问题. 平均每本页数/页 8 10 16 20 25 可装订本数/本 500 400 250 200 160 （1）平均每本页数和可装订本数有什么关系？ （2）若平均每本页数为50页，则可以装订多少本？若需要装订125本，则平均每本装订多少页？ 解：（1）每本的页数和可装订本数的积是一定的，所以每本的页数和可装订本数成反比例关系. （2）500×8＝4 000（页），4 000÷50＝80（本）， 4 000÷125＝32 （页）. 答：若平均每本页数为50页，则可以装订80本；若需要装订125本，则平均每本装订32页. 17.（12分）某校七年级开展了数学知识竞赛活动，并设立了一、二、三等奖.根据需要购买了100 件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的3倍多10件，各种奖品的单价如下表所示： 奖品 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 22 15 5 数量/件 x 3x＋10 90－4x （1）请用含x的式子把表格补全； （2）求购买100件奖品所需的总费用；（用含x的整式表示） （3）若一等奖奖品购买了10件，求共需花费的钱数. 解：（2）购买100件奖品所需的总费用为22x＋15（3x＋10）＋5（90－4x）＝47x＋600（元）. （3）当x＝10时， 总费用为47×10＋600＝1 070（元）. 答：共需花费1 070元. 18.（12分）小明在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，因此得到的差是b2＋3b－1. （1）求这个多项式A； （2）求这两个多项式运算的正确结果. 解：（1）由题意，得A－2b2－3b－5＝b2＋3b－1， 则A＝（b2＋3b－1）＋（2b2＋3b＋5） ＝b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5 ＝3b2＋6b＋4. （2）这两个多项式运算的正确结果为3b2＋6b＋4－（2b2－3b－5）＝3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5＝b2＋9b＋9. 周周练五（5.1～5.2） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列方程，属于一元一次方程的是（ ） A.x－3＝y B.x2－1＝0 C.x－2＝ D.＝3 2.若ax＝ay，则下列等式不一定成立的是（ ） A.x＝y B.ax－3＝ay－3 C.ax＋5＝ay＋5 D.0.5ax＝0.5ay 3.设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，则可列方程为（ ） A.2x－3＝8 B.2x＋3＝8 C.x－3＝8 D.x＋3＝8 4.解方程－＝4时，去分母后得到的方程是（ ） A.2（2x－1）－（1＋3x）＝4 B.2（2x－1）－（1＋3x）＝16 C.2（2x－1）－1＋3x＝16 D.2（2x－1）－[1－（－3x）]＝4 5.已知x＝4是关于x的方程ax－1＝3（x＋a）的解，则a的值是（ ） A.4 B.9 C.13 D.15 6.若比的值多1，则a的值为（ ） A.5 B.0 C.1 D.－1 7.小明在解关于x的方程3a－2x＝11时，误将－2x看成了＋2x，得到的解为x＝－2，请聪明的你帮小明算一算，原方程的解为（ ） A.x＝1 B.x＝2 C.x＝0 D.x＝－3 8.一列长150 m的火车以15 m/s的速度通过600 m长的隧道，从火车进入隧道口算起，该火车完全通过隧道所需的时间是（ ） A.60 s B.50 s C.40 s D.30 s 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.4x－5＝6x＋7变形为4x－6x＝7＋5，这种变形叫作______________________，根据是_____________________________________________________________________________. 10.已知方程（a＋2）x｜a｜－1＋14＝0是关于x的一元一次方程， 则a的值为___________. 11.若a＋1与互为相反数，则a的值为_________________________________. 12.如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，那么关于x的方程9abx＋（c＋d）x2－n4＝0的解为____________________________________________. 13.一个长方形的长、宽之比是3∶2且周长为40，则该长方形的长和宽分别为______________________________________________________________________________________________________________. 14.若关于x的一元一次方程x＋1＝2x＋a的解为x＝－1，则关于y的一元一次方程（y＋2）＋1＝2（y＋2）＋a的解为______________________________________________________________________________________________________________. 三、解答题（共52分） 15.（12分）解方程： （1）9x＋7＝13x－5； 解：移项，得9x－13x＝－5－7. 合并同类项，得－4x＝－12. 系数化为1，得x＝3. （2）2（x＋3）＝25（x－3）； 解：去括号，得2x＋6＝25x－75. 移项，得2x－25x＝－75－6. 合并同类项，得－23x＝－81. 系数化为1，得x＝. （3）1－＝. 解：去分母，得12－3（4－3x）＝2（5x＋3）. 去括号，得12－12＋9x＝10x＋6. 移项、合并同类项，得－x＝6. 系数化为1，得x＝－6. 16.（8分）如果关于x的方程4x－（3a＋1）＝6x＋2a－1的解与方程－8＝－的解相同，求字母a的值. 解：解方程－8＝－， 去分母，得2（x－4）－48＝－3（x＋2）. 去括号，得2x－8－48＝－3x－6. 移项、合并同类项，得5x＝50. 系数化为1，得x＝10. 将x＝10代入4x－（3a＋1）＝6x＋2a－1， 得40－（3a＋1）＝60＋2a－1， 解得a＝－4. 17.（10分）甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比从乙班抽调的人数多1，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 解：设从甲班抽调了x人，则从乙班抽调了（x－1）人. 由题意，得45－x＝2[39－（x－1）]， 解得x＝35， 则x－1＝35－1＝34. 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛. 18.（10分）规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”，例如，2x＝4的解为x＝2，且2＝4－2，则方程2x＝4是“差解方程”.请根据上述规定解答下列问题： （1）判断3x＝4.5是否是“差解方程”； （2）若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是“差解方程”，求m的值. 解：（1）解3x＝4.5，得x＝1.5. 因为4.5－3＝1.5， 所以3x＝4.5是“差解方程”. （2）解5x＝m＋1，得x＝. 因为关于x的一元一次方程5x＝m＋1是“差解方程”， 所以m＋1－5＝，解得m＝. 19.（12分）甲、乙两站相距480 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶140 km. （1）慢车先开出1 h，快车再出发，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距600 km？ （3）两车同时开出，慢车在快车的后面同向而行，多少小时后两车相距600 km？ 解：（1）设快车开出x h后两车相遇. 由题意，得140x＋90（x＋1）＝480， 解得x＝1. 答：快车开出1 h后两车相遇. （2）设y h后两车相距600 km. 由题意，得（140＋90）y＋480＝600， 解得y＝. 答：背向而行， h后两车相距600 km. （3）设a h后两车相距600 km. 由题意，得（140－90）a＋480＝600， 解得a＝2. 答：2 h后两车相距600 km. 周周练六（5.3） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（ ） A.23－x＝2×16＋x B.23＋x＝2×16－x C.23－x＝2（16＋x） D.23＋x＝2（16－x） 2.某超市正在热销某种商品，其标价为每件10元，若这种商品打七折销售，则每件可获利1元.设该商品每件的进价为x元，根据题意可列一元一次方程为（ ） A.10×0.7－x＝1 B.10－x×0.7＝1 C.（10－x）×0.7＝1 D.10－x＝1×0.7 3.某停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆三轮车有3个轮子，且停车场只有汽车和三轮车，这些车共有84个轮子，那么三轮车有（ ） A.14辆 B.12辆 C.16辆 D.10辆 4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A.25 B.16 C.34 D.61 5.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32 cm，则小长方形的面积是（ ） A.8 cm2 B.10 cm2 C.12 cm2 D.16 cm2 6.已知9人14天完成一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加（ ） A.11人 B.12人 C.13人 D.14人 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.挖一条1 200 m长的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150 m，乙队每天挖90 m，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，可得方程为____________________________________________. 8.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则今年儿子的年龄为______________________岁. 9.某中学要添置某种教学仪器，有两种方案： 方案1：到商店购买，每件需要x元； 方案2：学校自己制作，每件x元，另外需要制作工具的租用费120元. 若需要仪器48件，则到商店购买每件___________元时两种方案费用相同. 10.购买一台售价为10 225元的家用电器，分两期付款且每期付款数相等，第一期款在购买时就付清，经一年后付第二期款，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息.如果年利率是4.5％，那么每期需付款______________________元. 11.某种运动服因换季准备打折出售，如果按标价的6折出售，那么每件赔本20元；如果按标价的8折出售，那么每件盈利20元，则这种运动服的成本价是____________________________________________元. 三、解答题（共45分） 12.（10分）一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，用1 m3的钢材可做50个A部件或300个B部件，现要用9 m3的钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能使生产出来的部件恰好配套？能配成这种仪器多少套？ 解：设用x m3钢材做A部件，（9－x）m3钢材做B部件. 根据题意，得3×50x＝300（9－x）， 解得x＝6， 所以9－x＝3，50×6＝300（套）. 答：应用6 m3钢材做A部件，3 m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器300套. 13.（10分）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 m3，每立方米按2.8元收费；如果超过15 m3，超过部分按每立方米3.3元收费.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量. 解：因为若该户每月用水量为15 m3，则需支付水费15×2.8＝42（元）. 因为42＜58.5， 所以该户一月份用水量超过15 m3. 设该户居民一月份用水量为x m3. 根据题意，得42＋3.3（x－15）＝58.5， 解得x＝20. 答：该户居民一月份用水量为20 m3. 14.（12分）某中学组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况. 参赛者 答对题数/道 答错题数/道 得分/分 A 20 0 100 B 17 3 79 参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？ 解：由参赛者A可知，答对一道题得分为100÷20＝5（分）. 设答错一道题得a分，由参赛者B的得分情况可得17×5＋3a＝79， 解得a＝－2，即答错一道题扣2分. 设参赛学生C答对了x道题，则答错了（20－x）道题. 由题意，得5x－2（20－x）＝72，解得x＝16， 则20－x＝4. 答：参赛学生C答对了16道题，答错了4道题. 15.（13分）某牛奶加工厂现有鲜奶9 t.若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 t；制成奶片，每天可加工1 t.由于受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：鲜奶尽可能多的制成奶片，其余直接销售； 方案二：将一部分鲜奶制成奶片，其余都制成酸奶销售，并恰好4天完成. 你认为选择哪种方案获利较多，为什么？ 解：方案一：4天最多生产4 t奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为4×2 000＋（9－4）×500＝10 500（元）. 方案二：设生产x天奶片，则生产（4－x）天酸奶. 根据题意，得x＋3（4－x）＝9， 解得x＝1.5，4－x＝2.5， 则利润为1.5×2 000＋2.5×3×1 200＝12 000（元）. 因为10 500＜12 000， 所以选择方案二获利较多. 周周练七（6.1～6.2） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.如图，组成这个美丽图案的图形有（ ） A.三角形和半圆形 B.圆和三角形 C.圆和四边形 D.圆和扇形 2.如图是学校花圃的一角，小明同学认为走直线AB比走折线A－C－B更近，他的数学依据是（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.两点之间，直线最短 3.下列立体图形从前面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形的是（ ） A 　B 　C 　D 4.下列图形旋转一周，能得到如图所示的立体图形的是（ ） A B C D第4题图　　第5题图 5.如图，下列叙述不正确的是（ ） A.点O不在直线AC上 B.图中共有5条线段 C.射线AB与射线BC是指同一条射线 D.直线AB与直线CA是指同一条直线 6.如图，C为线段AB的中点，D为线段CB的三等分点，已知AC＝12，则CD的长是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知点B在直线AC上，AB＝8，AC＝18，P，Q分别是线段AB，AC的中点，则线段PQ的长为（ ） A.5 B.13 C.5或10 D.5或13 二、填空题（每小题5分，共25分） 8.我国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话给我们以______________________的形象. 9.下列立体图形中，属于棱柱的是____________________________________________.（填序号） 10.如图，数轴上A，O，B三点表示的数分别为－2，0，6，数轴上的点C是AB的中点，则OC的长为___________. 11.如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，则BD的长为___________. 12.如图，已知AB＝12，C，D是线段AB上的两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，且AD＝BM，则BD的长为___________. 三、解答题（共47分） 13.（8分）如图所示的是一个棱柱，请问： （1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？ （2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ 解：（1）这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的. （2）棱柱的底面是三角形，侧面是长方形. 14.（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图： （1）作射线AB与直线CB； （2）在直线l上确定一点E，使AE＋CE的长度最小. 解：（1）如图，射线AB与直线CB即为所求. （2）如图，连接AC，交直线l于点E，点E即为所求. 15.（9分）如图，线段AB上有点C，D，AC∶BC＝2∶7，CD＝3，BD－AD＝4，求线段AB的长. 解：因为AC∶BC＝2∶7， 所以AC＝2a，BC＝7a. 因为CD＝3， 所以AD＝AC＋CD＝2a＋3，BD＝BC－CD＝7a－3. 因为BD－AD＝4， 所以7a－3－（2a＋3）＝4， 解得a＝2， 所以AB＝AC＋BC＝2a＋7a＝18. 16.（10分）如图是一个正方体盒子的展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数，且相对两个面上的数互为相反数. （1）把－16，9，16，－5，－9，5分别填入图中的六个小正方形中； （2）若某相对两个面上的数分别为和－5，求x的值. 解：（1）如图（答案不唯一）. （2）由题意，得＋（－5）＝0， 解得x＝2. 17.（12分）如图，一个未标出原点的数轴上有A，B，C，D四个点，它们分别对应的数为a，b，c，d，且满足a＝－2，｜b｜＝0，（c－12）2与｜d－18｜互为相反数. （1）b＝___________；c＝______________________；d＝______________________. （2）若A，B两点以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时C，D两点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t s，问当t为多少时，A，C两点相遇？ 解：由题意，得2t－2＝12－t， 解得t＝， 所以当t为时，A，C两点相遇. 周周练八（6.3） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.若一个角的补角是110°，则这个角的度数是（ ） A.50° B.60° C.70° D.90° 2.如图，直线AB，CD相交于点O.若∠COE＝90°，∠1＝54°，则∠2的度数为（ ） A.26° B.36° C.44° D.54°第2题图　　第3题图 3.如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点A，B，E在同一条直线上，则∠CAD的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.25° 4.下列角度换算中，错误的是（ ） A.10.6°＝10°36″ B.900″＝0.25° C.1.5°＝90' D.54°16'12″＝54.27° 5.如图，点O在直线AB上，则此图中小于平角的角有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个第5题图　　　第6题图 6.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的度数为（ ） A.159° B.141° C.111° D.69° 7.如图，已知OC是∠AOB的平分线，射线OD在∠AOB的内部，且∠BOD＝∠COD.若∠AOC＝80°，则∠AOD的度数为（ ） A.140° B.150° C.145° D.130°第7题图　　　第8题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 8.如图，由点O引射线OA，OB，OC，则三条射线组成___________个角，其中∠AOB用数字表示为______________________，∠2用三个字母表示为______________________________________________________________________________________________________________. 9.计算：45°36'－36°45'＝______________________. 10.如图，钟表上9：30时，时针和分针之间的夹角的度数是______________________________________________________________________________________________________________.第10题图　　　第11题图 11.如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB___________∠MPN.（填“＞”“＝”或“＜”） 12.如图，将三角形ABC沿MN折叠，使点A落在点A'处.若∠A'MB＝50°，则∠AMN的度数为____________________________________________.第12题图　　第13题图 13.如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA，PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针旋转到∠A'PB'的位置.当∠APB'＝∠APA'时，射线PA'经过刻度______________________. 三、解答题（共48分） 14.（8分）一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°. （1）这个锐角的余角的度数为____________________________________________；（用含x的式子表示） （2）求这个锐角的度数. 解：根据题意，得x＝2（90－x）－30， 解得x＝50， 所以这个锐角的度数为50°. 15.（8分）如图，已知∠BOC＝30°，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数. 解：因为∠AOC是直角， 所以∠AOC＝90°. 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOC＝45°. 因为∠BOC＝30°， 所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝30°＋45°＝75°. 16.（10分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线. （1）射线OC的方向是_____________________________________________________________________________； （2）求∠COD的度数； （3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数. 解：（2）因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠BOC＝110°. 又因为OD是OB的反向延长线，所以∠COD＝180°－∠BOC＝70°. （3）由（2）知∠COD＝70°. 因为OE平分∠COD，所以∠COE＝35°. 又因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°. 17.（10分）已知两个分别含有30°，45°角的直角三角尺. （1）若三角尺按如图1叠放在一起. ①若OC恰好平分∠AOB，则∠AOD的度数为______________________________________________________________________________________________________________； ②若∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为____________________________________________. （2）若三角尺按如图2叠放在一起，∠AOD＝4∠BOC，求∠AOC的度数. 图1　　图2 解：因为∠AOD＝4∠BOC， 所以∠AOB－∠BOD＝4（∠COD－∠BOD）， 即90°－∠BOD＝4（30°－∠BOD）， 解得∠BOD＝10°， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠COD－∠BOD＝90°＋30°－10°＝110°. 18.（12分）如图，已知O为直线AF上一点，射线OC平分∠AOB，∠COD＝20°. （1）若∠AOB＝80°，试说明：OD为∠AOC的平分线； （2）若∠BOD＝60°，求∠COF的度数. 解：（1）因为射线OC平分∠AOB， 所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝40°， 所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝20°， 所以∠AOD＝∠COD， 所以OD为∠AOC的平分线. （2）因为∠BOD＝60°，∠COD＝20°， 所以∠BOC＝∠BOD－∠COD＝40°. 因为射线OC平分∠AOB， 所以∠AOB＝2∠BOC＝80°， 所以∠BOF＝180°－∠AOB＝100°， 所以∠COF＝∠BOF＋∠BOC＝140°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周周练一（1.1～1.2）答案 （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.－2的绝对值是（　B　） A.－2 B.2 C. D.－ 2.某水库规定：以某时刻的水位为标准，（􀲔6）表示水位上升6 m，记作＋6，（􀲕3）表示水位下降3 m，记作（　B　） A.＋3 B.－3 C.＋9 D.－9 3.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　B　） A.0.5 B.－0.5 C.－1.5 D.－2.5 4.在－，3.3，－3.14，＋4，－1，这六个数中，整数有a个，负数有b个，则a＋b的值为（　C　） A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列各数中最小的是（　D　） A.0 B.－（－1） C.｜－｜ D.－ 6.下列各数：－1与＋（－1），＋（＋1）与－1，－2与－（－2），－（－12）与＋（＋12），－（＋3）与－（－3），其中互为相反数的有（　D　） A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 7.已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　B　） A.a＞0 B.a＜b C.－a＜－b D.｜a｜＞｜b｜ 8.数轴上点A表示数－8，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B与点A的距离为5，则点C表示的数是（　C　） A.3 B.13 C.3或13 D.－3或－13 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.如果把公元后2 024年记作＋2 024年，那么－2 050年表示　　公元前2 050年　. 10.写一个是分数但不是正数的数：　　－（答案不唯一）　. 11.已知数轴上的点E，F，G，H表示的数分别是－4.2，1，2，－0.8，其中离原点最近的是点　　H　. 12.计算：｜－3｜×｜－2｜－｜＋6｜＝　　0　. 13.四个有理数在数轴（未标出原点）上对应的点A，B，C，D的位置如图所示，若点B，D表示的数互为相反数，则这四个点表示的有理数中，绝对值最大的是点　　A　表示的数. 14.数字人民币是中国人民银行发行的数字形式的法定货币，将助推中国数字经济加快发展.数字人民币试点地区正不断扩大.小明妈妈参与了数字人民币的消费体验，下表是连续五笔交易的账单.已知小明妈妈五笔交易前余额是860元，则这五笔交易中，支出最多的是在3月　　20　日. 数字人民币账单 日期 交易明细 3月16日 乘坐公交－4.00（元） 3月17日 转账收入＋200.00（元） 3月18日 购买体育用品－64.00（元） 3月19日 餐费－82.00（元） 3月20日 餐费－100.00（元） 三、解答题（共52分） 15.（9分）化简下列各数： （1）－－； （2）－[－（－0.5）]； 解：原数＝－. 解：原数＝－0.5. （3）－. 解：原数＝2. 16.（8分）比较下列各组数的大小： （1）－与－； 解：因为｜－｜＝＝，｜－｜＝＝， 且＜，所以－＞－. （2）－｜－3.2｜与－（＋3.2）. 解：因为－｜－3.2｜＝－3.2，－（＋3.2）＝－3.2， 所以－｜－3.2｜＝－（＋3.2）. 17.（11分）已知一组数：｜－2｜，－2，＋（－0.5），－1.5，1.5，0. （1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来. （2）把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合：{－2，＋（－0.5），－1.5，…}； 整数集合：{｜－2｜，－2，0，…}； 非负数集合：{｜－2｜，1.5，0，…}. （3）请将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接. 解：（1）如图. （3）－2＜－1.5＜＋（－0.5）＜0＜1.5＜｜－2｜. 18.（12分）小红想验证她买的某品牌酸奶的质量是否达到标准，于是拿来家用电子秤，将6瓶酸奶依次放在秤上称量，并记录了以下数据：200.2，200，199.9，199.8，200.1，200.（单位：g，忽略误差） （1）这6瓶酸奶的平均质量是多少？ （2）若以平均值为标准，超过平均质量的数量记为正数，不足平均质量的数量记为负数，则它们对应的数分别是什么？ 解：（1）这6瓶酸奶的平均质量是（200.2＋200＋199.9＋199.8＋200.1＋200）÷6＝200（g）. （2）由（1）得平均质量是200 g， 所以它们对应的数分别是＋0.2，0，－0.1，－0.2，＋0.1，0. 19.（12分）如图，数轴（未标出原点）上点A，B到表示数－2的点的距离都为6，C，D两点分别从原点、点B同时出发向点A移动，且点C的移动速度为每秒2个单位长度，点D的移动速度为每秒3个单位长度. （1）点A表示的数为　　－8　，点B表示的数为　　4　； （2）当C，D两点运动1 s时，求点C与点D之间的距离. 解：当C，D两点运动1 s时，点C运动到表示数－2的点处，点D运动到表示数1的点处，此时点C与点D之间的距离为3. 周周练二（2.1） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.计算－1＋2的结果是（　A　） A.1 B.－1 C.3 D.－3 2.下列各计算题中，结果是0的是（　B　） A.｜＋6｜＋｜－6｜ B.3－｜－3｜ C.（－3）－｜－3｜ D.＋（－） 3.数轴上的两点M，N分别表示数5和－2，那么M，N两点间的距离是（　C　） A.5＋（－2） B.｜－2｜－5 C.｜5－（－2）｜ D.－2－5 4.若｜n＋2｜＋｜m－7｜＝0，则n－m等于（　B　） A.9 B.－9 C.5 D.－5 5.某种食品保存的温度是（－2±2）℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（　D　） A.1 ℃ B.－8 ℃ C.4 ℃ D.－1 ℃ 6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的加减运算，规则是：每名同学只能利用前面一名同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一名同学，最后解决问题，过程如图所示： 在接力中，自己负责一步正确的是（　D　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.定义新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝＋.例如，2⊕3＝＋＝，那么3⊕（－4）的值是（　C　） A.－ B.－ C. D. 8.若｜a｜＝15，｜b｜＝13，且a＞b，则a＋b的值等于（　A　） A.28或2 B.28或－2 C.－28或－2 D.－28或2 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.填空：　　5　－7＝－2. 10.比－10大2的数是　　－8　. 11.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为　　8　. 12.已知a＝－｜5｜，b＝－（－2），c＝－｜－6｜，且c＋d＝0，则－a－（－b）＋c－d的值为　　－5　. 13.在一个峡谷中，测得A地的海拔为－11 m，B地比A地高15 m，C地比B地低7 m，则C地的海拔为　　－3　m. 14.计算1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋2 023－2 024的结果是　　－1 012　. 三、解答题（共52分） 15.（9分）计算： （1）（－15）－（－8）； 解：原式＝－7. （2）4＋（－6）； 解：原式＝－1. （3）（－2）＋（＋2.8）. 解：原式＝0. 16.（12分）计算： （1）－（－29）－（－10）＋（－7）； 解：原式＝29＋10＋（－7） ＝39＋（－7） ＝32. （2）（＋3）＋（－2）－（－5）－（＋1）； 解：原式＝3－2＋5－1 ＝1＋5－1 ＝5. （3）（－11）－7＋（－8）－（－6）； 解：原式＝（－11）＋（－7）＋（－8）＋6 ＝（－18）＋（－8）＋6 ＝（－26）＋6 ＝－20. （4）1＋（－2）－5＋｜－2－3｜. 解：原式＝1＋（－2）＋（－5）＋5 ＝（－1）＋0 ＝－1. 17.（10分）用简便方法计算： （1）（－2.25）＋（－）＋（－）＋0.125； 解：原式＝＋ ＝（－3）＋（－） ＝－3. （2）（－5）＋3＋（－1.25）＋（－3.75）＋12. 解：原式＝（－5）＋（3＋12）＋[（－1.25）＋（－3.75）] ＝（－5）＋16＋（－5） ＝（－10）＋16 ＝5. 18.（10分）学校图书馆以每天借出50册图书为标准，超出部分用正数表示，不足部分用负数表示.上星期图书馆借出图书记录如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 ＋8 ＋6 －3 －7 （1）星期五借出　　43　册图书. （2）星期二比星期四多借出　　11　册图书. （3）这五天共借出多少册图书？ 解：50×5＋（0＋8＋6－3－7）＝250＋4＝254（册）. 答：这五天共借出254册图书. 19.（11分）出租车司机小李某天上午营运全是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－3，＋5，－1，＋1，－6，－2. （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08 L/km，这天上午小李接送乘客，出租车耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3 km（包括3 km），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？ 解：（1）－3＋5－1＋1－6－2＝－6（km）. 答：小李在起始点西6 km的位置. （2）｜－3｜＋｜＋5｜＋｜－1｜＋｜＋1｜＋｜－6｜＋｜－2｜＝3＋5＋1＋1＋6＋2＝18（km）， 18×0.08＝1.44（L）. 答：出租车共耗油1.44 L. （3）8＋8＋（5－3）×1.5＝19（元）. 答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费19元. 周周练三（2.2～2.3） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.有理数－3的倒数是（　B　） A.3 B.－ C. D.0.3 2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000 km2，将2 500 000用科学记数法表示为（　A　） A.2.5×106 B.2.5×107 C.0.25×107 D.25×105 3.下列计算中结果为1的是（　B　） A.（＋1）＋（－2） B.（－1）－（－2） C.（＋1）×（－1） D.（－2）÷（＋2） 4.计算0.25×（－）×（－8）×（－1）＝[0.25×（－8）]×＝－4中应用的运算律是（　C　） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.乘法分配律 5.下列计算正确的是（　D　） A.－9÷2×＝－9 B.6÷（－）＝1 C.1－1÷＝0 D.－÷÷＝－8 6.下列说法正确的是（　B　） A.近似数3.6与3.60精确度相同 B.数2.995 4精确到百分位为3.00 C.近似数1.3×10是精确到十分位 D.近似数3.61万是精确到百分位 7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　C　） A.a＞b B.＞0 C.ab＜0 D.a＋b＞0 8.一位粗心的同学在做计算题时，将“2×3－5”错写成“2×3＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（　D　） A.少5 B.少10 C.多5 D.多10 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.化简：＝　　；＝　　－　. 10.计算：2÷（－）＝　　－4　，－÷（－）×＝　　1　. 11.1 kg镭完全衰变后，放出的热量相当于燃烧3.75×105 kg煤放出的热量，4×108 kg镭完全衰变后放出的热量相当于燃烧　　1.5×1014　kg煤放出的热量. 12.如果｜m－3｜与（n－4）2互为相反数，那么（－m）n的值为　　81　. 13.若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，●表示绝对值最小的有理数，则（▲＋●）×■的值为　　－1　. 14.按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出的结果为　　4　. 三、解答题（共52分） 15.（9分）计算： （1）（－4）××3； 解：原式＝－6. （2）（－6）÷（－3）×5； 解：原式＝10. （3）÷（－）÷（－）. 解：原式＝5. 16.（9分）计算： （1）－12 024－3.5÷×（－）； 解：原式＝－1－3.5××（－） ＝－1＋1 ＝0. （2）6×（1－）－32÷（－9）； 解：原式＝6×－9÷（－9） ＝4＋1 ＝5. （3）－22＋[（－2）3－（1－3）2×2]. 解：原式＝－4＋（－8－4×2） ＝－4－16 ＝－20. 17.（12分）简便计算： （1）3×（－7）＋3×9＋3×（－8）； 解：原式＝3×[（－7）＋9＋（－8）] ＝×（－6） ＝－19. （2）－32÷（－32）； 解：原式＝（32＋）× ＝32×＋× ＝1. （3）－72×（－＋）÷（－2）. 解：原式＝［－72×－72×（－）－72×］÷（－2） ＝（－18＋40－42）×（－） ＝（－20）×（－） ＝10. 18.（10分）个体服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的价格不完全相同.若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示，请问该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 售出件数/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 解：根据题意，所赚的钱数为30×（47－32）＋[7×3＋6×2＋3×1＋5×0＋4×（－1）＋5×（－2）]＝450＋22＝472（元）. 答：赚了472元钱. 19.（12分）规定一种新的运算：a★b＝a×b－a－b2＋1，例如，3★（－4）＝3×（－4）－3－（－4）2＋1. （1）求1★5的值； （2）求（－5）★[3★（－1）]的值. 解：（1）由题意知1★5＝1×5－1－52＋1＝5－1－25＋1＝－20. （2）因为3★（－1）＝3×（－1）－3－（－1）2＋1＝－3－3－1＋1＝－6， 所以（－5）★[3★（－1）]＝（－5）★（－6）＝（－5）×（－6）－（－5）－（－6）2＋1＝30＋5－36＋1＝0. 周周练四（3.1～4.2） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列含有字母的式子中符合书写规范要求的是（　C　） A.－1a B.5b C.0.5xy D.（x＋y）÷z 2.下列各式中，与2x2y3是同类项的是（　D　） A.2x3y2 B.2xy C.－3y5 D.－x2y3 3.下列说法中错误的是（　D　） A.数字0是单项式 B.单项式b的系数与次数都是1 C.x2y2是四次单项式 D.－的系数是－ 4.下列运算正确的是（　B　） A.－x3＋3x2＝2x2 B.3a2b－3ba2＝0 C.－3（a＋b）＝－3a＋3b D.3y2－2y2＝1 5.下列选项中错误的是（　D　） A.如果x表示一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格 B.若某公园的成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，则2x可以表示成人票价 C.若一辆汽车每分钟行驶x m，则行驶2 min共行驶了2x m D.如果用x表示正方形的边长，那么2x可以表示正方形的面积 6.已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M与N的大小关系是（　A　） A.M＜N B.M＞N C.M＝N D.以上都不对 7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简｜a＋b｜－2｜a－b｜的结果为（　A　） A.3b－a B.－2a－b C.2a＋b D.－a－b 二、填空题（每小题4分，共24分） 8.用代数式表示：比y的2倍大1的数为　　2y＋1　. 9.请写出一个只含有字母a，b，且系数为－1、次数为5的单项式：　　－a4b（答案不唯一 ）　. 10.一个多项式加上2x2－4x－3得－x2－3x，则这个多项式为　　－3x2＋x＋3　. 11.若单项式x4yn与－2xmy3的和仍为单项式，则这个和为　　－x4y3　. 12.规定a　bc　d＝ad－bc，若－52　3x2＋5x2－3＝4，则－11x2＋6的值为　　5　. 13.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2 024个图形中“”的个数为　　6 073　. 三、解答题（共55分） 14.（9分）计算： （1）3x2－2x＋4x2－7x； 解：原式＝7x2－9x. （2）5a2－2a－4（3－2a＋a2）； 解：原式＝5a2－2a－12＋8a－4a2 ＝a2＋6a－12. （3）4y2－[3y－（3－2y）＋2y2]. 解：原式＝4y2－（3y－3＋2y＋2y2） ＝4y2－3y＋3－2y－2y2 ＝2y2－5y＋3. 15.（10分）先化简，再求值： （1）y2＋（5xy－8x2）－4（xy－2x2），其中x＝2，y＝－； 解：原式＝y2＋5xy－8x2－4xy＋8x2 ＝y2＋xy. 当x＝2，y＝－时， 原式＝（－）2＋2×（－）＝－1＝－. （2）（3x2＋5x－2）－2（2x2＋2x－1）＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0. 解：原式＝3x2＋5x－2－4x2－4x＋2＋2x2－5 ＝x2＋x－5. 因为x2＋x－3＝0， 所以x2＋x＝3， 所以原式＝3－5＝－2. 16.（12分）用一批纸装订相同的练习本，平均每本页数和可装订本数如下表.填表并解答问题. 平均每本页数/页 8 10 16 20 25 可装订本数/本 500 400 250 200 160 （1）平均每本页数和可装订本数有什么关系？ （2）若平均每本页数为50页，则可以装订多少本？若需要装订125本，则平均每本装订多少页？ 解：（1）每本的页数和可装订本数的积是一定的，所以每本的页数和可装订本数成反比例关系. （2）500×8＝4 000（页），4 000÷50＝80（本）， 4 000÷125＝32 （页）. 答：若平均每本页数为50页，则可以装订80本；若需要装订125本，则平均每本装订32页. 17.（12分）某校七年级开展了数学知识竞赛活动，并设立了一、二、三等奖.根据需要购买了100 件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的3倍多10件，各种奖品的单价如下表所示： 奖品 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 22 15 5 数量/件 x 3x＋10 90－4x （1）请用含x的式子把表格补全； （2）求购买100件奖品所需的总费用；（用含x的整式表示） （3）若一等奖奖品购买了10件，求共需花费的钱数. 解：（2）购买100件奖品所需的总费用为22x＋15（3x＋10）＋5（90－4x）＝47x＋600（元）. （3）当x＝10时， 总费用为47×10＋600＝1 070（元）. 答：共需花费1 070元. 18.（12分）小明在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，因此得到的差是b2＋3b－1. （1）求这个多项式A； （2）求这两个多项式运算的正确结果. 解：（1）由题意，得A－2b2－3b－5＝b2＋3b－1， 则A＝（b2＋3b－1）＋（2b2＋3b＋5） ＝b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5 ＝3b2＋6b＋4. （2）这两个多项式运算的正确结果为3b2＋6b＋4－（2b2－3b－5）＝3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5＝b2＋9b＋9. 周周练五（5.1～5.2） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列方程，属于一元一次方程的是（　C　） A.x－3＝y B.x2－1＝0 C.x－2＝ D.＝3 2.若ax＝ay，则下列等式不一定成立的是（　A　） A.x＝y B.ax－3＝ay－3 C.ax＋5＝ay＋5 D.0.5ax＝0.5ay 3.设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，则可列方程为（　B　） A.2x－3＝8 B.2x＋3＝8 C.x－3＝8 D.x＋3＝8 4.解方程－＝4时，去分母后得到的方程是（　B　） A.2（2x－1）－（1＋3x）＝4 B.2（2x－1）－（1＋3x）＝16 C.2（2x－1）－1＋3x＝16 D.2（2x－1）－[1－（－3x）]＝4 5.已知x＝4是关于x的方程ax－1＝3（x＋a）的解，则a的值是（　C　） A.4 B.9 C.13 D.15 6.若比的值多1，则a的值为（　A　） A.5 B.0 C.1 D.－1 7.小明在解关于x的方程3a－2x＝11时，误将－2x看成了＋2x，得到的解为x＝－2，请聪明的你帮小明算一算，原方程的解为（　B　） A.x＝1 B.x＝2 C.x＝0 D.x＝－3 8.一列长150 m的火车以15 m/s的速度通过600 m长的隧道，从火车进入隧道口算起，该火车完全通过隧道所需的时间是（　B　） A.60 s B.50 s C.40 s D.30 s 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.4x－5＝6x＋7变形为4x－6x＝7＋5，这种变形叫作　　移项　，根据是　　等式的性质1　. 10.已知方程（a＋2）x｜a｜－1＋14＝0是关于x的一元一次方程， 则a的值为　　2　. 11.若a＋1与互为相反数，则a的值为　　. 12.如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，那么关于x的方程9abx＋（c＋d）x2－n4＝0的解为　　x＝9　. 13.一个长方形的长、宽之比是3∶2且周长为40，则该长方形的长和宽分别为　　12和8　. 14.若关于x的一元一次方程x＋1＝2x＋a的解为x＝－1，则关于y的一元一次方程（y＋2）＋1＝2（y＋2）＋a的解为　　y＝－3　. 三、解答题（共52分） 15.（12分）解方程： （1）9x＋7＝13x－5； 解：移项，得9x－13x＝－5－7. 合并同类项，得－4x＝－12. 系数化为1，得x＝3. （2）2（x＋3）＝25（x－3）； 解：去括号，得2x＋6＝25x－75. 移项，得2x－25x＝－75－6. 合并同类项，得－23x＝－81. 系数化为1，得x＝. （3）1－＝. 解：去分母，得12－3（4－3x）＝2（5x＋3）. 去括号，得12－12＋9x＝10x＋6. 移项、合并同类项，得－x＝6. 系数化为1，得x＝－6. 16.（8分）如果关于x的方程4x－（3a＋1）＝6x＋2a－1的解与方程－8＝－的解相同，求字母a的值. 解：解方程－8＝－， 去分母，得2（x－4）－48＝－3（x＋2）. 去括号，得2x－8－48＝－3x－6. 移项、合并同类项，得5x＝50. 系数化为1，得x＝10. 将x＝10代入4x－（3a＋1）＝6x＋2a－1， 得40－（3a＋1）＝60＋2a－1， 解得a＝－4. 17.（10分）甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比从乙班抽调的人数多1，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 解：设从甲班抽调了x人，则从乙班抽调了（x－1）人. 由题意，得45－x＝2[39－（x－1）]， 解得x＝35， 则x－1＝35－1＝34. 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛. 18.（10分）规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”，例如，2x＝4的解为x＝2，且2＝4－2，则方程2x＝4是“差解方程”.请根据上述规定解答下列问题： （1）判断3x＝4.5是否是“差解方程”； （2）若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是“差解方程”，求m的值. 解：（1）解3x＝4.5，得x＝1.5. 因为4.5－3＝1.5， 所以3x＝4.5是“差解方程”. （2）解5x＝m＋1，得x＝. 因为关于x的一元一次方程5x＝m＋1是“差解方程”， 所以m＋1－5＝，解得m＝. 19.（12分）甲、乙两站相距480 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶140 km. （1）慢车先开出1 h，快车再出发，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距600 km？ （3）两车同时开出，慢车在快车的后面同向而行，多少小时后两车相距600 km？ 解：（1）设快车开出x h后两车相遇. 由题意，得140x＋90（x＋1）＝480， 解得x＝1. 答：快车开出1 h后两车相遇. （2）设y h后两车相距600 km. 由题意，得（140＋90）y＋480＝600， 解得y＝. 答：背向而行， h后两车相距600 km. （3）设a h后两车相距600 km. 由题意，得（140－90）a＋480＝600， 解得a＝2. 答：2 h后两车相距600 km. 周周练六（5.3） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　D　） A.23－x＝2×16＋x B.23＋x＝2×16－x C.23－x＝2（16＋x） D.23＋x＝2（16－x） 2.某超市正在热销某种商品，其标价为每件10元，若这种商品打七折销售，则每件可获利1元.设该商品每件的进价为x元，根据题意可列一元一次方程为（　A　） A.10×0.7－x＝1 B.10－x×0.7＝1 C.（10－x）×0.7＝1 D.10－x＝1×0.7 3.某停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆三轮车有3个轮子，且停车场只有汽车和三轮车，这些车共有84个轮子，那么三轮车有（　B　） A.14辆 B.12辆 C.16辆 D.10辆 4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（　B　） A.25 B.16 C.34 D.61 5.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32 cm，则小长方形的面积是（　C　） A.8 cm2 B.10 cm2 C.12 cm2 D.16 cm2 6.已知9人14天完成一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加（　B　） A.11人 B.12人 C.13人 D.14人 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.挖一条1 200 m长的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150 m，乙队每天挖90 m，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，可得方程为　　150x＋90x＝1 200　. 8.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则今年儿子的年龄为　　18　岁. 9.某中学要添置某种教学仪器，有两种方案： 方案1：到商店购买，每件需要x元； 方案2：学校自己制作，每件x元，另外需要制作工具的租用费120元. 若需要仪器48件，则到商店购买每件　　5　元时两种方案费用相同. 10.购买一台售价为10 225元的家用电器，分两期付款且每期付款数相等，第一期款在购买时就付清，经一年后付第二期款，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息.如果年利率是4.5％，那么每期需付款　　5 225　元. 11.某种运动服因换季准备打折出售，如果按标价的6折出售，那么每件赔本20元；如果按标价的8折出售，那么每件盈利20元，则这种运动服的成本价是　　140　元. 三、解答题（共45分） 12.（10分）一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，用1 m3的钢材可做50个A部件或300个B部件，现要用9 m3的钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能使生产出来的部件恰好配套？能配成这种仪器多少套？ 解：设用x m3钢材做A部件，（9－x）m3钢材做B部件. 根据题意，得3×50x＝300（9－x）， 解得x＝6， 所以9－x＝3，50×6＝300（套）. 答：应用6 m3钢材做A部件，3 m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器300套. 13.（10分）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 m3，每立方米按2.8元收费；如果超过15 m3，超过部分按每立方米3.3元收费.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量. 解：因为若该户每月用水量为15 m3，则需支付水费15×2.8＝42（元）. 因为42＜58.5， 所以该户一月份用水量超过15 m3. 设该户居民一月份用水量为x m3. 根据题意，得42＋3.3（x－15）＝58.5， 解得x＝20. 答：该户居民一月份用水量为20 m3. 14.（12分）某中学组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况. 参赛者 答对题数/道 答错题数/道 得分/分 A 20 0 100 B 17 3 79 参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？ 解：由参赛者A可知，答对一道题得分为100÷20＝5（分）. 设答错一道题得a分，由参赛者B的得分情况可得17×5＋3a＝79， 解得a＝－2，即答错一道题扣2分. 设参赛学生C答对了x道题，则答错了（20－x）道题. 由题意，得5x－2（20－x）＝72，解得x＝16， 则20－x＝4. 答：参赛学生C答对了16道题，答错了4道题. 15.（13分）某牛奶加工厂现有鲜奶9 t.若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 t；制成奶片，每天可加工1 t.由于受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：鲜奶尽可能多的制成奶片，其余直接销售； 方案二：将一部分鲜奶制成奶片，其余都制成酸奶销售，并恰好4天完成. 你认为选择哪种方案获利较多，为什么？ 解：方案一：4天最多生产4 t奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为4×2 000＋（9－4）×500＝10 500（元）. 方案二：设生产x天奶片，则生产（4－x）天酸奶. 根据题意，得x＋3（4－x）＝9， 解得x＝1.5，4－x＝2.5， 则利润为1.5×2 000＋2.5×3×1 200＝12 000（元）. 因为10 500＜12 000， 所以选择方案二获利较多. 周周练七（6.1～6.2） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.如图，组成这个美丽图案的图形有（　A　） A.三角形和半圆形 B.圆和三角形 C.圆和四边形 D.圆和扇形 2.如图是学校花圃的一角，小明同学认为走直线AB比走折线A－C－B更近，他的数学依据是（　B　） A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.两点之间，直线最短 3.下列立体图形从前面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形的是（　B　） A 　B 　C 　D 4.下列图形旋转一周，能得到如图所示的立体图形的是（　A　） A B C D第4题图　　第5题图 5.如图，下列叙述不正确的是（　C　） A.点O不在直线AC上 B.图中共有5条线段 C.射线AB与射线BC是指同一条射线 D.直线AB与直线CA是指同一条直线 6.如图，C为线段AB的中点，D为线段CB的三等分点，已知AC＝12，则CD的长是（　C　） A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知点B在直线AC上，AB＝8，AC＝18，P，Q分别是线段AB，AC的中点，则线段PQ的长为（　D　） A.5 B.13 C.5或10 D.5或13 二、填空题（每小题5分，共25分） 8.我国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话给我们以　　点动成线、线动成面　的形象. 9.下列立体图形中，属于棱柱的是　　①③⑤　.（填序号） 10.如图，数轴上A，O，B三点表示的数分别为－2，0，6，数轴上的点C是AB的中点，则OC的长为　　2　. 11.如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，则BD的长为　　3　. 12.如图，已知AB＝12，C，D是线段AB上的两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，且AD＝BM，则BD的长为　　4　. 三、解答题（共47分） 13.（8分）如图所示的是一个棱柱，请问： （1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？ （2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ 解：（1）这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的. （2）棱柱的底面是三角形，侧面是长方形. 14.（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图： （1）作射线AB与直线CB； （2）在直线l上确定一点E，使AE＋CE的长度最小. 解：（1）如图，射线AB与直线CB即为所求. （2）如图，连接AC，交直线l于点E，点E即为所求. 15.（9分）如图，线段AB上有点C，D，AC∶BC＝2∶7，CD＝3，BD－AD＝4，求线段AB的长. 解：因为AC∶BC＝2∶7， 所以AC＝2a，BC＝7a. 因为CD＝3， 所以AD＝AC＋CD＝2a＋3，BD＝BC－CD＝7a－3. 因为BD－AD＝4， 所以7a－3－（2a＋3）＝4， 解得a＝2， 所以AB＝AC＋BC＝2a＋7a＝18. 16.（10分）如图是一个正方体盒子的展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数，且相对两个面上的数互为相反数. （1）把－16，9，16，－5，－9，5分别填入图中的六个小正方形中； （2）若某相对两个面上的数分别为和－5，求x的值. 解：（1）如图（答案不唯一）. （2）由题意，得＋（－5）＝0， 解得x＝2. 17.（12分）如图，一个未标出原点的数轴上有A，B，C，D四个点，它们分别对应的数为a，b，c，d，且满足a＝－2，｜b｜＝0，（c－12）2与｜d－18｜互为相反数. （1）b＝　　0　；c＝　　12　；d＝　　18　. （2）若A，B两点以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时C，D两点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t s，问当t为多少时，A，C两点相遇？ 解：由题意，得2t－2＝12－t， 解得t＝， 所以当t为时，A，C两点相遇. 周周练八（6.3） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.若一个角的补角是110°，则这个角的度数是（　C　） A.50° B.60° C.70° D.90° 2.如图，直线AB，CD相交于点O.若∠COE＝90°，∠1＝54°，则∠2的度数为（　B　） A.26° B.36° C.44° D.54°第2题图　　第3题图 3.如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点A，B，E在同一条直线上，则∠CAD的度数为（　B　） A.10° B.15° C.20° D.25° 4.下列角度换算中，错误的是（　A　） A.10.6°＝10°36″ B.900″＝0.25° C.1.5°＝90' D.54°16'12″＝54.27° 5.如图，点O在直线AB上，则此图中小于平角的角有（　B　） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个第5题图　　　第6题图 6.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的度数为（　B　） A.159° B.141° C.111° D.69° 7.如图，已知OC是∠AOB的平分线，射线OD在∠AOB的内部，且∠BOD＝∠COD.若∠AOC＝80°，则∠AOD的度数为（　A　） A.140° B.150° C.145° D.130°第7题图　　　第8题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 8.如图，由点O引射线OA，OB，OC，则三条射线组成　　3　个角，其中∠AOB用数字表示为　　∠1　，∠2用三个字母表示为　　∠AOC　. 9.计算：45°36'－36°45'＝　　8°51'　. 10.如图，钟表上9：30时，时针和分针之间的夹角的度数是　　105°　.第10题图　　　第11题图 11.如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB　　＝　∠MPN.（填“＞”“＝”或“＜”） 12.如图，将三角形ABC沿MN折叠，使点A落在点A'处.若∠A'MB＝50°，则∠AMN的度数为　　65°　.第12题图　　第13题图 13.如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA，PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针旋转到∠A'PB'的位置.当∠APB'＝∠APA'时，射线PA'经过刻度　　45　. 三、解答题（共48分） 14.（8分）一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°. （1）这个锐角的余角的度数为　　（90－x）°　；（用含x的式子表示） （2）求这个锐角的度数. 解：根据题意，得x＝2（90－x）－30， 解得x＝50， 所以这个锐角的度数为50°. 15.（8分）如图，已知∠BOC＝30°，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数. 解：因为∠AOC是直角， 所以∠AOC＝90°. 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOC＝45°. 因为∠BOC＝30°， 所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝30°＋45°＝75°. 16.（10分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线. （1）射线OC的方向是　　北偏东70°　； （2）求∠COD的度数； （3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数. 解：（2）因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠BOC＝110°. 又因为OD是OB的反向延长线，所以∠COD＝180°－∠BOC＝70°. （3）由（2）知∠COD＝70°. 因为OE平分∠COD，所以∠COE＝35°. 又因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°. 17.（10分）已知两个分别含有30°，45°角的直角三角尺. （1）若三角尺按如图1叠放在一起. ①若OC恰好平分∠AOB，则∠AOD的度数为　　135°　； ②若∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为　　40°　. （2）若三角尺按如图2叠放在一起，∠AOD＝4∠BOC，求∠AOC的度数. 图1　　图2 解：因为∠AOD＝4∠BOC， 所以∠AOB－∠BOD＝4（∠COD－∠BOD）， 即90°－∠BOD＝4（30°－∠BOD）， 解得∠BOD＝10°， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠COD－∠BOD＝90°＋30°－10°＝110°. 18.（12分）如图，已知O为直线AF上一点，射线OC平分∠AOB，∠COD＝20°. （1）若∠AOB＝80°，试说明：OD为∠AOC的平分线； （2）若∠BOD＝60°，求∠COF的度数. 解：（1）因为射线OC平分∠AOB， 所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝40°， 所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝20°， 所以∠AOD＝∠COD， 所以OD为∠AOC的平分线. （2）因为∠BOD＝60°，∠COD＝20°， 所以∠BOC＝∠BOD－∠COD＝40°. 因为射线OC平分∠AOB， 所以∠AOB＝2∠BOC＝80°， 所以∠BOF＝180°－∠AOB＝100°， 所以∠COF＝∠BOF＋∠BOC＝140°. 学科网（北京）股份有限公司 $$