22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 培优练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 培优练习 一、选择题 1.抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是　　 A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 3.已知二次函数y＝x2﹣6x+8，当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，则m的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 4.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝﹣1，给出下列四个结论：①b2＜4ac；②b＝2a；③abc＞0；④3a+c＞0．其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x﹣h)2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若AB＝4，则点M到直线l的距离为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7. 将抛物线y＝x2+4x+1通过平移得到y＝x2，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②3a+b＞﹣c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③ 9.如图所示，抛物线的函数解析式是(   )      B.    C.   D. 10.如图，抛物线与y轴交于点C，点D的坐标为，在第四象限抛物线上有一点P. 若是以为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为(   ) A.    B.     C.     D.或 2、 填空题 1.抛物线y＝﹣x2+4x+1的最大值为 ． 2.已知抛物线为与关于原点对称，我们称为与互为“和谐抛物线”，请写出抛物线的“和谐抛物线” ． 3.已知某二次函数的图象的顶点坐标为,且它的形状、开口方向与抛物线,相同.则这个二次函数的解析式 为                    . 4.如图是二次函数的图象，则由图象可知，当函数值y小于0时，x的取值范围是 ． 5.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ①；②；③；④当时，．其中正确的结论有___个． 6.如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为_____________.   3、 解答题 1.若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式． 2.如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上． （1）求点与点的坐标； （2）当四边形为菱形时，求函数的关系式． 3.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，已知点的坐标为，点的坐标为. （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标. （2）求的面积. 4.已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），C（﹣2，0），tan∠ABO＝1，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 5.如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M.   1.求经过B、E、C三点的抛物线的解析式; 2.若点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,请求出此时点P的坐标; 3.若点P为直线FG上一个动点,Q为抛物线上任一点,抛物线的顶点为N,探究以P、Q、M、N为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$