小升初拓展培优：抽屉原理(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

抽屉原理 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 1、抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 2、抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 3、关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． 【典例1】“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？ 【答案】44。 【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。 【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1） ＝132÷3 ＝44（名） 答：李老师班里最多有44名学生。 【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。 【典例2】一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把4种花色看作4个抽屉，考虑最差情况：捉出4条，每个抽屉都有1条，那么再任意捉1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2条相同花色的金鱼，据此解答． 【解答】解：建立抽屉：4种花色看作4个抽屉， 4+1＝5（条） 答：至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 【典例3】一个布袋中有60块大小、形状相同的木块，编上号码1、2、3、4的各有15块。一次至少要摸出多少块木块，才能保证其中至少有3块号码相同？ 【答案】一次至少要摸出9块木块，才能保证其中至少有3块号码相同。 【分析】把1，2，3，4这四个编码看作4个抽屉，把60块相同的木块看作60个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放2同色球，共需要2×4＝8个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：8+1＝9（块），据此解答。 【解答】解：4×（3﹣1）+1＝9（块） 答：一次至少要摸出9块木块，才能保证其中至少有3块号码相同。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。 【典例4】一个班有40名学生，现在有课外书125本．把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答． 【解答】解：125÷40＝3（本）……5（本） 3+1＝4（本） 答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 【典例5】如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题要从最差情况考虑：摸出5个红球、4个黑球共9个球，只有2种颜色的球，此时再摸出任意一个都会出现3种不同颜色的球，据此即可解答． 【解答】解：5+4+1 ＝9+1 ＝10（个） 答：至少要摸出10个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色． 【点评】此题考查抽屉原理的应用，注意考虑最差情况． 1．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？ 2．老师给6名学生分书，保证至少每人分到1本书，分得最多的同学至少分到2本书，这些书可能是多少本？ 3．六（2）班共有50人开展第二课堂活动，他们从学校图书馆借来一批故事书，最少借来多少本书，才能保证有一人至少借到4本故事书？ 4．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？ 5．把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？ 6．麦积山石窟是“中国四大石窟”之一，因其形似麦垛而得名。未来小学有36人乘车前往麦积山石窟，最多乘几辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8？ 7．在体育课上，8名同学围成一圈进行排球的传球练习，他们一共成功完成11次传球，总有一名同学至少成功完成 　 　次传球。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 8．盒子里装有同样规格的红、蓝、黑手套各若干只，现在任意地从中摸取。那么，至少需要摸出多少只手套才能保证有两只同色？ 9．一副扑克牌有黑红梅方4种花色的牌各12张，另有大、小王两张。现在任意地从中抽取，那么，至少抽出多少张牌才能保证有4张同一花色？ 10．停车场上有41辆客车，车的座位数不完全相同，最少的有25座，最多的有44座，那么在这些客车中至少有几辆车的座位数是相同的？ 11．盒子里有同样大小的白棋子和黑棋子各3个，要想一次摸出的棋子一定有2个白色的，至少要摸出几个棋子？ 12．49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？ 13．有红、白、蓝三种颜色的筷子各15支混放在同一个盒子里，现在任意地从中摸取，至少需要摸取几支才能保证有一双红色的筷子？ 14．新学期开始，有16名学生到红星小学插班就读。 （1）学校打算把这些学生编入3个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？ （2）如果把这些学生编入5个班中，总有一个班至少被编入多少名学生？ 15．要把25个玻璃球放进一些盒子中。最多放进几个盒子，才能保证总有一个盒子里至少放进5个玻璃球？ 16．将相同质地和大小的红、黄、蓝三种颜色的彩球各5个放入一个盒子里。 （1）要保证取出的彩球至少有两种颜色，至少应取出几个球？ （2）要保证三种颜色都有，则至少应取出几个球？ 17．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？ 18．一个盒子里放入6个黄色的乒乓球和6个白色的乒乓球，笑笑每次从盒子里摸出2球，她至少摸几次，才能保证有2次摸出的乒乓球颜色是相同的？ 19．老师有6种不同的奖品，“每个获奖的同学可任意选择两件，但不能是一样的．至少有几人去拿，才能保证其中有两人所拿的奖品完全相同？ 20．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才保证总有一名同学至少借到两本书？ 21．把43名志愿者安排到多少个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者？ 22．口袋里有大小、质地、形状完全相同的红球、黄球、黑球、粉球和白球各15个，想要不放回地摸出6个同色的球，最多需要摸出多少个球？ 23．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？ 24．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 25．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？ 26．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍明理由．任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？ 27．抽屉里有6只白袜子，4只蓝袜子，8只红袜子，蒙上眼睛取袜子，至少取出多少只袜子才能保证取出的袜子中有2双颜色相同？ 28．火车上的某节车厢有45位乘客，最小的24岁，最大的38岁。那么在这些乘客中，至少有几位乘客的年龄是相同的？ 29．把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？ 30．有红、黄、蓝三种颜色的羽毛球拍各5副混在一起．如果让你闭上眼睛，最少拿出几只才能保证一定有2副羽毛球拍？ 1．【答案】6个。 【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。 【解答】解：根据分析可得， 5+1＝6（个） 答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球。 【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。 2．【答案】7本，12本。 【分析】用总人数加1，即为这些数至少的本数。用总人数乘2，即为这些书最多的本数，据此解答即可。 【解答】解：6+1＝7（本） 6×2＝12（本） 答：这些书至少有7本，最多有12本。 【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 3．【答案】见试题解答内容 【分析】先每人借3本，一共需要50个3本，即50×3＝150本，再多借出1本，无论这一本给哪位同学都能保证这个同学至少借到4本故事书． 【解答】解：50×3+1 ＝150+1 ＝151（本） 答：最少借来151本书，才能保证有一人至少借到4本故事书． 【点评】利用最坏原理，先每人都恰好借到了3本书，然后再增加1本书，无论给谁都能保证有一人至少借到4本故事书． 4．【答案】因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。投了7镖，成绩是57环，据此用57÷7计算即可。 【解答】解：57÷7＝8（环）……1（环） 8+1＝9（环） 答：因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 5．【答案】11÷5＝2（支）……1（支） 2+1＝3（支） 答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。 【分析】把5名同学看作5个抽屉，11支圆珠笔看作11个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每名同学的支数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。 【解答】解：11÷5＝2（支）……1（支） 2+1＝3（支） 答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 6．【答案】5辆。 【分析】利用抽屉原理最差情况，要保证至少有一辆车上的人数不少于8，只有1辆车乘坐8人，那么36﹣1＝35（人），需要共乘坐35÷7＝5（辆）车；据此解答即可。 【解答】解：（36﹣1）÷（8﹣1） ＝35÷7 ＝5（辆） 答：最多乘5辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 7．【答案】2；把8名同学看作8个抽屉，把11次传球看作11个元素，每个抽屉里放1个元素，还剩3个元素，不论怎么放，总有一个抽屉里至少放2个元素，即总有一名同学至少成功完成2次传球。 【分析】把8名同学看作8个抽屉，把11次传球看作11个元素，然后根据抽屉原理解答即可。 【解答】解：11÷8＝1（次）……3（次） 1+1＝2（次） 我是这样想的：把8名同学看作8个抽屉，把11次传球看作11个元素，每个抽屉里放1个元素，还剩3个元素，不论怎么放，总有一个抽屉里至少放2个元素，即总有一名同学至少成功完成2次传球。 故答案为：2。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 8．【答案】4只。 【分析】最坏情况是红、蓝、黑手套各摸出1只，此时再摸出1只，一定有两只同色，一共需要摸出4只。 【解答】解：3+1＝4（只） 答：至少需要摸出4只手套才能保证有两只同色。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 9．【答案】15张。 【分析】最坏情况是黑红梅方各抽出3张，大小王2张全部抽出，此时再抽出1张牌，一定有4张同一花色，一共需要抽出（4×3+2+1）张牌。 【解答】解：4×3+2+1 ＝12+3 ＝15（张） 答：至少抽出15张牌才能保证有4张同一花色。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 10．【答案】2辆车。 【分析】因各种客车座位数不同，最少有25座，最多有44座，先用“44﹣25+1”求出不同座位数量是20，求在这些客车中至少有几辆座位数相同，即求40里面有几个20，40÷20＝2，则至少2辆车的位数相同。 【解答】解：40÷（44﹣25+1 ） ＝40÷20 ＝2（辆） 答：至少有2辆车的座位数是相同的。 【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 11．【答案】5个。 【分析】利用抽屉原理最差情况：假设先把3个黑棋子全部摸出，只剩下3个白棋子，再摸出2个，这样一定有2个白色的，据此解答即可。 【解答】解：3+2＝5（个） 答：要想一次摸出的棋子一定有2个白色的，至少要摸出5个棋子。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 12．【答案】一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。 【分析】最小的8岁，最大的11岁，所以共有4种年龄，有12×4＝48（个）月，看作48个抽屉，然后根据抽屉原理解答即可。 【解答】解：11﹣8+1＝4（种） 12×4＝48（个） 49÷48＝1（名）……1（名） 1+1＝2（名） 所以参加体操表演的学生中一定有2名或2名以上是在同年同月出生的。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 13．【答案】32支。 【分析】最坏情况是白、蓝2种颜色的筷子全部取出，此时再取出2支，一定有一双红色的筷子，一共需要取出（15+15+2）支。 【解答】解：15+15+2 ＝30+2 ＝32（支） 答：至少需要摸取32支才能保证有一双红色的筷子。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 14．【答案】（1）6名；（2）4名。 【分析】把班级数看作抽屉，把16名学生看作16个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个抽屉里的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。 【解答】解：（1）16÷3＝5（名）……1（名） 5+1＝6（名） 答：总有一个班至少被编入6名学生。 （2）16÷5＝3（名）……1（名） 3+1＝4（名） 答：总有一个班至少被编入4名学生。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 15．【答案】6个。 【分析】把盒子数看作抽屉，把25个玻璃球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放4个球，然后用25除以4得到的商是6，余数是1，即共需要6个盒子，剩下的一个，不论放在哪个盒子里，至少一个盒子里有5个玻璃球，据此解答即可。 【解答】解：5﹣1＝4（个） 25÷4＝6（个）……1（个） 答：最多放进6个盒子，才能保证总有一个盒子里至少放进5个玻璃球。 【点评】本题考查了抽屉原理问题，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后逆用“至少数＝抽屉的个数+1”解答即可。 16．【答案】（1）6个， （2）11个。 【分析】（1）最坏情况是1种颜色的5个球全部取出，此时再取出1个球，一定有至少有两种颜色，一共需要取出6个球。 （2）最坏情况是两个颜色的球全部取出，此时再取出1个球，一定三种颜色都有，一共需要取出11个球。 【解答】解：（1）5+1＝6（个） 答：至少应取出6个球。 （2）5+5+1＝11（个） 答：至少应取出11个球。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 17．【答案】10个；7个。 【分析】（1）从最极端情况考虑：假设取出的三种颜色的球各3个，共9个，这时再取出任意颜色的一个球，都能保证有一种颜色的球不少于4个。 （2）从最极端情况考虑：要保证另一种颜色的球不少于3个，假设先取出2个黄球，又取出2个红球和2个黄球，再摸一个，就能保证另一种颜色的球不少于3个；据此解答即可。 【解答】解：（1）3+3+3+1 ＝9+1 ＝10（个） 答：要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出10个球才能满足要求。 （2）2+2×2+1 ＝2+4+1 ＝7（个） 答：如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出7个球。 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，应从最极端情况进行分析。 18．【答案】4次。 【分析】摸出2球的情况有：2黄、2白、1黄1白，共有3种情况，把这3种情况看作3个抽屉，从最差情况考虑，假设摸出3次分别是：2黄、2白、1黄1白，此时再摸一次，必定与前面3次摸出的1种情况相同，据此即可解答。 【解答】解：摸出2球的情况有：2黄、2白、1黄1白，共有3种情况，从最差情况考虑： 3+1＝4（次） 答：她至少摸4次，才能保证有2次摸出的乒乓球颜色是相同的。 【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析即可解答，正确建立抽屉是完成本题的关键。 19．【答案】见试题解答内容 【分析】6种不同的奖品，任选2个不一样的，不同选择种类有：5+4+3+2+1＝15（种）．最差情况是15人选择的奖品各不相同；此时只要再有1人再任意选择两个奖品，就能保证有两人选的奖品是相同的．所以，至少16人去拿，才能保证其中有两人所拿的奖品完全相同． 【解答】解：5+4+3+2+1＝15（种） 15+1＝16（人） 答：至少有16人去拿，才能保证其中有两人所拿的奖品完全相同． 【点评】完成本题要注意先要算出从6种奖品中选择两个不一样的，有几种组合方法后，再据最差原理进行分析． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，若每人都借1本，需要40本，此时若再多出1本，无论借给哪个同学，都能使这个同学能借到2本书． 【解答】解：根据题干分析可得：40+1＝41（本） 答：小书架上至少要有41本书，才保证总有一名同学至少借到两本书． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 21．【答案】7个。 【分析】根据题意，由于43＝6×7+1，由此分析可得答案。 【解答】解：43＝6×7+1 答：把43名志愿者安排到7个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者。 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。 22．【答案】见试题解答内容 【分析】球的颜色一共有5种，最坏的结果，要摸出（5+1）个才有同一种颜色的2个；再摸5个必同前面2个颜色相同的；再摸5个，必有同前面3个颜色相同的；再摸5个，必须同前面4个颜色相同的；再摸5个，必有与前面5个颜色相同的；最后再摸1个，必须同前面5个颜色相同的． 【解答】解：5×5+1 ＝25+1 ＝26（个） 答：最多需要摸出26个球． 【点评】要想保证摸1次，有两个同一颜色的球，摸的个数必须比颜色各类数多1． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】把32名小朋友看做32个抽屉，108个玩具看做108个元素，利用抽屉原理最差情况：要使得到玩具数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答． 【解答】解：108÷32＝3（个）…12（个） 3+1＝4（个） 即总会有一名小朋友至少得到4个玩具． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】考虑最差情况：5名同学的得分尽量的平均，则每人得分是：426÷5＝85（分）…1（分），余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现86分，据此即可解答． 【解答】解：426÷5＝85（分）…1（分） 85+1＝86（分） 答：总有一名同学的得分不低于86分． 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，袋中共有红、黑、白、黄四种颜色的球，最坏的情况是，取出4×3＝12个球后，每种颜色的球各有3个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有4个颜色相同的球．即至少要取4×3+1＝13个． 【解答】解：4×3+1＝13（个） 答：至少要摸出13个才能保证有4个球的颜色相同． 【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最坏情况． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以7的余数的所有情况分别为：0、1、2、3、4、5、6，这样就可以把它们看作7个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题． 【解答】解：自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类， 即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉， 至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数， 答：根据上述分析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数． 【点评】此题是考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，抓住7的余数特点，形成7个抽屉，利用“余数相同的两数之差一定能被除数整除”这个性质即可解决问题． 27．【答案】10只。 【分析】两双同颜色的袜子，即4只同颜色的袜子，最不走运的情况是，三种颜色的袜子各取出了3只，共3×3＝9（只），没有两双同颜色的；但再取出1只的时候，肯定又能够配成一双，故从抽屉里至少取出3×3+1＝10（只）就能保证有2双同颜色袜子。 【解答】解：3×3+1＝10（只） 答：至少应取出10只袜子才能保证取出的袜子中有两双同颜色的。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。 28．【答案】3位。 【分析】根据抽屉原理，把（38﹣24+1）个年龄看作15个抽屉，要使每个盘子里的月饼尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。 【解答】解：38﹣24+1＝15 45÷15＝3（位） 答：至少有3位乘客的年龄是相同的。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 29．【答案】见试题解答内容 【分析】利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于5本． 【解答】解：8×（5﹣1）+1 ＝32+1 ＝33（本） 答：至少有33本练习本． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3只羽毛球拍分别是3种颜色中的各1只，那么第4只肯定能与头3只中的一只配成颜色相同的一副，同理再取出2只，能保证一定有2副羽毛球拍，据此解答即可． 【解答】解：3+1+2＝6（只） 答：最少拿出6只才能保证一定有2副羽毛球拍． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$