《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

2024-2025学年九年级数学上册同步试卷 《第二十一章 一元二次方程》 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.已知是方程的一个根,则实数的值是( ) A. B. C. D. 2.将一元二次方程化为一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是 ( ) A. , B. , C. , D. , 3.用配方法解方程,变形后结果正确的是( ) A. B. C. D. 4.方程的根是( ) A. , B. , C. , D. 以上都不对 5.关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是( ) A. 且 B. C. 且 D. 6.若方程与方程的解相同,则,的值为 . A. , B. , C. , D. , 7.用因式分解法解一元二次方程,变形后正确的是 . A. B. C. D. 8.已知,是一元二次方程的两个根,则的值为( ) A. B. C. D. 9.如图,某校课外生物小组的试验园地是长米、宽米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为米,则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 10.如图所示,在中,,,,点以的速度从点开始沿边向点移动,点以的速度从点开始沿边向点移动,且点,分别从点,同时出发.若有一点到达目的地,则另一点同时停止运动.要使,两点之间的距离等于,则需要经过( ) A. B. C. D. 或 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分。) 11.若是方程的一个根,则的值为 . 12.若方程的左边是一个完全平方式,则 . 13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 . 14.对于实数,,定义运算“”如下:若,则 . 15.现有可建造围墙的材料,准备围成如图所示的仓库,有一边要开三扇宽均为的门.当围成总面积为的仓库时, . 16.实数既能使关于的不等式组无解,又能使关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是 . 三、解答题(本大题共7小题,共66分。) 17.(6分) 解方程:用配方法; . 18.6分若是关于的一元二次方程,求的值. 19.6分某市为争创全国文明卫生城,年市政府对市区绿化工程投入的资金是万元,年投入的资金是万元,且从年到年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同. 求投入资金的年平均增长率; 若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在年需投入多少万元? 20.分已知关于的一元二次方程. 求证:无论取任何实数值,方程总有实数根; 若等腰的一边长为,另两边长恰好是这个方程的两个根,求的周长. 21.11分在数学活动课上,老师出了如下解一元二次方程的试题“”,让同学们讨论.甲乙两位同学的做法如下: 甲同学: 解:原式可化为. 当时, , 当时, , ,. 乙同学: 解:原式可化为 , , . , ,. 小组在交流过程中发现甲乙两位同学的结果不同,请判断 同学的解法有误,错误的原因是 ; 请写出其他解法并与同学们交流. 22.12分将分解因式,可以按下面的方法解答: 解:分解二次项和常数项:,. 竖写分解结果,交叉相乘再相加,其结果等于一次项. . 横写分解结果: . 我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法,用式子表示为. 根据乘法原理,则_或_. 试用上述方法和原理解方程:. 23.13分如图,在四边形中,,,. ,点从点出发,以每秒的速度沿折线方向运动,点从点出发,以每秒的速度沿线段方向向点运动已知动点,同时出发,当点运动到点时,运动停止,设运动时间为. 直接写出的长 当四边形为平行四边形时,直接写出四边形的周长 在点、点的运动过程中,是否存在某一时刻,使得的面积为若存在,请求出所有满足条件的的值若不存在,请说明理由. 2024-2025学年九年级数学上册同步试卷 《第二十一章 一元二次方程》参考答案 一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D A C B A C A 二、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分。) 11. 12. 或 13. 且 14. 或 15. 或 16. 且 三、(本大题共7小题,共66分。) 17. 解:方程整理得:, 配方得:,即, 开方得:, 解得:,; 方程整理得:, 分解因式得:, 可得或, 解得:,. 18. 解:由题意,得,且 解,得; 解,得. 19. 解:设投入资金的年平均增长率为根据题意,得 , 解得,舍去 答:投入资金的年平均增长率为. 万元答:该市在年需投入万元. 20. 证明:,无论为何值,方程总有实数根; 解:由知.,.是等腰三角形,由题意知可分三种情况:当时,三边是,,,此时周长是;当时,三边是,,,不能构成三角形;当时,三边是,,,此时周长是.综上所述,的周长是或. 21. 乙 原方程常数项移项时未变号 ,,, , , ,. 22. 解:.,. 23. 解:; ; 当点在线段上时,即:时, 如图, , ; 当点在线段上时,即:时, 如图, ,, , 或舍, 即:满足条件的的值为秒或秒. 学科网(北京)股份有限公司 $$