第五章《一元一次方程》单元检测试卷 2024--2025学年人教版七年级数学上册

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 班 级 姓 名 考 场 座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 ) 第五章《一元一次方程》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　 　 ） A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 2．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　 　 ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（　 　 ） A． B． C． D． 4．下列方程中可直接用合并同类项解的是（　 　 ） 5．下列等式的变形，正确的是（　 　 ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列变形正确的是（　 　 ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．解下列方程时，去括号正确的是（　 　 ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 8．解方程中，去分母正确的是（　 　 ） A． B． C． D． 9．若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（　 　 ） A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6 10．若单项式－4a5b2m与3a2m＋3bn＋3是同类项，则m，n的值分别是（　 　 ） A．1，－1 B．1，2 C．1，－2 D．1，1 11．某工厂准备用200张铝片制作一批听装饮料瓶，每张铝片可制作9个瓶身或27个瓶底，已知1个瓶身和2个瓶底配成一套．问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若设用x张铝片制作瓶身，根据题意，可列方程（　 　 ） A． B． C． D． 12.若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（　 　 ） A． B．9 C．3 D． 13.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是 6 ， 给这个两位数加上 18 后， 比十位数字大 56 ， 这个两位数是（　 　 ） A．42 B．24 C．33 D．51 14．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做3小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　 　 ） A．B． C． D． 15．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 1 9 6 3 0 则关于x的方程的解为（　 　 ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 17．已知某三角形的周长为60 cm，三边长之比为3∶4∶5，则最短边的长为 . 18．由，得，那么应该满足的条件是 ． 19．若，且，则 ． 三、解答题（8个小题，共62分） 20．（12分）解方程）（1）2x－19＝7x＋6； (2)1－(2x＋3)＝6； (3)＝； (4) ＝x＋1－. 21．（6分）已知x=3是关于的方程2x+（m-4）x=3的解，求（m-2）2024的值． 22．（6分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则有多少辆车？ 多少 人？ 23. （6分） “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，求大象的重量． 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重． 访之群下，咸莫能出其理， 冲曰：“置象大船之上．而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．” ——《三国志》 24．（7分）某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． (1)求该工厂有多少工人生产A零件？ (2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 25. (7分)胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件．(1)若第一次购进甲种商品的件数为a件，则购进乙种商品的件数为多少件？ (2)已知甲种商品的进价49元，标价69元，乙种商品的进价35元，标价45元．该超市第一次用7665元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元？ 26. (8分)我校初一（1）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 2 88 C 64 D 10 40 (1)请补全表格． (2)参赛者得82分，他答对了几道题？ (3)参赛者说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由 27．(10分) 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图． (1)某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？ (2)若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费； (3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？ 第五章《一元一次方程》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　D　 ） A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 2．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（  A    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（ C   ） A． B． C． D． 4．下列方程中可直接用合并同类项解的是（ B ） 5．下列等式的变形，正确的是（B    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列变形正确的是（ D   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．解下列方程时，去括号正确的是（　C　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 8．解方程中，去分母正确的是（D    ） A． B． C． D． 9．若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（  A  ） A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6 10．若单项式－4a5b2m与3a2m＋3bn＋3是同类项，则m，n的值分别是(A) A．1，－1 B．1，2 C．1，－2 D．1，1 11．某工厂准备用200张铝片制作一批听装饮料瓶，每张铝片可制作9个瓶身或27个瓶底，已知1个瓶身和2个瓶底配成一套．问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若设用x张铝片制作瓶身，根据题意，可列方程（ C   ） A． B． C． D． 12.若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（  C   ） A． B．9 C．3 D． 13.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是 6 ， 给这个两位数加上 18 后， 比十位数字大 56 ， 这个两位数是（　A　） A．42 B．24 C．33 D．51 14．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做3小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（ D   ） A．B． C． D． 15．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 1 9 6 3 0 则关于x的方程的解为（ D   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 17．已知某三角形的周长为60 cm，三边长之比为3∶4∶5，则最短边的长为15cm. 18．由，得，那么应该满足的条件是 ． 19．若，且，则 5 ． 三、解答题（8个小题，共62分） 20．（12分）解方程）（1）2x－19＝7x＋6； 解：移项，得2x－7x＝19＋6. 合并同类项，得－5x＝25. 系数化为1，得x＝－5. (2)1－(2x＋3)＝6； 解：去括号，得1－2x－3＝6.移项，得－2x＝6－1＋3. 合并同类项，得－2x＝8. 系数化为1，得x＝－4. (3)＝； 解：去分母，得4(2x－1)＝3(x＋2)． 去括号，得8x－4＝3x＋6. 移项，得8x－3x＝4＋6. 合并同类项，得5x＝10. 系数化为1，得x＝2. (4) ＝x＋1－. 解：4(1－x)＝12(x＋1)－3(3x－2)， 4－4x＝12x＋12－9x＋6， －4x－12x＋9x＝12＋6－4， －7x＝14，x＝－2. 21．（6分）已知x=3是关于的方程2x+（m-4）x=3的解，求（m-2）2024的值． 解：∵x=3是关于x的方程2x+（m-4）x=3的解， ∴， 3×2+3（m-4）=3 解得m=3， ∴． （m-2）2024=（3-2）2024=1 22．（6分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则有多少辆车？ 多少 人？ 解：设有x辆车，依题意得： 3(x-2)=2x+9． 解得，x=15． ∴2x+9=2×15+9=39（人） 答：有15辆车，有39人． 23. （6分） “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，求大象的重量． 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重． 访之群下，咸莫能出其理， 冲曰：“置象大船之上．而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．” ——《三国志》 解：设每块条形石的重量是斤， 由题意得：．解得：， ， 答：大象的体重为5160斤． 24．（7分）某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． (1)求该工厂有多少工人生产A零件？ (2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 【详解】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得： 解得： ， 答：该工厂有24名工人生产A零件； （2）由（1）知：生产零件原有名， 设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件． ， 解得： ， 答：从生产零件的工人中调出12名工人生产A零件． 25. (7分)胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件．(1)若第一次购进甲种商品的件数为a件，则购进乙种商品的件数为___________件． (2)已知甲种商品的进价49元，标价69元，乙种商品的进价35元，标价45元．该超市第一次用7665元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元？ 解：（1） （2）解：根据题意得，解得， （件）， （元）， 答：本次售出后获利2550元． 26. (8分)我校初一（1）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 2 88 C 64 D 10 40 (1)请补全表格． (2)参赛者得82分，他答对了几道题？ (3)参赛者说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由 （1）解：由A同学可得：，可得答对一题得5分， 由D同学可得：，，可得答错一题扣1分， ∴B同学答对18题，D同学答错10题， 设C同学答对题，则答错题， ∴ 解得：， ∴C同学答对14题，答错6题． （2）设答对了道题，则他答错了道题， ∴， 解得； （3）由D同学答错了10题，得分是40分， ∴参赛者说他错了10个题，得50分是错误的． 27．(10分) 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图． (1)某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？ (2)若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费； (3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？ （1）解： （元）． 答：1月份的水费为11元． （2）当时，该月的水费为元； 当时，该月的水费为元； 当时，该月的水费为元． 综上所述，该月的水费为当时，元；当时，元； 当时，元． （3）∵（元），（元），， ∴该户居民5月份实际用水量超过且不超过． 根据题意得：， 解得：． 答：该户居民5月份实际用水8.5立方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$