4.3.1对数的概念教案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§4.3.1 对数的概念 教学目标： 1.初步理解对数的概念，掌握对数的性质； 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点) 3.借助转化思想理解对数的本质，培养数学运算、逻辑推理和数学抽象的核心素养． 教学重点： 对数的概念，指数式与对数式的互化； 教学难点： 对数符号的理解，以及对数与指数间的联系的认识。 教法学法： 启发探究式 教学过程： Ⅰ.问题引入 前面我们学习了指数、指数函数，现在请同学们观察这个指数式 其中2是底数，是指数，为幂值。 问1：当已知时， （这是指数运算，用于计算幂值）. 问2：反之，已知，是否存在，满足？也就是方程是否有解？若有，如何表示？ 仍然回到函数上，请同学们作出的简图，当时，作直线 与有唯一交点，说明方程有唯一解，交点的横坐标即为解。 问3：这个问题的本质是已知底数和幂值，求指数，如何表示呢？这就是本节课要引入的对数。（板书课题） Ⅱ.新知探究 一、对数的概念 一般地，如果那么数叫做以为底的对数记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数。 注：1、是一个确定的数，是取对数的运算符号，不可分开书写。 2、 书写： 像刚才的问题，此时得以解决：，由此可见，对数是求指数的运算，那么他们有什么关系呢？ 3、 指数式与对数式的关系 二、性质 由此转化关系，我们可以得到对数的一些性质： 1、0和负数没有对数。 2、 3、 4、 （指数式中的指数为对数形式） 3、 特殊的对数 （在生活和科学领域中，为了计算方便，我们经常会用到两个特殊的对数，叫常用对数和自然对数） 1、 常用对数：以10为底的的对数，记作 2、 自然对数：以为底的的对数，记作，为无理数， Ⅲ、新知应用 例1：将对数式与指数式互化 例2：求下列各式中的值 Ⅳ、小结 这节课你都学到了什么知识呢？（学生小结） 1、 对数的概念 2、 性质 3、 特殊对数 我们知道对数就是用于计算指数的，对数运算与指数运算互为逆运算，大家知不知道谁出现的早一些呢？ 请同学们翻看课本128-129页，阅读这篇文章。 其实对数比指数早出现几十年，它是苏格兰数学家纳皮尔提出的，当时，天文，航海快速发展，为了简化大数的运算，纳皮尔发明了对数。法国著名数学家和天文学家拉普拉斯评价“对数的发明延长了天文学家的寿命，用缩短计算的时间，来使天文学家的寿命加倍”伽利略曾说过：“给我空间、时间以及对数，我就可以创造一个宇宙”恩格斯将对数的发明、解析几何的创始，微积分的建立称为17世纪数学的三大成就。 Ⅴ作业 1、 课本126页第1题 2、 提升作业：求。 3、 查找关于对数的小故事。 学科网（北京）股份有限公司 $$