江苏省期中培优真题汇编 ：1-4单元计算题(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

期中专项培优计算题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年期中培优真题汇编的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期中培优而设计，针对期中的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 答题方法技巧 一、认真审题 明确计算要求，仔细阅读计算题的题目，确定需要进行哪些计算操作，以及计算的目标是什么。注意题目中的关键词，如 “求”“计算”“得出” 等，明确问题的核心。分析已知条件，梳理题目中给出的已知条件，包括数值、单位、关系等。理解这些已知条件之间的联系，以及它们对计算的影响。注意已知条件中的隐含信息，有些条件可能不是直接给出的，需要通过分析题目中的描述或图形来获取。 二、选择合适的计算方法 回忆相关公式和定理，根据题目所涉及的知识点，回忆与之相关的公式、定理和计算法则。这些公式和定理是进行计算的基础，选择正确的公式可以大大简化计算过程。分析问题类型，确定计算题的类型，是代数计算、几何计算、物理计算还是其他类型。不同类型的计算题可能需要采用不同的计算方法。灵活运用计算技巧，在计算过程中，可以灵活运用一些计算技巧，如化简、约分、凑整、换元等，以提高计算的效率和准确性。 三、注意计算过程的准确性 仔细计算每一步，在进行计算时，要认真仔细地计算每一步，避免粗心大意导致的错误。可以采用逐步计算的方法，将复杂的计算分解为多个简单的步骤，逐一进行计算。 注意单位和符号，在计算过程中，要注意单位的统一和符号的正确使用。如果题目中的数值带有单位，要确保在计算过程中单位的换算正确；如果涉及到正负号的运算，要注意符号的运算规则。检查计算结果，计算完成后，要对计算结果进行检查。可以采用估算、反向计算、代入验证等方法，检查计算结果的合理性和准确性。 四、总结经验教训 分析错题原因，如果在计算过程中出现了错误，要认真分析错误的原因。是因为计算方法不当、粗心大意、对知识点理解不透彻还是其他原因？通过分析错题原因，可以找到自己的不足之处，有针对性地进行改进。例如，如果是因为粗心大意导致的错误，可以在以后的计算中更加仔细认真；如果是因为对知识点理解不透彻，可以加强对相关知识点的学习和理解。总结计算技巧，在做计算题的过程中，要不断总结计算技巧和经验。哪些方法在计算中比较有效？哪些问题容易出现错误？如何避免这些错误？通过总结经验教训，可以提高自己的计算能力和解题水平。例如，可以总结一些常见的计算错误类型，如单位错误、符号错误、漏算等，并在以后的计算中特别注意这些问题。 第二部分 典型例题 例题1：（2023秋•徐州期中）计算下面各题。             【答案】，，，22，，。 【分析】分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 同一级运算，一般从左往右计算。 【解答】解： ＝22 【点评】此题考查分数的乘除混合运算。 例题2：（2023秋•南通期中）把下面各比化成最简整数比． ：3 2：0.8 ： 0.3时：45分 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比． 【解答】解：（1）：3 ＝（）：（3） ＝8：7 （2）2：0.8 ＝（2×2.5）：（0.8×2.5） ＝5：2 （3）： ＝（8）：（8） ＝5：22 （4）0.3时：45分 ＝18分：45分 ＝（18÷9）：（45÷9） ＝2：5 【点评】此题考查化简比的方法，注意化简比的结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数． 例题3：（2023秋•泉山区期中）解方程。 x x 8x 【答案】x；x；x。 【分析】x，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； 8x，根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。 【解答】解：（1）x x x x （2）x x x （3）8x x8 x x 故答案为：x；x；x。 【点评】解答此题的关键是灵活运用等式性质，仔细运算。 例题4：（2022秋•铜山区期中）解方程。 【答案】x；x；x。 【分析】（1）方程两边同时乘； （2）方程两边同时除以5； （3）方程两边同时减去。 【解答】解：（1）x x x （2）5x 5x÷55 x （3）x x x 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 第三部分 高频真题 1．（2023•江阴市）直接写出得数 1069+98＝ 0.25×40＝ 0.72＝ 1.5÷0.2＝ 10﹣9.4＝ 4＝ 2．（2023秋•赣榆区期中）口算。 3．（2023秋•沭阳县期中）直接写出得数。 0.13＝ 4．（2023秋•南通期中）直接写得数。 15 1.42＝ 0.375 30×（）＝ 0×9 0.23＝ 44＝ 5．（2023秋•沛县期中）直接写出得数。 42 6．（2023秋•泉山区期中）直接写出结果。 7．（2023秋•徐州期中）直接写得数。 4＝ 2＝ 4＝ 14＝ 72 24 8．（2023秋•兴化市期中）直接写得数。 8＝ 16＝ 5 1 0.33＝ 9．（2022秋•铜山区期中）直接写出结果。 9 5 10．（2022秋•江都区期中）直接写得数。 1 5＝ 0.33＝ 12 3＝ 0 11．（2022秋•徐州期中）直接写出得数。 12．（2023秋•贾汪区期中）怎样简便怎样算。 4.2×99+4.2 13．（2023秋•沛县期中）计算下面各题。 15 14．（2022秋•泉山区期中）下面各题能简算的就简算。 （）×36 （）×7＝ [（）] 15．（2022秋•溧阳市期中）用递等式计算。 16．（2023秋•泉山区期中）计算下面各题。 17．（2023秋•兴化市期中）计算下面各题。 18．（2022秋•江都区期中）脱式计算。 80 21 19．（2022秋•徐州期中）计算下面各题。 15 20．（2023秋•苏州期中）计算． 3 25 21．（2023秋•赣榆区期中）怎样算简便就怎样算。 7.9×6.5+2.1×6.5 1.25×3.2×0.25 22．（2023秋•赣榆区期中）计算下面各题。 23．（2023秋•淮安区期中）看谁算得准。 16 1 24．（2023秋•沭阳县期中）计算下面各题。 25．（2023秋•南通期中）计算下面各题。 8 27 26．（2023秋•苏州期中）计算下面各题。 25 27．（2023秋•无锡期中）计算下列各题，能简算的要简算。 28．（2022秋•姜堰区期中）算一算： （1） （2） （3） 29．（2022秋•兴化市期中）计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算。 （18） 88 27×（）×39 30．（2022秋•宝应县期中）脱式计算。 31．（2023秋•清江浦区期中）脱式计算。 1 2022 32．（2023秋•徐州期中）计算下面各题。             33．（2023秋•南通期中）把下面各比化成最简整数比． ：3 2：0.8 ： 0.3时：45分 34．（2023秋•苏州期中）化简比并求比值。 ： 102：34 ：0.25 6千米：300米 35．（2023秋•无锡期中）把下面各比化成最简单的整数比。 32：48 1：0.25 ： ：9 36．（2022秋•惠山区期中）化简下列各比并求比值 40：32 0.25：1.5 ： 0.3小时：40分钟 37．（2022秋•锡山区期中）化简下面各比。 （1）4：0.8 （2）：0.25 （3）： 38．（2022秋•海安市期中）化简下面各比。 小时：15分钟 39．（2022秋•宝应县期中）化简下面各比，并求比值。 8：0.875 1.8：0.09 40．（2022秋•如东县期中）前两题化简比，后两题求比值。 1.6：2.4 1.5：4 41．（2023秋•徐州期中）化简下面各比并求比值。 45：30 ： 0.875：0.125 千克：300克 42．（2023秋•泉山区期中）先化简，再求比值。 26：65 4.8：0.72 43．（2022秋•兴化市期中）化简比并求比值。 4.8：0.16 0.375： 公顷：30平方米 44．（2023秋•苏州期中）先化简比，再求出比值。 0.125： ： 0.25：1.05 2千克：50克 45．（2022秋•铜山区期中）先化简，再求比值。 24：16 0.25：1.25 46．（2023秋•赣榆区期中）求未知数的值。 15x﹣3×6.5＝24 47．（2023秋•淮安区期中）解方程。 x x x 48．（2023秋•沭阳县期中）解方程。 49．（2022秋•惠山区期中）解方程 x+80%x x 90%x÷5＝1.8 50．（2022秋•锡山区期中）解方程。 （1）x﹣8%x＝1.38 （2）9x÷2＝3.15 （3）x 51．（2022秋•海安市期中）解方程。 52．（2022秋•兴化市期中）解方程。 x x 4x﹣3.5＝8.5 53．（2022秋•宝应县期中）解方程。 x 54．（2023秋•沛县期中）解方程。 x 55．（2021秋•海陵区期末）解方程。 6x+x 56．（2022秋•溧阳市期中）解方程。 x x5 x 57．（2023秋•贾汪区期中）解方程 xx 1x 58．（2022秋•江都区期中）解方程。 x x x÷2 参考答案与试题解析 1．（2023•江阴市）直接写出得数 1069+98＝ 0.25×40＝ 0.72＝ 1.5÷0.2＝ 10﹣9.4＝ 4＝ 【答案】1167；10；0.49；7.5；0.6；；；9；；。 【分析】根据整数、小数、分数加减乘除的计算方法依次口算结果。 【解答】解： 1069+98＝1167 0.25×40＝10 0.72＝0.49 1.5÷0.2＝7.5 10﹣9.4＝0.6 9 4 【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加减乘除的计算方法。 2．（2023秋•赣榆区期中）口算。 【答案】6；；；。 【分析】根据分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解：6 【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。 3．（2023秋•沭阳县期中）直接写出得数。 0.13＝ 【答案】0.001；；；；；21；；。 【分析】根据乘方运算方法、分数加减法在及分数乘除法则直接口算。 【解答】解： 0.13＝0.001 21 【点评】解答本题需熟练掌握乘方运算方法、分数加减法在及分数乘除法则，加强口算能力。 4．（2023秋•南通期中）直接写得数。 15 1.42＝ 0.375 30×（）＝ 0×9 0.23＝ 44＝ 【答案】见试题解答内容 【分析】利用分数、整数、小数四则运算及乘方法则直接计算。 【解答】解： 15 1.42＝1.96 0.3750.75 30×（）＝16 0×90 0.23＝0.008 44＝16 【点评】解答本题需熟练掌握四则运算及乘方法则，灵活使用运算律。 5．（2023秋•沛县期中）直接写出得数。 42 【答案】18；9；；；；；；。 【分析】根据分数乘除法的计算方法以及分数减法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 4218 9 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 6．（2023秋•泉山区期中）直接写出结果。 【答案】；；；；；；3；；；0；；0；49；；；；；；；4。 【分析】利用分数乘法、分数除法的计算方法，结合各个算式，分别计算即可。 【解答】解： 3 0 0 49 4 【点评】本题考查的是分数乘法、分数除法的应用。 7．（2023秋•徐州期中）直接写得数。 4＝ 2＝ 4＝ 14＝ 72 24 【答案】；；；；；81；46；。 【分析】根据分数乘除法则直接口算。 【解答】解： 4 2 4 14 7281 2446 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除法则，加强口算能力。 8．（2023秋•兴化市期中）直接写得数。 8＝ 16＝ 5 1 0.33＝ 【答案】；；10；；；；；2；；0.027。 【分析】根据分数、小数乘除法、减法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： 8 16＝10 5 1 2 0.33＝0.027 【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。 9．（2022秋•铜山区期中）直接写出结果。 9 5 【答案】，，，12，4，，，1，，，，，，，0，，0，，16，16。 【分析】根据分数加减法，分数乘除法的计算方法计算即可。 【解答】解： 9 12 54 1 0 0 16 16 【点评】本题主要考查了分数加减法，分数乘除法的计算，熟练掌握运算方法是解题的关键。 10．（2022秋•江都区期中）直接写得数。 1 5＝ 0.33＝ 12 3＝ 0 【答案】、、5、、、、0.027、10、、0。 【分析】根据分数加减乘除法和乘方的计算方法以及混合运算的运算顺序计算即可。 【解答】解： 15 5 0.33＝0.027 1210 3 00 【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 11．（2022秋•徐州期中）直接写出得数。 【答案】、、60、。 【分析】根据分数加法和乘除法的计算法则计算即可。 【解答】解： 60 【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 12．（2023秋•贾汪区期中）怎样简便怎样算。 4.2×99+4.2 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）（2）（3）根据乘法分配律进行计算； （4）根据乘法分配律和加法结合律进行计算。 【解答】解：（1） （） 2 （2）4.2×99+4.2 ＝4.2×（99+1） ＝4.2×100 ＝420 （3） ＝2424 ＝20﹣9 ＝11 （4） （） 1 ＝1 【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算。 13．（2023秋•沛县期中）计算下面各题。 15 【答案】20；；1；6。 【分析】根据分数四则混合运算的顺序，按照从左到右的顺序计算即可。 【解答】解：15 15 ＝20 ＝1 4 ＝6 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 14．（2022秋•泉山区期中）下面各题能简算的就简算。 （）×36 （）×7＝ [（）] 【答案】；13；2；。 【分析】（1）（2）（3）根据乘法分配律进行计算； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【解答】解：（1） ＝（） ＝1 （2）（）×36 363636 ＝34﹣27+6 ＝13 （3）（）×7 77 ＝3 ＝2 （4）[（）] [] 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 15．（2022秋•溧阳市期中）用递等式计算。 【答案】2；；6。 【分析】（1）（2）（3）按照从左向右的顺序进行计算。 【解答】解：（1） ＝2 （2） （3） ＝6 【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算。 16．（2023秋•泉山区期中）计算下面各题。 【答案】2；；。 【分析】15，从左到右依次计算，先约分，再进行计算； 8，把除法换算成乘法，，约分，再进行计算； ，把除法换算成乘法，原式化为：9，约分，再进行计算。 【解答】解：15 ＝2 8 9 【点评】本题考查的是分数四则混合运算的应用。 17．（2023秋•兴化市期中）计算下面各题。 【答案】；12；。 【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算。 【解答】解： 5 ＝12 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 18．（2022秋•江都区期中）脱式计算。 80 21 【答案】24；；1。 【分析】（1）（2）（3）按照从左向右的顺序进行计算。 【解答】解：（1）80 ＝60 ＝24 （2）21 （3） ＝1 【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算。 19．（2022秋•徐州期中）计算下面各题。 15 【答案】，，，，，。 【分析】（1）变除法为乘法，再按照乘法结合律计算； （2）按照乘法交换律计算； （3）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算； （4）按照从左到右的顺序计算； （5）按照从左到右的顺序计算； （6）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。 【解答】解：（1） （） （2）15 ＝15 ＝12 （3） （） 2 （4） （5） （6） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 20．（2023秋•苏州期中）计算． 3 25 【答案】见试题解答内容 【分析】乘除混合运算将除法改为乘法约分计算即可；连乘直接约分计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3）3 ＝3 ； （4）25 ； （5） ； （6） ． 【点评】混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算． 21．（2023秋•赣榆区期中）怎样算简便就怎样算。 7.9×6.5+2.1×6.5 1.25×3.2×0.25 【答案】12；；65；1。 【分析】按照加法交换律和结合律计算； 把分数写成两数相减的形式，然后再抵消计算即可； 按照乘法分配律计算； 按照乘法结合律计算。 【解答】解： ＝（2.9+7.1）+（） ＝10+2 ＝12 ＝1 ＝1 7.9×6.5+2.1×6.5 ＝6.5×（7.9+2.1） ＝6.5×10 ＝65 1.25×3.2×0.25 ＝（1.25×8）×（0.4×0.25） ＝10×0.1 ＝1 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 22．（2023秋•赣榆区期中）计算下面各题。 【答案】；；。 【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算。 【解答】解： ＝8 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 23．（2023秋•淮安区期中）看谁算得准。 16 1 【答案】见试题解答内容 【分析】①，先算乘法，再算除法。 ②，按照从左到右的顺序计算。 ③，把除数转化为乘它的倒数，再按照分数乘法的计算法则计算。 ④1，转化为：1+（）+（）+（）+……+（），然后去掉括号，加减抵消进行简算。 【解答】解：① ② ③16 ④1 ＝1+（）+（）+（）+……+（） ＝1 ＝1 ＝1 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。 24．（2023秋•沭阳县期中）计算下面各题。 【答案】15；；4。 【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照乘法交换律计算； 按照从左到右的顺序计算。 【解答】解： ＝35 ＝15 ＝15 ＝12 ＝4 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 25．（2023秋•南通期中）计算下面各题。 8 27 【答案】1；；3；。 【分析】这几道算式中有连乘、连除和乘除混合，分数乘除计算要把除法变换成乘法进行计算，其中“27”运用乘法结合律简算。 【解答】解： ＝1 8 ＝8 ＝10 ＝3 27 ＝27 ＝27 【点评】本题考查了分数乘除混合运算。懂得要把算式变成连乘的形式计算。计算过程中先约分再相乘，同时可以运用乘法运算定律进行简便运算。 26．（2023秋•苏州期中）计算下面各题。 25 【答案】；；；。 【分析】（1）（3）（4）先根据一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，把除法变为乘法，再通过约分进行计算； （2）按照从左到右的顺序计算。 【解答】解：（1） （2） （3）25 （4） 【点评】熟练掌握分数四则混合运算的计算方法是解题的关键。 27．（2023秋•无锡期中）计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；3；；。 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简算。 （2）先把除法转化为乘法，再计算分数乘法，最后利用减法的性质简算。 （3）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 （4）运用乘法分配律简算。 【解答】解：（1）5 ＝（） ＝1 （2）4 ＝4 ＝4 ＝4﹣（） ＝4﹣1 ＝3 （3）（2） ＝（） ＝（） ＝（） （4）9×（）×7 ＝97+97 ＝28 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 28．（2022秋•姜堰区期中）算一算： （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）。 【分析】（1）（2）按照从左向右的顺序进行计算； （3）根据分数的拆项公式进行计算。 【解答】解：（1） （2） （3） ＝（）+（）+（）+（）+（） 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 29．（2022秋•兴化市期中）计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算。 （18） 88 27×（）×39 【答案】11；88；249。 【分析】根据乘法分配律计算； 先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算； 根据乘法分配律计算。 【解答】解：（18） 18 ＝1+10 ＝11 88 8888 ＝（）×88 ＝1×88 ＝88 27×（）×39 ＝2739+2739 ＝54+195 ＝249 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。 30．（2022秋•宝应县期中）脱式计算。 【答案】；；2。 【分析】（1）（2）按照从左向右的顺序进行计算； （3）根据加法交换律和结合律进行计算。 【解答】解：（1） （2） （3） ＝（）+（） ＝1+1 ＝2 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 31．（2023秋•清江浦区期中）脱式计算。 1 2022 【答案】；0；；2020。 【分析】，依据分数除法的计算方法去计算； 1，利用整数运算律中的加法结合律进行简便运算； ，先进行除法运算，再进行减法运算； 2022，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算。 【解答】解： 2 1 ＝1﹣（） ＝1﹣1 ＝0 2022 ＝（2021+1） ＝20211 ＝2020 ＝2020 【点评】本题考查的是分数四则混合运算的应用。 32．（2023秋•徐州期中）计算下面各题。             【答案】，，，22，，。 【分析】分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 同一级运算，一般从左往右计算。 【解答】解： ＝22 【点评】此题考查分数的乘除混合运算。 33．（2023秋•南通期中）把下面各比化成最简整数比． ：3 2：0.8 ： 0.3时：45分 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比． 【解答】解：（1）：3 ＝（）：（3） ＝8：7 （2）2：0.8 ＝（2×2.5）：（0.8×2.5） ＝5：2 （3）： ＝（8）：（8） ＝5：22 （4）0.3时：45分 ＝18分：45分 ＝（18÷9）：（45÷9） ＝2：5 【点评】此题考查化简比的方法，注意化简比的结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数． 34．（2023秋•苏州期中）化简比并求比值。 ： 102：34 ：0.25 6千米：300米 【答案】12：7、；3：1、3；3：1、3；20：1、20。 【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。 （2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【解答】解：： ＝（16）：（16） ＝12：7 ： ＝12：7 ＝12÷7 102：34 ＝（102÷34）：（34÷34） ＝3：1 102：34 ＝3：1 ＝3÷1 ＝3 ：0.25 ＝（4）：（0.25×4） ＝3：1 ：0.25 ＝3：1 ＝3÷1 ＝3 6千米：300米 ＝6000米：300米 ＝（6000÷300）：（300÷300） ＝20：1 6千米：300米 ＝20：1 ＝20÷1 ＝20 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 35．（2023秋•无锡期中）把下面各比化成最简单的整数比。 32：48 1：0.25 ： ：9 【答案】2：3；4：1；9：5；2：5。 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简整数比。 【解答】解：32：48 ＝（32÷16）：（48÷16） ＝2：3 1：0.25 ＝（1×4）：（0.25×4） ＝4：1 ： ＝（21）：（21） ＝9：5 ：9 ＝（）：（9） ＝2：5 【点评】掌握化简比的方法是解题的关键，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 36．（2022秋•惠山区期中）化简下列各比并求比值 40：32 0.25：1.5 ： 0.3小时：40分钟 【答案】5：4，；1：6，；7：6，；9：20，。 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用最简比的前项除以后项即可。 【解答】解：（1）40：32 ＝（40÷8）：（32÷8） ＝5：4 5：4 ＝5÷4 （2）0.25：1.5 ＝（0.25×4）：（1.5×4） ＝1：6 1：6 ＝1÷6 （3）： ＝（15×7）：（15×7） ＝28：24 ＝（28÷4）：（24÷4） ＝7：6 7：6 ＝7÷6 （4）0.3 小时：40 分钟 ＝（0.3×60）：40 ＝18：40 ＝（18÷2）：（40÷2） ＝9：20 9：20 ＝9÷20 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 37．（2022秋•锡山区期中）化简下面各比。 （1）4：0.8 （2）：0.25 （3）： 【答案】（1）5：1；（2）6：1；（3）9：20。 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。 【解答】解：（1）4：0.8 ＝（4÷0.8）：（0.8÷0.8） ＝5：1 （2）：0.25 ＝（4）：（0.25×4） ＝6：1 （3）： ＝（24）：（24） ＝9：20 【点评】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 38．（2022秋•海安市期中）化简下面各比。 小时：15分钟 【答案】2：5；3：1。 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。 【解答】解： ＝（4）：（1.25×4） ＝2：5 小时：15分钟 ＝45分钟：15分钟 ＝（45÷15）：（15÷15） ＝3：1 【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 39．（2022秋•宝应县期中）化简下面各比，并求比值。 8：0.875 1.8：0.09 【答案】64：7，；24：25，；20：1，20。 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【解答】解：8：0.875 ＝（8×8）：（0.875×8） ＝64：7 64÷7 ＝64÷7 ： ＝（40）：（40） ＝24：25 24÷25 ＝24÷25 1.8：0.09 ＝（1.8÷0.09）：（0.09÷0.09） ＝20：1 20：1 ＝20÷1 ＝20 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 40．（2022秋•如东县期中）前两题化简比，后两题求比值。 1.6：2.4 1.5：4 【答案】2：3；25：18；；。 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可。 【解答】解：1.6：2.4 ＝（1.6÷0.8）：（2.4÷0.8） ＝2：3 ＝100：72 ＝（100÷4）：（72÷4） ＝25：18 1.5：4 ＝1.5÷4 ： 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 41．（2023秋•徐州期中）化简下面各比并求比值。 45：30 ： 0.875：0.125 千克：300克 【答案】9：7，；20：21，；7：1，7；5：2，2.5。 【分析】化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，进行化简，结果是比；求比值是用比的前项除以后项，结果是一个数，据此解答。 【解答】解：45：35 ＝（45÷5）：（35÷5） ＝9：7 45：35 ＝（45÷5）：（35÷5） ＝20：21 0.875：0.125 ＝（0.875×1000÷125）：（0.125×1000÷125） ＝7：1 0.875：0.125 ＝（0.875×1000÷125）：（0.125×1000÷125） ＝7 千克：300克 ＝750克：300克 ＝（750÷150）：（300÷150） ＝5：2 千克：300克 ＝750克：300克 ＝（750÷150）：（300÷150） ＝2.5 【点评】本题考查的是化简比和求比值，掌握它们的方法是解答关键。 42．（2023秋•泉山区期中）先化简，再求比值。 26：65 4.8：0.72 【答案】2：5；0.4；9：5；1.8；20：3；。 【分析】（1）根据比的基本性质，把26：65的前项、后项同时除以26和65的最大公因数13，可把26：65化成最简整数比2：5；再用2：5的前项除以后项求出比值。 （2）根据比的基本性质，把的前项、后项同时乘7和21的最小公倍数21，可把化成最简整数比9：5；再用9：5的前项除以后项求出比值。 （3）根据比的基本性质，把4.8：0.72的前项、后项同时乘100，可把4.8：0.72化成整数比480：72；再把480：72的前项、后项同时除以480和72的最大公因数24，可把480：72化成最简整数比20：3；最后用20：3的前项除以后项求出比值。 【解答】解：26：65 ＝（26÷13）：（65÷13） ＝2：5 2：5 ＝2÷5 ＝0.4 ＝9：5 9：5 ＝9÷5 ＝1.8 4.8：0.72 ＝（4.8×100）：（0.72×100） ＝480：72 ＝（480÷24）：（72÷24） ＝20：3 20：3 ＝20÷3 【点评】本题主要考查化简比及求比值的问题。 43．（2022秋•兴化市期中）化简比并求比值。 4.8：0.16 0.375： 公顷：30平方米 【答案】30：1，30；15：32，；4000：9，。 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可。 【解答】解：4.8：0.16 ＝（4.8÷0.16）：（0.16÷0.16） ＝30：1 30：1 ＝30÷1 ＝30 0.375： ＝（0.375×40）：（40） ＝15：32 15：32 ＝15÷32 公顷：30平方米 平方米：30平方米 ＝（）：（30） ＝4000：9 4000：9 ＝4000÷9 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 44．（2023秋•苏州期中）先化简比，再求出比值。 0.125： ： 0.25：1.05 2千克：50克 【答案】1：2，；10：1，10；5：21，；40：1，40。 【分析】（1）先统一单位，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比； （2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【解答】解：（1）0.125： ＝（0.125×8）：（8） ＝1：2 1：2 ＝1÷2 （2）： ＝（14）：（14） ＝10：1 10：1 ＝10÷1 ＝10 （3）0.25：1.05 ＝（0.25÷0.05）：（1.05÷0.05） ＝5：21 5：21 ＝5÷21 （4）2千克：50克 ＝2000克：50克 ＝2000：50 ＝（2000÷50）：（50÷50） ＝40：1 40：1 ＝40÷1 ＝40 【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果仍然是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质；而求比值的结果是一个数，可以是整数、分数或小数。 45．（2022秋•铜山区期中）先化简，再求比值。 24：16 0.25：1.25 【答案】3：2，；8：9，；1：5，。 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【解答】解：（1）24：16 ＝（24÷8）：（16÷8） ＝3：2 3：2 ＝3÷2 （2）： ＝（12）：（12） ＝8：9 8：9 ＝8÷9 （3）0.25：1.25 ＝（0.25×4）：（1.25×4） ＝1：5 1：5 ＝1÷5 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 46．（2023秋•赣榆区期中）求未知数的值。 15x﹣3×6.5＝24 【答案】x，x，x＝2.9。 【分析】4x，根据等式的性质2，两边同时除以4即可； x，根据等式的性质2，两边同时除以即可； 15x﹣3×6.5＝24，先计算3×6.5，再根据等式的性质1和2，两边同时加19.5，再同时除以15即可。 【解答】解：4x 4x÷44 x x x x 15x﹣3×6.5＝24 15x﹣19.5＝24 15x﹣19.5+19.5＝24+19.5 15x＝43.5 15x÷15＝43.5÷15 x＝2.9 【点评】本题主要考查分数和小数方程求解，掌握等式的基本性质是关键。 47．（2023秋•淮安区期中）解方程。 x x x 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）方程两边同时乘； （2）方程两边同时乘； （3）方程两边同时乘x，两边再同时乘。 【解答】解：（1）x x x （2）x x x （3）x x×xx x x x 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 48．（2023秋•沭阳县期中）解方程。 【答案】x＝128；x；x。 【分析】（1）方程两边同时乘即可求解； （2）方程两边同时减即可求解； （3）方程两边同时乘即可求解。 【解答】解：x＝48 x＝48 x＝128 x x x x x x 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去，同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 49．（2022秋•惠山区期中）解方程 x+80%x x 90%x÷5＝1.8 【答案】x； x； x＝10。 【分析】x+80%x，把百分数、分数化成小数，将方程化简为1.8x＝0.3，方程两边同时除以1.8即可； x，方程两边同时加，作把方程两边同时乘即可； 90%x÷5＝1.8，把百分数化成小数，方程两边同时乘5，作把方程路程同时除以0.9即可。 【解答】解：x+80%x 1.8x＝0.3 1.8x÷1.8＝0.3÷1.8 x x x x x x 90%x÷5＝1.8 0.9x÷5＝1.8 0.9x÷5×5＝1.8×5 0.9x＝9 0.9x÷0.9＝9÷0.9 x＝10 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用等式的性质解方程的方法及应用。 50．（2022秋•锡山区期中）解方程。 （1）x﹣8%x＝1.38 （2）9x÷2＝3.15 （3）x 【答案】（1）x＝1.5；（2）x＝0.7；（3）x。 【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.92即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时乘2，然后两边再同时除以9即可； （3）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时乘即可。 【解答】解：（1）x﹣8%x＝1.38 0.92x＝1.38 0.92x÷0.92＝1.38÷0.92 x＝1.5 （2）9x÷2＝3.15 9x÷2×2＝3.15×2 9x＝6.3 9x÷9＝6.3÷9 x＝0.7 （3）x x x x x 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 51．（2022秋•海安市期中）解方程。 【答案】x；x。 【分析】①根据等式的性质，在方程两边同时乘，即可解答； ②在比例中，两个内项之积等于两个外项之积， 【解答】解：x x x x： x x 【点评】此题考查了解方程和解比例的知识，要求学生掌握。 52．（2022秋•兴化市期中）解方程。 x x 4x﹣3.5＝8.5 【答案】x；x；x＝3。 【分析】（1）方程的两边同时除以； （2）方程的两边同时乘； （3）方程的两边先同时加上3.5，然后两边同时除以4。 【解答】解：（1）x x x （2）x x x （3）4x﹣3.5＝8.5 4x﹣3.5+3.5＝8.5+3.5 4x÷4＝12÷4 x＝3 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 53．（2022秋•宝应县期中）解方程。 x 【答案】（1）x；（2）x；（3）x。 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘即可。 （2）根据等式的性质，两边同时乘即可。 （3）根据等式的性质，两边同时乘即可。 【解答】解：（1）x x x （2）x x x （3）x x x 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 54．（2023秋•沛县期中）解方程。 x 【答案】x；x；x。 【分析】（1）方程两边同时乘后再求解； （2）先把含有x的项合并后再求解； （3）方程两边同时乘25后再求解。 【解答】解：x x x xx x x x x÷25 x÷25×2525 x 【点评】本题主要考查了解方程。 55．（2021秋•海陵区期末）解方程。 6x+x 【答案】x＝2，x，x＝8。 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以求解； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以7求解； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以4，再两边同时减去求解。 【解答】解：（1）x x x x x＝2 （2）6x+x 7x 7x÷77 x （3）（x）×4＝50 （x）×4÷4＝50÷4 x＝12.5 x12.5 x＝8 【点评】本题主要考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。 56．（2022秋•溧阳市期中）解方程。 x x5 x 【答案】x；x＝0；x。 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以求解； （2）先计算5，根据等式的性质，方程的两边同时减去求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时除以，然后方程的两边同时乘求解。 【解答】解：（1）x x x （2）x5 x x x＝0 （3）x x x x x 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 57．（2023秋•贾汪区期中）解方程 x x 1x 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）方程两边同时乘； （2）方程两边同时加上，两边再同时乘2； （3）方程两边同时加上x，两边再同时减去，两边再同时乘。 【解答】解：（1）x x x （2）x x x 2x2 x （3）1x 1xxx x1 x x x 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 58．（2022秋•江都区期中）解方程。 x x x÷2 【答案】①x，②x，③x。 【分析】根据等式的性质，①方程两边同时乘，即可得到原方程的解。 ②方程两边同时减去，即可得到原方程的解。 ③方程两边同时乘2，然后方程的两边同时乘，即可得到原方程的解。 【解答】解：①x x x ②x x x ③x÷2 x÷2×22 x x x 【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。 学科网（北京）股份有限公司 $$