天津津衡高级中学2024-2025学年高三上学期9月质量监测数学试卷

津衡中学2024-2025学年度高三年级上学期9月质量监测 数学试卷 检测时间：120分钟 分值：150分 命题人：王麓颖 申核人：王超 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页.其中第I卷共48分，第II卷共102分，满分共150分. 第I卷（客观题共48分） 注意事项： 1.答题前填写好自已的姓名､班级､考号等信息. 2.请将客观题答案填涂到答题卡相应位置. 3.请将主观题答案写在答题卡上. 一､单选题（每小题4分，共48分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为，则该扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角，，的对边分别为，，，，，下面使得有两组解的的值可以为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值域为（ ） A. B. C. D. 10. 已知外接圆的半径为，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的部分图象如图所示，下列不正确的个数有（ ） ①函数的图象关于点中心对称 ②函数的单调增区间为 ③函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 ④函数在上有2个零点，则实数的取值范围为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷（主观题共102分） 二､填空题（每小题5分，共30分） 13. 函数的定义域为________. 14. 求值：______. 15. 已知，，其中，则______. 16. 已知幂函数在上单调递增，则实数________；函数的单调递增区间为________． 17. 设已知函数是奇函数，则__________；若函数是R上的增函数，则的取值范围是__________. 18. 已知函数，若方程有2个实数根，则的取值范围是______． 三､解答题（19-22题每题14分，23题16分，共72分） 19. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上不单调，求的取值范围； （3）若两个不相等的正数满足，求的最小值. 20. 在中，角、、的对边分别为、、，且，，． （1）求的面积； （2）求边的值和的值； （3）求的值． 21. 已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）求图象的对称中心的坐标； （3）若求的值． 22. 已知函数 （1）求的单调区间和极值； （2）若在单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 23. 已知函数，其中且. （1），恒成立，求实数的取值范围； （2）求当时，函数在区间上的最小值； （3）记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由. 津衡中学2024-2025学年度高三年级上学期9月质量监测 数学试卷 检测时间：120分钟 分值：150分 命题人：王麓颖 申核人：王超 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页.其中第I卷共48分，第II卷共102分，满分共150分. 第I卷（客观题共48分） 注意事项： 1.答题前填写好自已的姓名､班级､考号等信息. 2.请将客观题答案填涂到答题卡相应位置. 3.请将主观题答案写在答题卡上. 一､单选题（每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（主观题共102分） 二､填空题（每小题5分，共30分） 【13题答案】 【答案】, 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. （或） 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 三､解答题（19-22题每题14分，23题16分，共72分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2），； （3）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【22题答案】 【答案】（1） 单调递减区间为，单调递增区间为， 所以在处取得极小值，且极小值为，无极大值. （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）不存在，理由如下： 假设函数存在“中值相依切线”，设是曲线上不同两点，， 则， 直线的斜率， 由（2）知，，由， 得， 于是，即， 令，令，求导得， 因此函数在上单调递增，则， 从而方程在上无解，即不成立，则假设不成立， 所以函数不存在“中值相依切线”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $