一次分式函数专题学案-2025届高三数学一轮复习

一次分式函数专题 1． 基础知识回顾：反比例函数 （1） 定义：形如的函数称为反比例函数 （2） 图象及性质： 函数 K>0 K<0 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 奇函数 对称性 关于原点中心对称 2． 典例分析： 例：作出函数的图象，并讨论其相关性质。 分析：，故其可由反比例函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位可得。 解：画图： 定义域：；值域：；单调性：在单调递减；对称性：关于点（1,2）中心对称。 变式练习：画出的图象，并讨论相关性质 3． 归纳总结：一次分式函数 1. 定义：形如称为一次分式函数 2. 图象： 3.性质：定义域：；值域：；关于点中心对称； 单调性：当 当 4． 拓展练习： 1.(多选)已知函数，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)的定义域为R B．函数f(x)的值域为(－1,1) C．函数f(x)是奇函数 D．函数f(x)为减函数 答案　ABC 解析：　因为所以所以函数f(x)的定义域为R，故A正确； 由 ⇒－1<<1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)，故B正确； 因为所以函数f(x)是奇函数，故C正确； 因为函数是增函数，所以函是增函数，故是增函数，故D不正确． 2.设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　　) A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减 答案　D 解析：　由f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，得f(x)的定义域为，又f(－x)＝ln|1－2x|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)为定义域上的奇函数，故排除A，C；当x∈时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)， ∵y＝ln(2x＋1)在上单调递增，y＝ln(1－2x)在上单调递减， ∴f(x)在上单调递增，故排除B； 当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln ＝ ∵u＝在上单调递减，f(u)＝ln u在(0，＋∞)上单调递增， 根据复合函数单调性可知f(x)在上单调递减，故D正确． 五．课后巩固： 1.函数f(x)＝的值域是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－2，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 2.已知函数f(x)＝，则f(x)在区间[2,6]上的最大值为(　　) A. B．3 C．4 D．5 3．函数f(x)＝的图象的对称中心为(　　) A．(0,0) B．(0,1) C．(1,0) D．(1,1) 4.设函数，则f(x)的表达式为(　　) A.(x≠－1) B.(x≠－1) C.(x≠－1) D.(x≠－1) 5.若函数f(x)＝，则f(x)的值域为(　　) A．(－∞，3] B．(2,3) C．(2,3] D．[3，＋∞) 6.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 7.(多选）关于函数f(x)＝，下列说法正确的是(　　) A．f(x)有且仅有一个零点B．f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上单调递减 C．f(x)的定义域为{x|x≠1}D．f(x)的图象关于点(1,0)对称 8.(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．函数f(x)＝的图象关于点(－2,2)中心对称 B．函数f(x)满足f(2x－1)为奇函数，则函数f(x)关于点(－1,0)中心对称 C．若函数y＝f(x)过定点(0,1)，则函数y＝f(x－1)＋1过定点(1,2) D．函数y＝的图象关于点(3，c)中心对称，则b＋c＝2 9.(多选）已知函数f(x)＝则下列结论正确的个数是(　　) A.(x)在R上为增函数； B.f(e)>f(2)； C.若f(x)在(a，a＋1)上是增加的，则a≤－1或a≥0； D.当x∈[－1,1]时，f(x)的值域为[1,2]． 10.若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________． 11.函数f(x)＝－kx2有两个零点，则实数k的值为________． 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[－3.7]＝－4，[2.3]＝2.已知f(x)＝-，则函数y＝[f(x)]的值域为______ 答案：1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7. ABC 8.ABC 9.BC 10.[1,2) 11.-1 12.{-2，-1,0} 学科网（北京）股份有限公司 $$