1.1 向量教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《向量》教学设计 一、内容分析 本节课是必修第二册第一章《平面向量及其应用》起始课，通过学生已学过的物理概念位移、速度等，抽象出向量的概念.要求学生理解向量的含义及其几何表示，向量是可以自由移动的有向线段，介绍了相等向量，相反向量和零向量.做为起始课，在认识向量的同时，体会研究新的数学对象的方法，通过类比，抽象，再重点关注对象的特殊形式——零向量及后续的单位向量.课程标准对本节课提出的要求是通过对力、位移、速度等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 二、教学目的 理解平面向量的概念和向量的几何表示，掌握向量的模、相等向量、相反向量、零向量的概念. 三、重点难点 重点：了解向量的实际背景，理解相等向量、相反向量和零向量的概念，通过有向线段理解平面向量的基本要素和几何表示； 难点：1.明确向量和数量的区别与联系，能正确判断实际问题中的量是否为向量，2.能正确判断两个向量是否为相等向量、相反向量. 4、 核心素养 ●直观想象、○数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 5、 教学准备 希沃白板5课件 六、教学流程 情境引入 -> 新知探索--> 典例剖析-->练习巩固 -> 归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 （一） 情境引入 一位朋友要去市图书馆，你告诉他距现在还有2公里，他能找到吗？你告诉他往北走再左拐，他能找到吗？你如何向他描述？ 师：你能举出一些即有大小又有方向的量吗？路程、重力是吗？（高一学生接触到的有力，速度，位移等物理概念） 学生已学过很多数量的概念，通过生活实例，体会方向在一些量中的重要性，引入向量的概念. 3分钟 （二） 微课学习 学习《趣味微课》 适时板书要点，并提出问题：向量有几个要素？如何判断两个向量是否相等？ 趣味微课可以比较好的引发学生的求知欲，为学习新知做好铺垫 7分钟 （三） 新知探索 从点A到B有方向的线段称为有向线段，记为 类似于位移这样既有大小又有方向的量称为向量，用有向线段表示向量.结合微课，回答问题. 问题1：向量有哪些要素. 问题2：有向线段有哪些要素. 问题3：向量与有向线段有何区别. 问题4：两向量相等要满足什么条件. 问题5：相反向量有什么特征； 问题6：零向量有什么特点. 在学习《趣味微课》过程中利用问题提醒学生关注学习要点.注意用小写字母表示向量书写体和手写体的不同.用学生熟知的位移概念帮助理解相等向量、零向量概念. 1. 利用问题链，引导学生抓住重点，理解新知. 2. 每一个数学研究对象都会有数学表示方法，这是数学抽象的过程. 10分钟 （四） 典例剖析 例1.已知O是正六边形ABCDEF的中心，在图中标出的向量中，（1）找出与向量相等的向量，（2）找出几组相反向量. 例2.已知向量和点P,以点P为起点，分别画有向线段表示以下向量（1）的相等向量，（2）的相反向量. 例3.下列条件下，能得到的是( ) A. ||=|| B.的方向相同 C.为任意向量 D.且 1. 例1帮助学生在几何图形中理解的相等向量和相反向量本质特征. 2. 例2利用动手操作体会向量相等与相反的含义. 例1的目的在于正确理解相等向量和相反向量的含义，体会相等向量与位置无关，只与方向和大小有关.例2让学生动手画的方式体会相等向量和相反向量的要求.例3进一步明确向量相等的充要条件，及零向量与非零向量的区别. 10分钟 （五） 练习巩固 练习1.某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B,然后改变方向向西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D,试分别作出向量, 练习2（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？ 练习3.探究讨论：有人说，由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量，你同意他的看法吗？温度、角度是向量吗？试讨论. 学生辨析 明确概念的内涵与外延，区分向量与数量的区别. 8分钟 （六） 归纳小结 本节课我们知道了什么是向量，物理中的矢量比如位移、速度等都是向量，向量有大小（模）和方向两要素，所以两向量相等必须要求两要素均相同，零向量做为一种特殊的向量，它的方向是任意的，长度是0. 师：你是如何理解向量的？本节课学习了哪几种概念？ 梳理知识内容和研究线索 2分钟 八、板书设计 向量 向量有哪些要素？ 向量如何表示？ 相等向量需要满足什么条件？ 相反向量是什么意思？ 零向量有什么特征？ 希沃课件展示 例1. 例2. …… 课后阅读：向量发展史 学科网（北京）股份有限公司 $$