2.2 有理数的加减运算（第5课时 有理数的加减运算的应用）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 第五课时 有理数的加减运算的应用 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 熟练地进行有理数加减混合运算，并解决实际问题. 2.通过感受用正数和负数来表示日常生活中具有相反意义的量，进而用有理数的加减法来表示，体会有理数加减混合运算的实际应用. 学习目标 有理数的加减混合运算的步骤： （1）将有理数的加减混合运算统一成加法运算（或将有理数加法运算写成省略括号及前面加号的形式）； （2）运用加法交换律和结合律简化运算. 注意：在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换. 复习导入 活动1 请按下列规则做游戏： （1）每人每次抽取 4 张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。 （2）比较两人所抽 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 5 -2 -1 0 1.5 3 【点击卡片参与活动】 2.5 新知探究 1.有理数的加减混合运算的应用 小丽抽到的 4 张卡片依次为： 0 -3 7 5 她抽到的卡片的计算结果是多少？ 解：-3 + 7 - 0 + 5 = 4 4 9 新知探究 1.有理数的加减混合运算的应用 小彬抽到的 4 张卡片依次为： 获胜的是谁？ - -5 4 9 解： - + 4 - (-5) = 因为 ， 所以小丽获胜。 新知探究 1.有理数的加减混合运算的应用 右图呈现了流花河的水位情况（单位：m），取河流的警戒水位作为 0 点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？ 35.3 33.4 22.6 11.5 流花河水位 最高水位 警戒水位 平均水位 最低水位 新知探究 2.有理数的加减混合运算的实际应用 水位 高度/m 记作 最高水位 35.3 警戒水位 33.4 0 平均水位 22.6 最低水位 11.5 +1.9 - 10.8 - 21.9 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上星期日的水位达到警戒水位)。 （1）本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 星期二的水位最高，在警戒线之上。 距离警戒线：0.20+0.81=1.01（m） （2）与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 所以本星期日河流水位上升了。 因为0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.60 (m) （3）完成本星期水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 （4）以警戒水位为 0 点，在下图中画折线统计图表示本星期的水位情况。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 （5）你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 请观察折线图回答，本星期六河流水位对比上星期六是上升了还是下降了? 1．某运动队队员的平均身高是 180 cm。下表给出了该运动队6名队员的身高情况（单位:cm )。 队员 A B C D E F 身高 179 174 182 身高与平均身高的差 -1 +2 0 +3 (1) 试完成上表。 182 180 -6 183 +2 随堂练习 (2) 这6名队员中谁最高，谁最矮？ E队员最高，D队员谁最矮。 (3) 这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？ 183-174=9 (cm) 答：最高与最矮的队员身高相差 9 cm。 1. [情境题·娱乐活动·2024·广州越秀区期中]小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，列式计算，小明和小红谁为胜者？ 分层练习-基础 【解】小明：原式＝－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝4.6－5.6＝－1， 小红：原式＝－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7， 所以小红的结果小，为胜者. 2. [新考法·程序计算法]如图是计算流程图. (1)输入3，并按如图所示的程序运算，则输出 ⁠； 5　 (2)输入－1，并按如图所示的程序运算，求输出的结果. 【解】当输入－1时，运算过程为－1＋4－(－3)－5，结果为1，1＜2； 1＋4－(－3)－5＝3＞2，故输出的结果为3. 3. [新考法·阅读类比法]阅读下面的计算过程，体会“拆项法”. 计算：－1 ＋ ＋ ＋ . 解：原式＝[(－1)＋(－2)＋(－3)]＋ ＝－6＋ ＝－7 . 启发应用，用上面的方法完成下列计算： ＋ ＋2 － . 【解】 ＋ ＋2 － ＝(－3－1＋2－2)＋ ＝－4＋ ＝－4 . 计算： ＋ ＋2 － . 4.2024·淄博期中]小李上周末买进股票1 000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌(元) ＋4 ＋5 －1 －3 －6 分层练习-巩固 (1)周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ 【解】周三收盘时，小李所持股票每股为20＋(＋4)＋(＋5)＋(－1)＝28(元). (2)本周内，股票最高价出现在星期几？是多少元？ 【解】本周内股票最高价出现在星期二，为20＋(＋4)＋(＋5)＝29(元). 【解】本周末股票每股为20＋(＋4)＋(＋5)＋(－1)＋(－3)＋(－6)＝19(元)， 所以小李在本周末卖出全部股票，共收益 19×1 000×(1－1.5‰－3‰)－20×1000×(1＋1.5‰)＝ 18 914.5－20 030＝－1 115.5(元)， 即小李亏本1 115.5元. (3)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周末卖出全部股票，他的收益如何？ 5. [新视角·游戏活动]24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24.每张牌都必须使用一次，但不能重复使用. (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌( Q 表示12)： 请你帮他写出运算结果为24的算式.(写出2个) 【解】4×(12－8＋2)＝24， (8－4－2)×12＝24.(答案不唯一) (2)如果 表示正， 表示负，请你用(1)中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式.(写出2个) 【解】4×[12＋(－8)－(－2)]＝24，[(－2)－4－(－8)]×12＝24. (答案不唯一) (3)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10(包括1和10)中的整数，则以下结论中正确的是 ⁠. ①能计算出1至10(包括1和10)中的所有整数； ②只能计算出1，2，3，4，6； ③除5外的其他整数都能计算出； ④除7和9外的其他整数都能计算出； ①　 ⑤以上结论均不正确. 2×8÷(12＋4)＝1，4＋8＋2－12＝2， (8＋12)÷4－2＝3，2×4＋8－12＝4， (12－2)×4÷8＝5，12÷(8－4－2)＝6， (12＋2)×4÷8＝7，4×12÷8＋2＝8， 12÷4＋8－2＝9，(4×8－12)÷2＝10， 所以这4张牌还能计算 得出1至10(包括1和10) 中的所有整数. 6. [新视角·学习探究题]【阅读文字】 把1，2，3，4，…，9，10这10个自然数可以任意排列为 a1， a2， a3，…， a9， a10. 如果这个排列是3，2，5，4，6，7，9，8，10，1， 则可以使得｜a1－ a2｜+｜a2－ a3｜+｜a3－ a4｜+…+｜a8－ a9｜+｜a9－ a10｜ ＝｜3－2｜＋｜2－5｜＋｜5－4｜＋…＋｜8－10｜＋｜10－1｜ ＝22. 分层练习-拓展 【理解新知】把1，2，3，4，…，9，10这10个自然数可以任意排列为 a1， a2， a3，…， a9， a10. 如果这个排列是5，2，3，4，1，7，9，8，10，6， 求｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜的值. 【解】｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜＝(5－2)＋(3－2)＋(4－3)＋(4－1)＋(7－1)＋(9－7)＋(9－8)＋(10－8)＋(10－6) ＝3＋1＋1＋3＋6＋2＋1＋2＋4＝23. 【解决问题】是否存在一个排列 a1， a2， a3，…， a9， a10，使得｜ a1－ a2｜＋ ｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜的和达到最大值，如果不存在，请说明理由；如果存在，请你写出这一个排列，并求出最大值. 【解】存在.因为｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋ ｜ a9－ a10｜可以表示为9个数的和减去9个数的和的形式，要使两个和的差最大，应使一个和最大，一个和最小，所以｜ a1－ a2｜＋｜ a2－ a3｜＋｜ a3－ a4｜＋…＋｜ a8－ a9｜＋｜ a9－ a10｜的最大值为(10＋10＋9＋9＋8＋8＋7＋7＋6)－(1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋5)＝49. 所以这个排列可以是5，7，1，8，2，9，3，10，4，6(答案不唯一). 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1. 减法变加法：a + b - c = a + b + ( -c)； 2. 运用加法交换律和结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：去括号法 1. 去括号； 2. 同号放一起； 3. 进行加减运算. 课堂小结 $$