2.2 有理数的加减运算（第3课时 有理数的减法）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 第三课时 有理数的减法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 学习目标 你可以获得哪些信息？ 知道每个城市的高温和低温. 根据这些信息我们可以解决许多问题. 北京 5 -7 下图是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位：℃） 情景导入 减法是加法的逆运算 因为 12+(-7)=5 所以 5- (-7)=12 因此，这一天北京的温差为12℃。 在温度计上，从5℃往下到-7℃，一共有12个刻度，所以这一天北京的温差为12℃。 逆运算法 数刻度法 5- (-7)=12 5+7=12 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少? 你是怎么算的? 5 - (-7)= ? 新知探究 1.有理数减法法则 比较活动一中的两个式子，你有什么发现？ 5-(-7)=12 5+7=12 相反数 相同结果 5 - (-7)=5 + 7 减号变加号 减数变为其相反数 新知探究 1.有理数减法法则 计算下列各式，你是怎么算的？ ① 15-6=______ 15+(-6)=______ ② 3-19=______ 3+(-19)=______ ③ (-12)-0=______ (-12)+0=______ ④ (-8)-(-3)=______ (-8)+3=______ 9 9 -16 -16 -12 -12 -5 -5 尝试交流 再换一些数试试，你能得出什么结论？ 在有理数减法中，将减减数改为加减数的相反数，结果不变。 有理数减法法则： 减一个数，等于加这个数的相反数。 用字母表示为：a - b=a + (-b) 减号变加号 减数变为其相反数 概念归纳 例3 计算： (1) 9 - (-5)； (2) (-3) - 1； (3) 0 - 8； (4) (-5) - 0。 解：（1）9 - (-5) = 9 + 5 = 14； （2）(-3) - 1 = (-3) + (-1) = -4； （3）0 - 8 = 0 + (-8) = -8； （4）(-5) - 0 = (-5) + 0 = -5。 课本例题 想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ 9-(-5)=14 (2) (-3)-1= -4 (3) 0-8=-8 (4) (-5)-0=-5 一个数减一个正数,结果会变小; 一个数减去一个负数,结果会变大. 观察算式和结果，想一想:一个数减一个正数，结果会怎样变化?如果减一个负数呢? 总结归纳 例4.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是 8 848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔高度大约是 -154.31 m。 (1) 两处海拔高度相差多少米？ 解：(1)8 848.86 - ( -154.31 ) = 8 848.86 + 154.31 = 9 003.17 ( m ) 因此，两处海拔高度相差 9 003.17 m。 课本例题 (2) 每层楼平均高度为3 m，两处的海拔差约有多少层楼高? 解：(2) 9 003.17÷3≈3 001 ( 层 ) 因此，两处的海拔差约有 3 001层楼高。 1.口算： (1) 3-5； (2) 3-(-5)； (3) (-3) -5； (4) (-3)-(-5)； (5) (-6)-(-6)； (6) (-7)-0； (7) 0-(-7)； (8) (-6)-6； (9) 9-(-11)。 -2 8 -8 2 0 -7 7 -12 20 随堂练习 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上6 ℃记作＋6 ℃，则在零上6 ℃基础上降温8 ℃应表示为(　D　) A. ＋14 ℃ B. －14 ℃ C. ＋2 ℃ D. －2 ℃ D 分层练习-基础 2. [2024广州五中滨江学校期中]下列各式中正确的是(　D　) A. －5－(－3)＝－8 B. ＋6－(－5)＝1 C. －7－｜－7｜＝0 D. ＋5－(＋6)＝－1 D 3. [新考向·数学文化]中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数.如果数轴上表示数字3和－2的两个点分别是点 A 和点 B ，则点 A 和点 B 之间的距离是(　D　) A. 1 B. －5 C. －1 D. 5 D 4. [新考法·数形结合法·2024·石家庄第四十中二模]如果 a ＝ 0.5－(－1.5)，则 a 的值的对应点落在如图数轴上的范围 是(　C　) A. ① B. ② C. ③ D. 以上都不对 C 5. 设 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最 小的数，则 c － a － b 的值(　C　) A. 1 B. －1 C. 0 D. －2 【解析】 因为 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝 对值最小的数，所以 a ＝1， b ＝－1， c ＝0. 所以 c － a － b ＝0－1－(－1)＝－1＋1＝0.故选C. C 6. 同一时刻北京等5个城市的国际标准时间(单位：h)可在数 轴上表示如下，如果将两地国际标准时间的差简称为时 差，那么(　B　) A. 汉城与纽约的时差为13 h B. 汉城与多伦多的时差为13 h C. 北京与纽约的时差为14 h D. 北京与多伦多的时差为14 h B 7. 计算： (1)28－(－74)； 【解】28－(－74)＝28＋74＝102. (2)(－37)－(－85)； 【解】(－37)－(－85)＝(－37)＋85＝48. (3)(－54)－14； 【解】(－54)－14＝(－54)＋(－14)＝－68. (4)123－(－90)； 【解】123－(－90)＝123＋90＝213. (5)0－(－28)； 【解】0－(－28)＝0＋28＝28. (6)(－131)－(－129) 【解】(－131)－(－129)＝(－131)＋129＝－2. 8. 已知两个数的和为－2 ，其中一个数为－1 ，求另 一个数. 【解】－2 － ＝－2 ＋1 ＝－ . 故另一个数是－ . 9. [新趋势·跨学科·2024·济宁任城区期中]观察资料卡(如图) 中的信息，发现水银的凝固点比酒精的凝固点高(　B　) A. 156.17 ℃ B. 78.43 ℃ C. 278.38 ℃ D. 435.02 ℃ B 分层练习-巩固 10. [新视角·新定义题]设[ x ]表示不超过 x 的整数中最大的整 数，如：[1.99]＝1，[－1.02]＝－2，根据此定义计算： [－3.4]－[－0.6]＝ ⁠. 【解析】 [－3.4]－[－0.6]＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3. －3　 11. 计算： (1)(－4)－1－(－4)－6； 【解】原式＝－4－1＋4－6＝－7. (2)6－(3－7)－｜－5｜； 【解】原式＝6－(－4)－5＝6＋4－5＝5. (3)(－11)－(－22)－(－33)－(－44)－(－55)－(－66)； 【解】原式＝(－11)＋22＋33＋44＋55＋66 ＝(－22)＋(11＋22＋33＋44＋55＋66) ＝(－22)＋11×(1＋2＋3＋4＋5＋6) ＝(－22)＋11×21 ＝(－22)＋231 ＝209. (4)1－ － －…－ . 【解】原式＝1－ ＋ － ＋ －…－ ＋ ＝ ＋ ＝ . 12. 已知｜ x －4｜＋｜ y ＋2｜＝0，求 x － y 的值. 【解】因为｜ x －4｜＋｜ y ＋2｜＝0，｜ x －4｜ ≥0，｜ y ＋2｜≥0， 所以 x －4＝0， y ＋2＝0. 所以 x ＝4， y ＝－2. 所以 x － y ＝4－(－2)＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. [新考法·程序计算法]将分数 ， 输入下面的流程图，在 输出框的括号内依次填入输出的数，并写出计算过程. 【解】 ，－ － ＝ － ＝ ， － ＝ － ＝－ . 14. [新视角·规律探究题](1)试用“＜”“＞”或“＝” 填空： ①｜＋6｜－｜＋5｜ ｜(＋6)－(＋5)｜； ②｜－6｜－｜－5｜ ｜(－6)－(－5)｜； ③｜＋6｜－｜－5｜ ｜(＋6)－(－5)｜. ＝　 ＝　 ＜　 (2)根据(1)的结果，请你总结：任意两个有理数 a ， b 的 差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为｜ a ｜ －｜ b ｜ ｜ a － b ｜. (3)请问，当 a ， b 满足什么条件时｜ a ｜－｜ b ｜＝｜ a － b ｜？ 【解】①当 a ＞ b ＞0或 a ＜ b ＜0或 a ＝ b 或 b ＝0 时，｜ a ｜－｜ b ｜＝｜ a － b ｜. ≤　 15. [新考法·阅读类比法·2024·自贡月考]【阅读】｜4－1｜ 表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上 所对应的两点之间的距离；｜4＋1｜可以看成｜4－(－ 1)｜，表示4与－1的差的绝对值，也可以理解为4与－1 两数在数轴上所对应的两点间的距离. (1)｜4－(－1)｜＝ ⁠. (2)｜5＋2｜＝ ⁠. (3)利用数轴找出所有符合条件的整数 x ，使得｜ x ＋3｜ ＝5，则 x ＝ ⁠. 5　 7　 2或－8　 分层练习-拓展 (4)利用数轴(如图)找出所有符合条件的整数 x ，使得｜ x ＋3｜＋｜ x －2｜＝5，这样的整数是 ⁠ ⁠. －3，－2，－1，0，1，2　 因为－3与2两数在数轴上所对应的两点间的距离是5， 所以使得｜ x ＋3｜＋｜ x －2｜＝5成立的整数是－3和2(包含 －3和2)之间的所有整数. 所以这样的整数是－3，－2，－1，0，1，2. 有理数的减法 有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数减法的运算步骤: 1.先把减号变为加号; 2.再把减数变为它的相反数: 3.最后按照有理数加法进行计算 课堂小结 $$