1.10 有理数的除法（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

1.10 有理数的除法 华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数. 2. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 3. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想. 重点：正确运用法则进行有理数的除法运算. 难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系. 学习目标 你能说出下列各数与什么数相乘积为 1 吗？ 原数 -5 -1 倒数 1 情景导入 小学里已学过数的除法，回想一下，除法的意义是什么?它与乘法有什么关系? 试一试:(-6)÷2=? 根据除法的意义，这就是要求一个数“?",使( ? )×2=(-6). 根据有理数的乘法法则，有(-3)×2=-6，所以(-6) ÷2=-3. 新知探究 有理数的除法 另外，我们还知道:(-6)×=-3. 比较以上两式，即有(-6)÷2=(-6)× 这表明除法可以转化为乘法来进行运算. (1) 8÷(-2) = 8×( )； (2) 6÷(-3) = 6×( )； (4) (-6)÷( ) = (-6)× . (3) (-6)÷( ) = (-6)× ； 3 填空： 做完上述填空后，你有什么发现？ 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 做一做 小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有: 乘积是1的两个数互为倒数. 例如，-2与-互为倒数，-与-互为倒数. 这样，有理数的除法可以转化为乘法: 除以一个数等于乘以这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 为什么0不能 作除数? 0作除数没有意义. 概念归纳 除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数. 有理数的除法可以转化为乘法: 用字母表示：a÷b=a× (b ≠ 0). 两变： 一变，将除号变乘号，二变，将除数变成它的倒数. 概念归纳 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 ﹣5 7 0 ﹣1 倒数 ﹣1 0 为什么没有倒数？ 不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ． 倒数等于它 本身的数是？ 1和﹣1 练一练 倒数的求法： 例1 计算： （1）（-18）÷6；（2）（-）÷（-）；（3）÷（-） 解：（1）（-18）÷6=（-18）×=-3 （2）（-）÷（-）=（-）×（-）= （3）÷（-）=×（-）=- 课本例题 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数的除法法则： 注意：先确定商的符号，再求商的绝对值. 概念归纳 例2 化简下列分数: (1)； (2). 解：(1)=(- 12) ÷3=-(12÷3)=-4. (2)=(-24) ÷(-16)=24÷16=1 课本例题 解：分数可以理解为两个整数的商，解答也可以这样书写: (1)=-=-4. (2)==1 1.分数化简的实质： 即利用有理数除法法则，用分数的分子除以分母的运算过程. 2.分数的符号法则： 分子、分母及分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变. 用字母表示：－ = = =－. 3.分数化简的结果为最简分数或整数. 概念归纳 例3 计算： （1）（-）÷（-）；（2）-（-） 解：（1）（-）÷（-）=÷=×= （2）-（-）=×= 先定正负号， 再算绝对值. 概念归纳 1. 有理数的乘除混合运算顺序： 按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的. 2. 有理数的乘除混合运算法则： 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的法则计算. 概念归纳 1．写出下列各数的倒数： （1） ； （2） ； （3）﹣5； （4）1； （5）﹣1； （6）0.2． 课本练习 =﹣12 =﹣4 = 0 =﹣40 2．计算： 不正确，此题应按从左到右的顺序计算，正确的是： 3．下列计算正确吗？为什么？ 知识点1　倒数 1. 下列互为倒数的是(　A　) A. 3和 B. －2和2 C. 3和－ D. －2和 【点拨】 根据乘积是1的两个数互为倒数进行判断. A 分层练习-基础 2. [2023 泰安]－ 的倒数为(　A　) A. － B. － C. D. 3. ｜－3｜的倒数是(　D　) A. －3 B. － C. 3 D. A D 4. 若 a 的倒数为2，则 a ＝(　A　) A. B. 2 C. － D. －2 A 知识点2　有理数的除法的倒数法则 5. [2024·天津南开区月考]将(－7)÷ ÷(－2.5)转化为乘 法运算正确的是(　C　) C A. (－7)× ×(－2.5) B. (－7)× ×(－2.5) C. (－7)× × D. (－7)× × 6. 除0外，互为相反数的两个有理数相除，商为(　B　) A. 1 B. －1 C. 0 D. 不确定 B 知识点3　有理数的除法的绝对值法则 7. [2023·常德]下面算法正确的是(　D　) A. (－5)＋9＝－(9－5) B. 7－(－10)＝7－10 C. (－5)×0＝－5 D. (－8)÷(－4)＝8÷4 D ① ＝－3；② ＝7；③ ＝1；④ ＝－ ； ⑤ ＝ . 8.下列化简： 其中正确的有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C ①②④正确，③⑤错误. 9. [新趋势·跨学科 2024 郑州阶段练习] “人间四月芳菲尽， 山寺桃花始盛开”.诗词反映了深山海拔高、气温低、花 开晚的自然现象.研究表明：高山上的温度随海拔的升高 而降低，一般是海拔每升高100 m，气温就会下降0.6 ℃. 有一座海拔为2 300米的山，在这座山上海拔为150米的地 方测得气温是3 ℃，则此时山顶的气温为 ⁠. －9.9 ℃　 易错点　忽视分类而漏解 10. [新考法 阅读类比法]分类讨论是一种重要的数学方法， 如在化简｜ a ｜时，可以这样分类：当 a ＞0时，｜ a ｜ ＝ a ；当 a ＝0时，｜ a ｜＝0；当 a ＜0时，｜ a ｜＝－ a ，用这种方法解决下列问题： (1)当 a ＝－2时， 的值为 ⁠； (2)当 a ≠0时， 的值为 ⁠； (3)若有理数 a ， b 异号，则 ＋ 的值为 ⁠. －1　 1或－1　 0　 (1)当 a ＝－2时， ＝ ＝ ＝－1. (2)当 a ＞0时， ＝ ＝1；当 a ＜0时， ＝ ＝－1. 综上，当 a ≠0时， 的值为1或－1. (3)不妨设 a ＞0， b ＜0，则 ＋ ＝ ＋ ＝1＋(－1)＝0. 11. (1)计算：(－56)× ÷ × . 【解】原式＝(－56)× ÷ × ＝－56× × × ＝－24. 分层练习-拓展 【解】原式＝ ※4 ＝ ※4 ＝5÷ ＝－ . (2)[新视角 新定义题]规定 a ※ b ＝ ÷ ，例如： 2※3＝ ÷ ＝－ .求[2※(－5)]※4的值. 12. 计算： ÷ . 【解】原式＝ ×(－12) ＝ ×(－12)＋ ×(－12)－ ×(－12) ＝－18－14＋13 ＝－19. 13. 计算： × ＋ × ＋ ÷5＋76 ÷5. 【解】原式＝ × ＋ × ＋ × ＋76 × ＝［( －13 )＋( － 6 )＋( －196 )＋76 ］× ＝(－20－120)× ＝－140× ＝－28. 14. [新考法 倒数法]阅读材料：计算 ÷( － ＋ － ). 解：原式的倒数为 ÷ ＝( － ＋－ )×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10， 故原式＝－ . 根据材料，用适当的方法计算： ÷ . 【解】原式的倒数为 ÷ ＝( － ＋ － )×(－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14， 故原式＝－ . 根据材料，用适当的方法计算： ÷ . 15. [新考法 按序试算法]小明有5张写着不同数的卡片(如图)，请按要求抽出卡片，完成下列问题. (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，最大是多少？ 【解】当抽出的卡片为－7 －5时，乘积最大，最大是35. (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小是多少？ 【解】当抽出的卡片为－7 1时，商最小，最小是－7. 1．写出下列各数的倒数： （1）﹣15； （2）0.25； （3） ； （4） ． 习题1.10A组 （1）(﹣42 )÷12 （2）(﹣56 )÷(﹣14 ) （3）﹣18÷0.6 （4） （5） （6） 2．计算： 3．化简下列分数： （1） ； （2） ； （3） ． 4．计算： 习题1.10B组 ﹣2.2 ﹣2 2 6 1.1 2 1 ﹣1 5．（1）把图①中第一个圈里的每一个数，分别乘以﹣2， 将结果写在第二个圈里对应的位置； （2）把图②中第一个圈里的每一个数，分别除以﹣2， 将结果写在第二个圈里对应的位置． ① ② 0 除以任何一个________的数，都得_______ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 倒数 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 $$