1.9 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

第一课时 有理数的乘法法则 华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.9 有理数的乘法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 理解有理数乘法法则. 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：有理数乘法中的符号法则. 学习目标 计算下列各题： （1）（-2）+（-2）= -4 -6 -8 （2）（-2）+（-2）+（-2）= （3）（-2）+（-2）+（-2）+（-2）= 根据上面的值，猜猜下面的值： （1）（-2） × 2 = （2）（-2） × 3 = （3）（-2） × 4 = -4 -6 -8 复习导入 问题1：一只小虫沿一条东西向的路线，以3 m/ min的速度向东爬行2 min,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米? 我们知道，这个问题可以用乘法来解答: 3×2=6, 即小虫位于原来位置的东边6m处. 注意:这里我们规定向东为正，向西为负. 能用数轴表示这一事实吗 ?动手画一画. 新知探究 有理数乘法法则 问题1：一只小虫沿一条东西向的路线，以3 m/ min的速度向东爬行2 min,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米? 0 2 4 6 -2 -4 -6 （3） × （2） = 6 新知探究 有理数乘法法则 问题2：小虫向西以3 m/ min的速度爬行2 min,那么结果有何变化? 这时小虫位于原来位置的西边6m处.写成算式是: (-3) ×2=-6. 0 2 4 6 -2 -4 -6 （-3） × （2） = -6 新知探究 比较问题1、问题2中的两个算式:左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变?你有什么发现? 当我们把“3×2=6"中的一个乘数“3"换成它的相反数“-3"时，所得的积是原来的积“6"的相反数"-6". 一般地，我们有: 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 新知探究 试一试：3×(-2)=? 与3×2=6相比较，这里把一个乘数“2"”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积"6"的相反数“-6",即3×(- 2)=-6. 再试一试:(-3) ×(-2)=? 把它与(-3)×2=- 6对比，这里把一个乘数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6"的相反数"6",即(-3) ×(-2)=6. 新知探究 两数相乘时，如果有一个乘数是0,那么所得的积也是0. 例如:(-3)×0=0，0×(-2)=0. 正数乘正数积为（ ）数， 负数乘负数积为（ ）数； 正数乘负数积为（ ）数， 负数乘正数积为（ ）数. 积的绝对值与两个因数绝对值的关系： 乘积的绝对值等于各个因数绝对值的_______. 正 负 负 正 积 （同号得正） （异号得负） 积的符号与两个因数符号的关系： 总结归纳 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数与0相乘，都得0. 有理数的乘法法则： “同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆. 概念归纳 例如：(-5) × (-3) (-5) ×(-3) =+ ( ) 5 × 3= 15 所以 (-5) ×(-3) = 15 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 再如:(-6) ×4 (-6) ×4 =- ( ) 6 × 4=24 所以(-6)×4 =- 24. 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 有理数乘法的运算步骤：可以先确定积的符号，再确定积的绝对值. 例1 计算： (1)(-5)×(-6); (2)（-）×. 解：(1) (-5)×(-6)=30 (2)（-）×=- 课本例题 有理数的乘法符号法则： (1)如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，即：ab>0↔a>0，b>0 或a<0，b<0； (2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，即：ab<0↔a>0，b<0 或a<0，b>0； (3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个数是0，即：ab=0↔a=0 或b=0. ﹣ ﹣ ﹢ ﹢ 课本练习 ＝-12 ＝-12 ＝-12 ＝-12 ＝0 ＝0 ＝-1 ＝4 ＝1 ＝ 课本练习 ＝-3 ＝5 ＝ ＝0 ＝-6 ＝2 ＝0 ＝-1 课本练习 4.做完第3题，你能发现什么规律?一个数与-1相乘，积是什么?一个数与1相乘呢? 课本练习 解：由此发现规律:一个数与-1相乘得原数的相反数;一个数与1相乘仍得原数 知识点1　有理数的乘法法则 1.填空. (1)(－2)×(－3) 　＝ ( × ⁠) 　＝ ⁠. 　两数相乘，同号得 ，并把它们的 ⁠ 相乘. ＋　 2　 3　 6　 正　 绝对值　 分层练习-基础 (2)(－3)× 　＝ ( × ⁠) 　＝－ . 　两数相乘，异号得 ，并把它们的 ⁠ 相乘. －　 3　 　 负　 绝对值　 2. [2023 天津]计算 ×(－2)的结果等于(　D　) A. － B. －1 C. D. 1 D 知识点2　有理数乘法法则的运用 3. 下列说法中，错误的是(　C　) A. 一个数同1相乘，仍得这个数 B. 一个数同－1相乘，得原数的相反数 C. 互为相反数的两数的积为1 D. 一个数同0相乘，得0 C 4. 已知两个有理数 a ， b ，如果 ab ＜0且 a ＋ b ＞0，那么 (　D　) A. a ＞0， b ＞0 B. a ＜0， b ＜0 C. a ， b 同号 D. a ， b 异号，且正数的绝对值较大 【解析】 因为 ab ＜0，所以 a ， b 异号.又因为 a ＋ b ＞0，所以 正数的绝对值较大. D 5. [新考法·数形结合法 2023 杭州]已知数轴上的点 A ， B 分 别表示数 a ， b ，其中－1＜ a ＜0，0＜ b ＜1.若 ab ＝ c ， 数 c 在数轴上用点 C 表示，则点 A ， B ， C 在数轴上的位 置可能是(　B　) B 6. [2023·济南]有理数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所 示，则下列结论正确的是(　D　) A. ab ＞0 B. a ＋ b ＞0 C. a ＋3＜ b ＋3 D. －3 a ＜－3 b 【解析】 从题图中得出 a ＝2，－3＜ b ＜－2. D 7. 在有理数2，3，－4，－5，6中，任取两个数相乘，所得 积的最大值是(　B　) A. 24 B. 20 C. 18 D. 30 【解析】 在2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相 乘，所得积的最大值为(－4)×(－5)＝20.故选B. B 8. [2024·滨州期中]按如图程序计算，如果输入的数是－2， 那么输出的数是 ⁠. －162　 易错点　因考虑问题不全面而出错 9. [新考法 分类讨论法]若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 a ＋ b ＜0，则 ab ＝ ⁠. ±12　 10. (1) [新考法 过程辨析法]在计算( －9 )×( －8 )时，小明是这样做的： 原式＝9 ×8 (第一步) ＝3×8(第二步) ＝24.(第三步) 分层练习-巩固 他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？请写出正确的解题过程. 【解】不对，是从第二步开始出错的.原式＝9 ×8 ＝ × ＝ . (2) × ＋ × . 【解】 × ＋ × ＝ × ＋ × ＝－1－ ＝－ . 11. [情境题·数字迷宫 2023 温州龙港期中]一座有两道环路的 数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5， 4，内环两个路口的数字分别为－3，2.要想进入迷宫中 心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这 两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 ⁠. 15　 12. [新趋势·跨学科 2024 佛山阶段练习]一振子从点 A 开始左右来回振动8次，规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录如下(单位：mm)：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7. (1)求该振子停止时所在的位置在 A 点的哪侧？距 A 点多远？ 【解】(＋10)＋(－9)＋(＋8)＋(－6)＋(＋7.5)＋(－6)＋(＋8)＋(－7) ＝＋5.5(mm)， 所以该振子停止时所在的位置在 A 点的右侧，距 A 点5.5 mm远. (2)如果振子振动1 mm用时0.02 s，那么完成8次振动共需多少秒？ 【解】｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋8｜＋｜－6｜＋｜＋7.5｜＋｜－6｜＋ ｜＋8｜＋｜－7｜＝61.5(mm)， 0.02×61.5＝1.23(s)，即完成8次振动共需1.23 s. 14. [新考法 分类讨论法]【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. 【探索】 (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的值为 .(填序号) ①正数；②负数；③0. ①②　 分层练习-拓展 (2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值为 ⁠. 6　 【解】(3)因为 ab ＜0，所以 a ， b 异号. 当 a ＞0， b ＜0时，若｜ a ｜＞｜ b ｜，则 a ＋ b ＞0； 若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a ＋ b ＝0； 若｜ a ｜＜｜ b ｜，则 a ＋ b ＜0. 当 a ＜0， b ＞0时，若｜ a ｜＞｜ b ｜，则 a ＋ b ＜0； 若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a ＋ b ＝0； 若｜ a ｜＜｜ b ｜，则 a ＋ b ＞0. (3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0，试比较 a ＋ b 与0的大小. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘 两 数 相 乘 任何数同 0 相乘，都得___ 正 负 绝对值 0 课堂小结 $$