1.7 有理数的加减混合运算（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.7 有理数的加减混合运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.进一步理解将有理数的减法转化为加法的意义,能进行有理数的加减混合运算.（重点） 2.理解省略加号后加法的意义,能熟练利用运算律简化运算. 3.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识解决简单的实际问题.（重点） 学习目标 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等于0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数减法法则 减去一个数等于加这个数的相反数 复习导入 北京冬奥会的开幕式于2022年2月4日在国家体育场举行.当日，北京市的最低气温是-6℃，北京冬奥会张家口赛区位于张家口市崇礼区，该地当日的最低气温是-21℃，最高气温是-11℃，并且张家口市崇礼区的温差比北京市的温差大3℃. (1)张家口市崇礼区当日的温差是多少摄氏度？ (2)北京市当日的温差是多少摄氏度？ (3)北京市当日的最高气温是多少摄氏度？ 解：(1)-11-(-21)=10℃ （2）10-3=7℃ （3）7+(-6)=1℃ 情景导入 一起探究 北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出： （-11）-（-21）-（+3）+（-6） 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为 （-11）-（-21）-（+3）+（-6） =（-11）+（+21）+（-3）+（-6） 使问题转化为几个有理数的加法. =1（℃） 新知探究 有理数加减混合运算 在有理数的加减混合运算中，把加减混合运算都统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和. 在一个算式里，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“+”省略不写. 如（-11）+（+21）+（-3）+（-6）可写成-11+21-3-6. 读作负11、正21、负3与负6的和 读作负11加21减3减6 概念归纳 例 计算 （1）3－4+9－2 （2）0.25 － － － 解：（1）3 － 4 + 9 － 2 =3+9+（－4－2） =12－6 =6 课本例题 （2）0.25 － － － = － － － =（ － ）＋（ － － ） = － －1 = －1 1.把下列各式写成省略加号的形式： (1)(-5)-(-4)+(-7)-(+2)； (2)(- )+(- )-(- )-(+ )． 【解析】解：(1)原式=-5+(+4)+(-7)+(-2) =-5+4-7-2； (2)原式=- +(- )+(+ )+(- ) =- - + - ． 课本练习 9 (1)0-1+2-3+4-5; (2)4.5-2.3+2.5-3.7+2; 2.计算 课本练习 答案：（1）-3 （2）3 （3）-1 （4） （3）－ - － （4）－ － 知识点1 将有理数的加减运算统一成加法运算 1. 将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　D　) A. 3＋10＋7 B. －3＋(－10)＋(－7) C. 3－(＋10)－(＋7) D. 3＋(－10)＋(－7) D 分层练习-基础 2. 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，下列变形正确 的是(　C　) A. －6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B. 6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C. 6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D. 6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) C 3. [2024·北大附中月考]下列式子可读作“负1、负3、正6与 负8的和”的是(　B　) A. －1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B. －1－3＋6－8 C. －1－(－3)－(－6)－(－8) D. －1－(－3)－6－(－8) B 4. 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形 式，正确的是(　D　) A. －3＋6－5－2 B. －3－6＋5＋2 C. －3－6－5－2 D. －3－6＋5－2 D 知识点2 加法运算律在加减混合运算中的应用 5. 下列各式的结果等于3的是(　C　) A. (－2)－(－9)＋(＋3)－(－1) B. 0－1＋2－3＋4－5 C. 4.5－2.3＋2.5－3.7＋2 D. －2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3) C 6. [情境题·生活应用]下表是小辰的妈妈元旦当天的微信零钱 收支明细(单位：元)： 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 ＋80 －75 ＋36 －18 观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和 前一天相比(　A　) A A. 多了23元 B. 少了23元 C. 多了116元 D. 少了93元 7. [新趋势·过程性学习]阅读下列计算过程，并回答问题. 　－ ＋3.2－ ＋7.8 ＝ ＋(3.2＋7.8)(第一步) ＝－ ＋(3.2＋7.8)(第二步) ＝－1＋11(第三步) ＝10.(第四步) (1)写出计算过程中所用到的运算律，并指出是哪一步； 【解】加法交换律和结合律，是第一步. (2)写出第二步的加法运算法则. 【解】同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加. 8. 计算：14－(－12)＋(－25)－17. 【解】14－(－12)＋(－25)－17 ＝14＋(＋12)＋(－25)＋(－17) ＝[14＋(＋12)]＋[(－25)＋(－17)] ＝(＋26)＋(－42) ＝－16. 易错点 运算符号和性质符号混淆致错 9. 已知 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7，求式子 a － b － c 的值. 【错解】当 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7时， a － b － c ＝ (－4)－5－7＝(－4)＋(－5)＋(－7)＝－16. 【正解】当 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7时， a － b － c ＝ (－4)－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8. 10. 阅读下面的解题过程并填空： 计算：53.27－(－18)＋(－21)＋46.73－15＋21. 分层练习-巩固 解：原式＝53.27＋18－21＋46.73－15＋21(第一步) ＝(53.27＋46.73)＋(－21＋21)＋(18－15)(第二步) ＝100＋0＋3(第三步) ＝103(第四步). 计算过程中，第一步把原式化成 ⁠ 的形式；第二步是根据 ⁠得到的，目的是 ⁠. 省略括号和加号的和　 加法交换律和结合律　 使计算简便　 请你根据以上解题技巧进行计算： －21 ＋ － － . 【解】原式＝－21 ＋3 ＋ － ＝(－21 ＋ )＋ ＝－21＋3＝－18. 11. 某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数)： 时间 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 增减的车辆数/辆 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ 【解】300－3＝297(辆).故本周三生产了297辆摩托车. (2)本周总生产量与总计划量相比是增加了还是减少了？ 【解】－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆). 故本周总生产量与总计划量相比是减少了. 11. 某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数)： 时间 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 增减的车辆数/辆 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【解】10－(－25)＝35(辆). 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆. 有理数的加减混合运算 加减混合算式的读法与写法 有理数的加减混合运算 （4）按有理数加法法则计算． （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； 有理数的加减 合运算的应用 课堂小结 $$