12.1 函数 教案-2024-2025学年沪科版八年级数学上册

《 12.1 函数 》教学设计 教学内容分析 本节课是在学习了函数的表示方法的基础上学习的，让学生学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题，感受数形结合的数学思想，能在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力。 学习者分析 学生已经学习了函数的表示法，对从图象中获得信息有一定的基础，有观察，分析，读图的能力，本节课的学习还是比较轻松的。 教学目标 1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题； 2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义； 3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力. 教学重点 学会观察、分析函数图象信息. 教学难点 利用从图象中获取的信息解决实际问题. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况.图象中包括了很多信息，比如一天中的最低温度与最高温度，你还能从中得到哪些信息？比如，温度呈下降趋势的时间段，温度呈上升趋势的时间段.本节课，我们一起来学习怎样从图象中获取信息. 学生活动1： 学生动脑回忆思考，并积极回答. 活动意图说明： 引导学生观察图象，从图象中获得信息，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲,引出新课. 环节二：从函数图象中获取信息 教师活动2： 思考1 如图是记录某人在24ｈ内的体温变化情况的图象． 图中纵轴上0～35一段省略了. （1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？ （2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？ （3）21:00时此人的体温是多少？ （4）这天体温达到36.2℃ 时是在什么时刻？ （5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？ 解：（1）时间t与温度T，其中t是自变量， T是因变量 （2）最高温度为36.7℃，在18:00达到， 最低温度为35.9℃，在4:00达到. （3）36.3℃ （4）6:00或23:00. （5）体温上升的时间段：4:00~7:00、 8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、 15:00~16:00、 17:00~18:00. 体温下降的时间段：2:00~4:00、 7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、 14:00~15:00、 16:00~17:00、18:00~24:00 . 体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00. 函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况. 横轴表示自变量，纵轴是因变量. 最高点表示因变量的最大值，最低点表示因变量的最小值. 水平线部分表示函数在相应区间内函数值不变. 不同区间表示的函数意义不同. 思考2 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输［左图］，只行驶 一个来回，中间经过丙港， 右图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线. （１）观察曲线回答下列问题： ① 从甲港（Ｏ）出发到达丙港（Ａ），需用多长时间？ ② 由丙港（Ａ）到达乙港（Ｃ），需用多长时间？ ③ 图中 ＣＤ 段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（Ｂ）？ ④ 从丙港（Ｂ）返回到出发点甲港（Ｅ），用多长时间？ （２）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？ （３）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？ 解：（1）①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h； ②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h； ③ 图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)； ④ 从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h. （2）轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快. （3）若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢. 如何从图象中获得有用信息： 1.明确“两轴”的含义 通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围． 2.明确图象上的点的意义 过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值． 3.弄清上升线、下降线和水平线 上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变． 学生活动2： 学生观察图象，思考回答. 学生小组交流思考后，回答问题. 学生在教师的引导下总结. 活动意图说明： 通过熟悉的例子，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力.通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，培养学生的归纳概括能力. 板书设计 课题：12.1.4函数 如何从图象中获得有用信息： （1）明确“两轴”的含义 （2）明确图象上的点的意义 （3）弄清上升线、下降线和水平线 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ） A.前2分钟，乙的平均速度比甲快 B.5分钟两人都跑了500米 C.甲跑完800米的平均速度为100米/分 D.甲乙两人8分钟各跑了800米 2.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( A ) A.小明修车花了15 min B.小明家距离学校1 100 m C.小明修好车后花了30 min到达学校 D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s 3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系.已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为( D ) A.46 B.48 C.50 D.52 4.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.观察图象回答: (1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ (2)汽车在哪些时间段匀速行驶？时速分别是多少？ (3)出发后8分到10分之间可能发生了什么？ (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 解:(1)24分钟，最高时速是90千米/时. (2)2~6分钟匀速行驶，时速为30千米/时，18~22分钟匀速行驶，时速为90千米/时. (3)汽车停下了. (4)汽车从0~2分钟加速，从2~6分钟匀速行驶，6~8分钟减速行驶，8~10停下了，10~18分又加速行驶，18~22分匀速行驶，22~24减速到停止. 选做题： 5. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(　A　) 6. 如图,四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为__③②④①__ . (填序号) ①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系); ②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系); ③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系); ④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系). 【综合拓展类作业】 7.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.结合图象回答: (1)当t=0.7时,h的值是多少?并说明它的实际意义; (2)将秋千向后拉到最高点然后松开,秋千向前摆动,再向后返回到最高点,这叫做一个周期,秋千摆第二个周期需要多少时间? 解:(1)由函数图象可知,当t=0. 7时,h=0. 5,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m; (2)从图象看,第一个周期用时2.8 s,后一个周期.用时5.4-2.8=2.6(s),故秋千摆第二个周期需要2.6 s. 课堂总结 如何从图象中获得有用信息： （1）明确“两轴”的含义 （2）明确图象上的点的意义 （3）弄清上升线、下降线和水平线 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ B ） 2.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是（ D ） A.4:00气温最低 B.6:00气温为24 C C.14:00气温最高 D.气温是30 C的时刻为16:00 3.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数图象,汽车在前9min内的平均速度是 80 km/h,汽车在中途停了 7 min. 选做题： 4．如图所示的函数图象反映如下过程：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中x表示时间，y表示小徐离家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为（ A ） A. 1.1千米 B. 2千米 C. 15千米 D. 37千米 5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离开出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示. 根据图中提供的信息，有下列说法: (1)他们都行驶了18千米； (2)甲在途中停留了0.5小时； (3)乙比甲晚出发了0.5小时； (4)甲乙两人同时到达目的地. 其中符合图象描述的说法有(　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【综合拓展类作业】 6.如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000m; ②小明用了20min到家;③小明前10min走了路程的一-半;④小明后10min比前10min走得快.其中,正确的有 ①②④ .(填序号) 教学反思 在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,本节课带领学生去读信息，获取、分析图象上的信息，让学生去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼学生的分析能力和语言表达能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$