小升初拓展培优：等量代换(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

等量代换 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 1、定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）． 2、“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c． 【典例1】王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付156元．已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱．每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，可得4千克桂圆的价钱等于5×2＝10千克荔枝的价钱，所以3千克荔枝和4千克桂圆等于10+3＝13千克荔枝的价钱，根据单价＝总价÷数量，用156元除以13即可得荔枝的价钱，再求桂圆的价钱即可． 【解答】解：156÷（3+5×2） ＝156÷（3+10） ＝156÷13 ＝12（元） 12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（元） 答：每千克荔枝12元，每千克桂圆30元． 【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出3千克荔枝和4千克桂圆等于10+3＝13千克荔枝的价钱． 【典例2】用3辆大车和14辆小车一次可以运货物50吨，用6辆大车和26辆小车一次可以运货物96吨，那么大车一次的载重量是小车一次载重量的多少倍？ 【答案】。 【分析】由题意可以写出这样两个等量关系：3辆大车的载重量+14辆小车的载重量＝50（吨），6辆大车的载重量+26辆小车的载重量＝96（吨）。将第一个关系式扩大两倍得到：6辆大车的载重量+28辆小车的载重量＝100（吨）。再用扩大后的关系式减去第二个关系式就能得到小车载重量，从而得出大车的载重量。即可得到本题的答案。 【解答】解：①3辆大车的载重量+14辆小车的载重量＝50（吨） ②6辆大车的载重量+26辆小车的载重量＝96（吨） 将①扩大2倍后得到：③6辆大车的载重量+28辆小车的载重量＝100（吨），用③﹣②得：2辆小车的载重量＝4（吨），所以1辆小车一次的载重量是2吨。 将每辆小车的载重量2吨代入①得：3辆大车的载重量+14×2＝50（吨），所以1辆大车一次的载重量是吨。 答：大车一次的载重量是小车一次载重量的倍。 【点评】本次考察简单的等量代换，能根据题目给出的条件，列出等量关系，即可解答。 【典例3】王老师买了6支钢笔和14本笔记本共花了114元，已知1支钢笔的价钱等于4本笔记本的价钱，每支钢笔多少钱？每本笔记本多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据1支钢笔的价钱等于4本笔记本的价钱得出：6支钢笔的价钱＝24本笔记本的价钱，因为6支钢笔和14本笔记本共花了114元，即38本笔记本的价钱是114元，得出一本笔记笔的价钱，进而求出每支钢笔多少元． 【解答】解：笔记本：114÷（6×4+14） ＝114÷38 ＝3（元） 钢笔：3×4＝12（元） 答：每支钢笔12元，每本笔记本3元． 【点评】根据1支钢笔的价钱等于4本笔记本的价钱得出：6支钢笔的价钱＝24本笔记本的价钱，明确38本笔记本共花了114元，是解答此题的关键． 【典例4】买1个玩具机器人和1艘玩具船要84元，买1个玩具机器人和3艘玩具船要144元，一个玩具机器人和一艘玩具船分别是多少元？ 【答案】一个玩具机器人54元，一艘玩具船30元。 【分析】买1个玩具机器人和1艘玩具船要84元，买1个玩具机器人和3艘玩具船要144元，先用144减去84求出买（3﹣1）＝2（艘）玩具船的价钱，由此用除法求出一艘玩具船的价钱，最后再根据买1个玩具机器人和1艘玩具船要84元，用减法求出一个玩具机器人需要的钱数即可。 【解答】解：（144﹣84）÷（3﹣1） ＝60÷2 ＝30（元） 84﹣30＝54（元） 答：一个玩具机器人54元，一艘玩具船30元。 【点评】本题主要考查了简单的等量代换，明确多出来的钱数就是2艘玩具船的价钱是关键。 【典例5】小明到商店买了5支铅笔和3本练习本，共用去105角．小红买了同样的5支铅笔和5本练习本，共用去125角．每支铅笔和每本练习本各是多少钱？（先列表．再计算） 【答案】见试题解答内容 【分析】用5支铅笔和5本练习本的价钱减5支铅笔和3本练习本的价钱，即可得2本练习本的价钱，用除法即可得每本练习本的价钱，再求每支铅笔的价格即可． 【解答】解：列表： （125﹣105）÷（5﹣3） ＝20÷2 ＝10（角）， （105﹣10×3）÷5 ＝75÷5 ＝15（角）， 答：每支铅笔15角，每本练习本是10角． 【点评】本题主要利用等量间的关系，弄清两人所卖物品之间的联系和存在差异的原因是解决的关键． 1．买5千克苹果和10千克梨共用去35元，买1千克苹果的钱与买1.5千克梨的钱相等．1千克苹果多少钱？1千克梨呢？ 2．李老师买了3个足球和4个篮球，共用去440元．如果买6个足球和2个篮球，需用580元．足球和篮球的单价各多少元？ 3．仪器架上放了2个大瓶和5个小瓶，一共装有药水2400毫升，每个大瓶比每个小瓶多装药水150毫升，每个小瓶装药水多少毫升？ 4．水果店买回50kg香蕉和80kg苹果共用去1020元，3kg香蕉的价钱正好相当于2kg苹果的价钱，每千克香蕉和每千克苹果分别多少元？ 5．商场购进340双鞋，分别装在6个大箱和8个小箱中．如果2个大箱和3个小箱装的鞋一样多，那么每个大箱、小箱各装几双鞋？ 6．体育老师先后两次去购买价格一样的学生用球，第一次买了6个篮球和3个足球，共花了630元；第二次买了5个足球和6个篮球，共花了790元．算一算，1个篮球和1个足球各多少元？ 7．买12件羊毛衫和15件衬衣共付2790元．3件羊毛衫的价格与4件衬衣的价格相等．1件衬衣和一件羊毛衫各多少元？ 8．体育室去买45只乒乓球和12只羽毛球，共要付177.3元，如果用一只羽毛球去换2只乒乓球，那么还可找回0.4元．求乒乓球和羽毛球的单价． 9．幼儿园买了5千克葡萄和6千克苹果，共花了108元．已知2千克葡萄的价钱和3千克苹果的价钱同样多，每千克葡萄和每千克苹果各多少元？ 10．三年级买来2个篮球和4个足球，用去350元，四年级买来同样的2个篮球和6个足球，用去440元．一个篮球和一个足球各多少元？ 11．学校第一次买同种钢笔40支，同种圆珠笔28支，共用去480元；第二次买相同的钢笔，相同的圆珠笔各56支．共用756元，每支钢笔、圆珠笔各多少元？ 12．学校图书室购买了一批故事书和科技书，买6本故事书和2本科技书需要76元；买3本故事书和2本科技书需要46元．买1本故事书和1本科技书分别需要多少钱？ 13．买1支钢笔和3本笔记本，共需付15.5元；如果买1支钢笔和5本笔记本，共需付21.5元．想一想：1支钢笔和1本笔记本各需多少钱？ 14．妈妈买了4千克水果糖和1千克奶糖，一共用去24元．已知1千克奶糖的价钱与2千克水果糖的价钱一样多，每千克水果糖和每千克奶糖各多少元？ 15．便民超市周一售出8箱纯奶和6箱酸奶，一共收入720元。已知售出1箱纯奶和1箱酸奶可收入104元，每箱纯奶多少元？每箱酸奶多少元？ 16．学校体育室买来12个排球和10个足球，一共用去920元．已知每个足球比每个排球贵15元，每个足球和每个排球各多少元？ 17．三箱水果，第一箱和第二箱共重18千克，第二箱和第三箱共重20千克，第一箱和第三箱共重24千克．三箱水果各重多少千克？ 18．某夏令营基地小卖部规定：每3个空汽水瓶可以换1瓶汽水．如果李明买6瓶汽水，那么他最多可以喝多少瓶汽水？ 19．小明拿10元钱正好买了1副三角尺和2把直尺；李华拿10元钱买了1副同样的三角尺和1把同样的直尺，找回1元钱．一副三角尺多少钱？ 20．2个文具盒和1支钢笔的总价钱是46元，2个文具盒和3支钢笔的总价钱是74元，那么一个文具盒和一支钢笔各是多少钱？ 21．妈妈用60元买了4千克梨和3千克苹果．1千克苹果比1千克梨贵2.5元，每千克梨和每千克苹果分别多少元？ 22．某校准备购置一批电脑，有A、B两种型号可供选择．如果买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元． （1）A、B两种电脑每台的价钱各是多少元？ （2）学校一共买了12台电脑，花了30000元，其中A电脑有多少台？ 23．小箱子一箱装4瓶饮料，大箱子一箱装8瓶同样的饮料。那么，11个小箱子装的饮料和5个大箱子装的饮料比，哪个重？ 24．有5箱苹果．每箱装苹果的重量相等．如果从每箱里取出3千克苹果，那么5个箱子里剩下苹果的重量相当于原来4箱苹果的重量．原来每个箱子里有多少千克苹果？ 25．公司购买2张普通办公椅和3张可调节办公椅，共用去366元，买1张可调节办公椅的钱比买2张普通办公椅要多花2元，那么一张普通办公椅多少元？ 26．小明买1千克糖果和3千克饼干共付了71.9元，小华买同样的糖果和饼干各1千克付了30.9元．这种糖果和饼干每千克各是多少元？ 27．现有1枚金牌、1枚铜牌和1枚银牌，共重740克，1枚金牌和1枚银牌共重510克，1枚银牌和1枚铜牌共重490克．金牌、银牌和铜牌各重多少克？ 28．小明买了1本练习本和3支铅笔，小红买了7支同样的铅笔，两人用去的钱数同样多，已知一本练习本的价格是6元，他们两各用去多少元？ 29．小明带了20元正好可以买一个文具盒和两块橡皮，如果只买一个文具盒和一块橡皮，那么可以找回2元．一个文具盒和一块橡皮的价格各是多少元？ 30．淘气妈妈带了400元钱去为淘气买羽毛球拍和羽毛球，到了商店之后发现所带的钱正好买10个羽毛球和1个球拍，已知1个球拍280元，一个羽毛球多少钱？ 1．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据买1千克苹果的钱与买1.5千克梨的钱相等，可得：买5千克苹果的钱与买7.5千克梨的钱相等；然后根据：单价＝总价÷数量，用买5千克苹果和10千克梨共用去的钱数除以7.5+10，求出1千克梨的价格是多少；最后用1千克梨的价格乘1.5，求出1千克苹果多少钱即可． 【解答】解：35÷（5×1.5+10） ＝35÷17.5 ＝2（元） 2×1.5＝3（元） 答：1千克苹果2元，1千克梨3元． 【点评】此题主要考查了简单的等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系和应用，要熟练掌握． 2．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“买了3个足球和4个篮球，共用去440元“，得出3个足球的钱数+4个篮球的钱数＝440，即3×2个足球的钱数+4×2个篮球的钱数＝440×2，再根据“买了同样的足球和4个篮球，共用去580元，”得出6个足球的钱数+2个篮球的钱数＝580，两式左右分别相减，由此求出1个篮球的钱数，进而求出1个足球的钱数． 【解答】解：篮球的单价：（440×2﹣580）÷（4×2﹣2） ＝（880﹣580）÷6 ＝300÷6 ＝50（元） 足球的单价：（440﹣50×4）÷3 ＝（440﹣200）÷3 ＝240÷3 ＝80（元） 答：足球的单价80元，篮球的单价50元． 【点评】关键是根据题意得出数量关系式，再把两个数量关系式中的一个量化为相同的量，利用代换的方法求出答案． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】已知每个大瓶比每个小瓶多装药水150毫升，所以2个大瓶就比2个小瓶多装150×2＝300毫升，一共装了药水2400毫升，相当于比7个小瓶多300毫升，所以（2400﹣300）÷7即是每个小瓶装的药水． 【解答】解：（2400﹣150×2）÷7 ＝（2400﹣300）÷7 ＝2100÷7 ＝300（毫升） 答：每个小瓶装药水300毫升． 【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出一共装了药水2400毫升，相当于比7个小瓶多300毫升． 4．【答案】香蕉6元，苹果9元。 【分析】已知3kg香蕉的价钱正好相当于2kg苹果的价钱，那么120kg香蕉的价钱正好相当于80kg苹果的价钱，则有（50+120）千克香蕉共计1020元，据此可求得每千克香蕉的价钱，然后再求每千克苹果的价钱。 【解答】解：由3kg香蕉的价钱＝2kg苹果的价钱，可得120kg香蕉的价钱＝80kg苹果的价钱 1020÷（50+120） ＝1020÷170 ＝6（元） 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（元） 答：每千克香蕉6元，每千克苹果9元。 【点评】本题属于等量代换问题，用某种物品的数量去代换某物品，从而使问题变得简便。 5．【答案】见试题解答内容 【分析】根据2个大箱和3只小箱装的运动鞋一样多，所以6只大箱与9只小箱装的运动鞋一样多，所以6只大箱+8只小箱＝340双，即9只小箱+8只小箱＝340双，用540除以（9+8）求出一只小箱装多少双，再用一只小箱装的数量乘3除以2等于一只大箱装的数量，据此解答即可． 【解答】解：由分析可知： 340÷（9+8） ＝340÷17 ＝20（双） 20×3÷2＝30（双） 答：每只大箱装30双，每只小箱装20双运动鞋． 【点评】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据2个大箱和3只小箱装的运动鞋一样多，得出6只大箱与9只小箱装的运动鞋一样多，所以9只小箱+8只小箱＝340双． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】首先用5个足球和6个篮球的价格减去6个篮球和3个足球，求出2（5﹣3＝2）个足球的价格是多少，再用它除以2，求出1个足球多少元；然后用6个篮球和3个足球的价格减去3个足球的价格，求出6个篮球的价格是多少，再用它除以6，求出1个篮球多少元即可． 【解答】解：1个足球的价格是： （790﹣630）÷（5﹣3） ＝160÷2 ＝80（元） 1个篮球的价格是： （630﹣80×3）÷6 ＝（630﹣240）÷6 ＝65（元） 答：1个篮球65元，1个足球80元． 【点评】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知本题是等量代换问题，根据3件羊毛衫的价钱与4件衬衣的价钱相等，可把12件羊毛衫换成16件衬衣来计算，过程为12÷3×4＝16件，即16件衬衣与15件衬衣共计2790元，也就是31件衬衣的价钱为2790元，利用总价除以数量可求出单价，即用除法可得出每件衬衣的价钱，然后再根据4件衬衣的价钱与3件羊毛衫的价钱一样，用衬衣单价×4÷3即可得出羊毛衫的单价，列式计算即可． 【解答】解：2790÷（12÷3×4+15） ＝2790÷（4×4+15） ＝2790÷31 ＝90（元） 90×4÷3 ＝360÷3 ＝120（元） 答：1件衬衣90元，一件羊毛衫120元． 【点评】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据3件羊毛衫的价钱与4件衬衣的价钱相等得出31件衬衣的价钱为2790元，进而求出1件衬衣的价钱，进而再求出一件羊毛衫的价钱． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，因为“用一只羽毛球去换2只乒乓球，那么还可找回0.4元”，所以12只羽毛球的价钱相当于12×2＝24只乒乓球的钱数减去0.4×12＝4.8元，据此用总钱数减去4.8元得172.5元，这个钱数就是45+24＝69只乒乓球的钱数，据此用总价÷数量＝单价即可求出乒乓球的单价，那么用乒乓球的单价乘2再加上0.4元就是羽毛球的单价． 【解答】解：12×2＝24（只） （177.3﹣0.4×12）÷（45+24） ＝172.5÷69 ＝2.5（元） 2.5×2+0.4 ＝5+0.4 ＝5.4（元） 答：乒乓球的单价是2.5元，羽毛球的单价是5.4元． 【点评】解答此题的关键是根据等量代换确定购买12只羽毛球相当于12×2＝24只乒乓球的钱数减去0.4×12＝4.8元，进而计算出乒乓球的单价，羽毛球的单价． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】由于2千克葡萄的价钱和3千克苹果的价钱同样多，可得1千克葡萄的价格相当于1.5千克苹果的价格，进一步得到5千克葡萄相当于多少千克苹果，再根据单价＝总价÷数量可求每千克苹果多少钱，进一步即可求解． 【解答】解：3÷2＝1.5 5×1.5＝7.5（千克） 108÷（7.5+6） ＝108÷13.5 ＝8（元） 8×1.5＝12（元） 答：每千克葡萄12元，每千克苹果8元． 【点评】代换是这个题的思想，如何巧妙的把找到两个相同可以代换的量，是解决问题的关键．当然也可以不扩大倍数，3÷2＝1.5，1千克葡萄的价格相当于1.5千克苹果的价格，从此开始做题． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，可得：四年级比三年级多买了2（6﹣4＝2）个足球，多花了90（440﹣350＝90）元，用90除以2，求出一个足球的价格是多少；然后用2个篮球和4个足球的价格之和减去4个足球的价格，求出2个篮球的价格是多少，再用它除以2，求出一个篮球多少元即可． 【解答】解：一个足球需要： （440﹣350）÷（6﹣4） ＝90÷2 ＝45（元） 一个篮球需要： （350﹣45×4）÷2 ＝（350﹣180）÷2 ＝170÷2 ＝85（元） 答：一个篮球85元，一个足球45元． 【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系． 11．【答案】8.5，5． 【分析】因为买40支钢笔和28支圆珠笔，共用去480元，所以买80支钢笔和56支圆珠笔，共用去480×2＝960元，减去买56支钢笔和56支圆珠笔共用去的756元，可得买 56﹣40＝16支钢笔的钱数，用除法即可得每支钢笔多少元． 【解答】解：（480×2﹣756）÷（40×2﹣56） ＝（960﹣756）÷（80﹣56） ＝204÷24 ＝8.5（元）， （480﹣40×8.5）÷28 ＝140÷28 ＝5（元） 答：每支钢笔8.5元，每支圆珠笔5元． 【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出买56﹣40＝16支钢笔的钱数． 12．【答案】10元，8元． 【分析】76元买的书比46元买的书多了3本故事书，可以求出1本故事书的价格，再用46元减去3本故事书钱数，就是2本科技书，求出1本科技书的价格，由此解答即可． 【解答】解：（78﹣46）÷3＝10（元） 46﹣10×3＝16（元） 16÷2＝8（元） 答：买1本故事书需要10元，1本科技书需要8元． 【点评】本题是一道较复杂的等量代换，先求出一本故事书的单价，进一步求出科技书的价钱． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】因为买1支钢笔和3本笔记本，共需付15.5元；如果买1支钢笔和5本笔记本，共需付21.5元，先用21.5﹣15.5求出2本笔记本的钱数，进而求出1本笔记本的钱数，再利用买1支钢笔和3本笔记本，共需付15.5元（或买1支钢笔和5本笔记本，共需付21.5元）求出1支钢笔的钱数． 【解答】解：笔记本：（21.5﹣15.5）÷（5﹣3） ＝6÷2 ＝3（元） 钢笔：15.5﹣3×3 ＝15.5﹣9 ＝6.5（元） 答：1支钢笔需6.5元，1本笔记本需3元． 【点评】解决此题的关键是利用21.5﹣15.5得出两本笔记本的钱数．从而求得1本笔记本的钱数． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】由“1千克奶糖的价钱与2千克水果糖的价钱一样多”，可知“妈妈买了4千克水果糖和1千克奶糖一共用去24元”，可知4+2＝6千克水果糖的价钱是24元，那么每千克水果糖的价钱是24÷6＝4（元），进而求出每千克奶糖的价钱，解决问题． 【解答】解：24÷（4+2） ＝24÷6 ＝4（元） 4×2＝8（元） 答：每千克水果糖4元，每千克奶糖8元． 【点评】此题解答的关键是抓住“1千克奶糖的价钱与2千克水果糖的价钱一样多”这一条件，通过等量代换，解决问题． 15．【答案】48元；56元。 【分析】用1箱纯奶和1箱酸奶的价钱乘6，求出6箱纯奶和6箱酸奶的价钱；用8箱纯奶和6箱酸奶的价钱减去6箱纯奶和6箱酸奶的价钱，求出2箱纯奶的价钱，再除以2，求出每箱纯奶的价钱；用1箱纯奶和1箱酸奶的价钱减去每箱纯奶的价钱，求出每箱酸奶的价钱。 【解答】解：（720﹣104×6）÷（8﹣6） ＝（720﹣624）÷2 ＝96÷2 ＝48（元） 104﹣48＝56（元） 答：每箱纯奶48元，每箱酸奶56元。 【点评】本题考查的是总价、单价和数量之间关系的运用，求出6箱纯奶和6箱酸奶的价钱是解答本题的关键。 16．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“每个足球比每个排球贵15元”可知，当把买10个足球换成买10个排球时，买球共花的钱就会比原来少15×10元，用总钱数减去150元就是购买12+10个排球的钱数，然后除以22就是一个排球多少钱；再用排球的单价加上15元就是足球的单价． 【解答】解：每个排球的价钱： （920﹣15×10）÷（12+10）＝35（元） 每个足球的价钱： 35+15＝50元） 答：每个足球的价钱是50元，每个排球的价钱是35元． 【点评】本题运用代换法，也可以将12个排球换成12个足球来求解． 17．【答案】第一箱水果重11千克，第二箱水果重7千克，第三箱水果重13千克． 【分析】第一箱和第二箱的重量+第二箱和第三箱的重量+第一箱和第三箱的重量除2，得出第一箱和第二箱和第三箱的重量和，三箱的重量和减去两箱重量就得一箱的重量，由此解答即可． 【解答】解：（18+20+24）÷2＝31（千克） 第一箱水果重：31﹣20＝11（千克） 第二箱水果重：31﹣24＝7（千克） 第三箱水果重：31﹣18＝13（千克） 答：第一箱水果重11千克，第二箱水果重7千克，第三箱水果重13千克． 【点评】本题考查了学生解决实际问题的能力． 18．【答案】他最多可以喝9瓶汽水． 【分析】买6瓶汽水，喝完之后有6个空瓶，由于每三个空汽水瓶可以换一瓶汽水，所以6个空瓶还可换6÷3＝2瓶汽水，喝完换来的两瓶汽水后，有两个空瓶，如果店家可以让赊欠的话，可先赊一瓶，喝完这一瓶后，就有三个空瓶，这样可用这三个空瓶还赊欠的那一瓶，这样的话李明最多可以喝上9瓶汽水． 【解答】解：6÷3＝2（瓶） 喝完换来的两瓶汽水后，有两个空瓶，此时可先先赊一瓶，喝完这一瓶后，就有三个空瓶，可用这三个空瓶还赊欠的那一瓶， 这样的话李明最多可以喝6+2+1＝9（瓶）汽水． 答：他最多可以喝9瓶汽水． 【点评】完成本题关键要考虑到最后可通过赊欠一瓶，喝完后凑齐三个空瓶，可多换一瓶这个方案． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，李华拿10元钱买了1副同样的三角尺和1把同样的直尺，找回1元钱，可知买1副同样的三角尺和1把同样的直尺，用10﹣1＝9元；应1副三角尺+2把直尺＝10元，①；1副三角尺+1把直尺＝9元，②；由①﹣②可得1把直尺是1元，进而求出1副三角尺的价钱． 【解答】解：10﹣9＝1（元）； 10﹣1×2 ＝10﹣2 ＝8（元）； 答：一副三角尺8元钱． 【点评】抓住题干中的条件，利用等量代换的思想解决问题是本题的关键． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，用74减去46求出2支钢笔的价钱，再根据单价＝总价÷数量，求出一支钢笔的单价；再用46减去一支钢笔的单价，求出2个文具盒的价钱，然后再根据单价＝总价÷数量；进行解答即可． 【解答】解：（74﹣46）÷2 ＝28÷2 ＝14（元） （46﹣14）÷2 ＝32÷2 ＝16（元） 答：一个文具盒是16元；一支钢笔是14元钱． 【点评】根据2个文具盒和1支钢笔的总价钱是46元，2个文具盒和3支钢笔的总价钱是74元，得出：74减去46是2支钢笔的价钱是解答此题的关键． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，可得：3千克苹果比3千克梨贵7.5（2.5×3＝7.5）元，所以7千克梨的价格是52.5（60﹣7.5＝52.5）元，据此求出每千克梨的价格是多少；然后用它加上2.5，求出每千克苹果多少元即可． 【解答】解：（60﹣2.5×3）÷（4+3） ＝（60﹣7.5）÷7 ＝52.5÷7 ＝7.5（元） 7.5+2.5＝10（元） 答：每千克梨7.5元，每千克苹果10元． 【点评】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先用2台A电脑和1台B电脑的价格减去1台A电脑和2台B电脑的价格，求出1台A电脑比1台B电脑贵多少钱；然后用它加上2台A电脑和1台B电脑的价格，求出3台A电脑的价格是多少，进而求出1台A电脑的价格是多少；最后用1台A电脑的价格减去1台A电脑比1台B电脑贵的钱数，求出1台B电脑的价格是多少． （2）首先根据题意，设其中A电脑有x台，则B电脑有（12﹣x）台，然后根据：1台A电脑的价格×A电脑的数量+1台B电脑的价格×B电脑的数量＝30000，列出方程，求出A电脑有多少台即可． 【解答】解：（1）1台A电脑比1台B电脑贵： 8100﹣7500＝600（元） 1台A电脑的价格是： （8100+600）÷（2+1） ＝8700÷3 ＝2900（元） 1台B电脑的价格是： 2900﹣600＝2300（元） 答：1台A电脑的价格是2900元，1台B电脑的价格是2300元． （2）设其中A电脑有x台，则B电脑有（12﹣x）台， 2900x+2300（12﹣x）＝30000 600x+27600＝30000 600x+27600﹣27600＝30000﹣27600 600x＝2400 600x÷600＝2400÷600 x＝4 答：其中A电脑有4台． 【点评】此题主要考查了简单的等量代换问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 23．【答案】11个小箱子。 【分析】用每个小箱子装饮料的瓶数乘箱数，求出11个小箱子一共装多少瓶饮料；同理，求出5个大箱子装多少瓶饮料，再进行比较即可。 【解答】解：4×11＝44（瓶） 8×5＝40（瓶） 44＞40 答：11个小箱子装的饮料重。 【点评】本题主要考查了乘法的意义和整数大小的比较，求几个相同加数的和是多少，用乘法进行简算。 24．【答案】见试题解答内容 【分析】由“每箱里取出3千克苹果，则5个箱子里剩下苹果的重量相当于原来4箱苹果的重量”可知：取出的苹果总量就等于5﹣4＝1箱苹果的重量，于是计算出取出的苹果的总量，问题即可得解． 【解答】解：3×5÷（5﹣4） ＝15÷1 ＝15（千克） 答：原来每个箱子里有15千克苹果． 【点评】由题意得出“取出的苹果总量就等于5﹣4＝1箱苹果的重量”是解答本题的关键． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，3张可调节办公椅的价格等于6张普通办公椅的价格还多6元，如果公司全部购买普通办公椅，则可以买6+2张； 从共用去的366元中减去如果公司全部购买普通办公椅多花的6元，就可求出8张普通办公椅的总价； 根据总价÷数量＝单价，求出一张普通办公椅的价格． 【解答】解：3×2＝6（张），2×3＝6（元） （366﹣6）÷（6+2） ＝360÷8 ＝45（元） 答：一张普通办公椅45元． 【点评】通过题意能够找到3张可调节办公椅的价格相当于几张普通办公椅的价格是解题关键． 26．【答案】每千克糖果10.4元，每千克饼干20.5元． 【分析】1千克糖果和3千克饼干共付了71.9元，小华买同样的糖果和饼干各1千克付了30.9元．用71.9减去30.9，就是小明比小华多买的3﹣1＝2（千克）饼干的价钱，然后计算1千克饼干的价钱，再用1千克糖果与1千克饼干的总价，减去1千克饼干的价钱，就是1千克糖果的价钱． 【解答】解：（71.9﹣30.9）÷（3﹣1） ＝41÷2 ＝20.5（元） 30.9﹣20.5＝10.4（元） 答：每千克糖果10.4元，每千克饼干20.5元． 【点评】此题主要考查了代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是 27．【答案】金牌重250克、银牌重260克和铜牌重230克． 【分析】1枚金牌、1枚铜牌和1枚银牌共重减1枚金牌和1枚银牌共重，就是1枚铜牌重量；1枚金牌、1枚铜牌和1枚银牌共重减1枚银牌和1枚铜牌共重，就是1枚金牌重量；1枚金牌、和1枚银牌共重减1枚金牌和重量，就是1枚银牌重量，由此解答即可． 【解答】解：铜牌重740﹣510＝230（克） 金牌重：740﹣490＝250（克） 银牌重：510﹣250＝260（克） 答：金牌重250克、银牌重260克和铜牌重230克． 【点评】本题是考查获取的信息进行有关计算能力． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，可得：1本练习本的价格和4（7﹣3＝4）支铅笔的价格相等，据此求出每支铅笔的价格是多少；然后用它乘7，求出他们两各用去多少元即可． 【解答】解：6÷（7﹣3）×7 ＝6÷4×7 ＝1.5×7 ＝10.5（元） 答：他们两各用去10.5元． 【点评】此题主要考查了简单的等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系和应用，要熟练掌握． 29．【答案】一个文具盒和一块橡皮的价格各是16元和2元． 【分析】解答此类购物应用题，我们可以先把一个文具盒和一块橡皮看成一个大物体，根据题意如果只买一个文具盒和一块橡皮，那么可以找回2元，总价不变为20元，所以一个文具盒和一块橡皮的总价为20﹣2＝18（元），再根据第一个条件20元正好可以买一个文具盒和两块橡皮，所以一块橡皮的单价为20﹣18＝2元，进而求出文具盒的单价． 【解答】解：因为：文具盒+2橡皮＝20 文具+橡皮＝20﹣2 所以：橡皮＝2（元） 文具盒＝20﹣2×2＝16（元） 答：一块橡皮2元，一个文具盒16元． 【点评】此题是购物类应用题，关键是要理解等量代换，培养对方程初步的认识能力． 30．【答案】1个羽毛球12元钱。 【分析】根据题意，用400减去280求出10个羽毛球的总价，再根据总价÷数量＝单价求出1个羽毛球多少钱。 【解答】】解：（400﹣280）÷10 ＝120÷10 ＝12（元） 答：1个羽毛球12元钱。 【点评】本题关键是根据减法的意义，求出10个羽毛球的总价，再根据总价÷数量＝单价进行解答。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$