5.1.2 弧度制课时作业（二）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.1.2弧度制课时作业（二） 一、单选题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列转化结果错误的是（    ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成度是 D．化成度是 2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．若，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 5．已知有如下命题： ①锐角一定小于； ②若扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为6cm； ③若是第二象限角，那么和都不是第二象限角； ④若与终边共线，则必有（） 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（    ） A．2 B．3 C．1 D．4 二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中，正确的是（ ） A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B．若是第一象限的角，则也是第一象限的角 C．若两个角的终边重合，则这两个角相等 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关 三、填空题:把答案填在答题卡中的横线上. 9．与600°终边相同的最小正角为 弧度． 10．已知扇形的圆心角是，其周长为，则扇形的面积为 ． 四、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．把下列角度与弧度进行互化． (1)；(2)；(3)；(4).(5)； (6)；(7)；(8)；(9)； (10) 12．已知角． (1)将改写成（，）的形式，并指出是第几象限角； (2)在区间上找出与终边相同的角． 13．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． (1)若，，求扇形的弧长； (2)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角． 参考解析 1．B 【解析】，，， .故选：B. 2．C 【解析】∵，∴与终边相同， 所以与的终边相同的角可以表示为或或，又角度制与弧度制不可同时混用，符合题意的只有C．故选：C. 3．D 【解析】，故角的终边在第四象限.故选：D 4．D 【解析】圆心角化为弧度为，则弧长为.故选：D 5．D 【解析】对于①，由锐角定义可知，锐角一定小于，故①正确； 对于②，若扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则，即半径，所以弧长，扇形的周长为，故②正确； 对于③，若是第二象限角，则，所以，所以不是第二象限角，，所以是第一或第三象限角，故③正确； 对于④，若与终边共线，则必有或，故④错误. 故选：D. 6．A 【解析】设扇形所在圆半径为，则该扇形弧长，， 于是该扇形的面积，当且仅当时取等号， 所以当时，扇形的面积最大，此时扇形的圆心角等于.故选：A 7．CD 【解析】对A,B在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混用，所以A，B错误． 对C，，则与终边相同，而与终边相同， 且化为角度制即为，则与的终边相同， 则是与的终边相同的角的表达式，故C正确； 对D，由C得与终边相同， 则与终边相同的角可以写成的形式，则D正确． 故选：CD． 8．BD 【解析】对于A选项，1弧度的角就是长为半径的弧所对的圆心角，故A错误； 对于B选项，若是第一象限的角，则是第四象限的角，所以是第一象限的角，故B正确； 对于C选项，当时，与终边重合，但两个角不相等，故C错误； 对于D选项，不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，故D正确. 故选：BD. 9． 【解析】与终边相同的角可以表示为， 当时，与终边相同的最小正角为，化为弧度制为：. 10． 【解析】设扇形的圆心角为，半径为. 所以扇形的周长为，,所以扇形的面积. 11．【解析】（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. （7）. （8）. （9） （10）. 12．【解析】（1）因为， 所以角与的终边相同， 又，所以角α是第二象限角． （2）因为与角终边相同的角（含角在内）为， 所以由，得． 因为，所以或． 当时，； 当时，， 故在区间上与角终边相同的角是，． 13．【解析】（1）因为弧度， 所以； （2）由题意得， 解得（舍去）或， 故扇形圆心角为弧度． 学科网（北京）股份有限公司 $$