第三章 整式及其加减第3节探索与规律（第2课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减第3节探索与规律（第2课时） 一、学习任务分析 本节课的内容是七年上册级第三章第3节的内容，也是用字母表示数的一个重要内容。本节的教学目标是运用代数式探索与表达规律，事实上探索规律往往是对事物进行一般化表示的首要工作，它同时也是抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础。 因此教材特别设置了两个课时的内容，本课时是给定规律或现象，让学生用字母表示并借助运算解释规律或现象，从数学的角度分析规律。本节课带领学生经历猜数游戏表演及有趣的扑克魔术表演，让学生从中发现规律、表达规律，并学会用字母表示数和代数式运算揭示规律，然后通过应用规律设计扑克魔术和猜数游戏，并进行展示的过程，使学生在玩中学到了知识，充分感受到“做”数学的乐趣，激发了学生的学习兴趣、好奇心和求知欲，增强了他们的探索欲望，在参与观察、操作、归纳、验证等活动中发展代数推理能力，养成独立思考、乐于探究、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：通过前几节的学习，学生很好地体会了代数式是刻画现实世界的有效数学模型，进一步理解了用字母表示数的意义，初步认识了字母可以像数一样进行运算和推理，感悟了通过字母运算和推理得到的结论具有一般性，学习了整式的加减运算。 学生活动经验基础：在前面几节的学习过程中，学生在活动中体会到字母表示数的规律，获得了初步的数学活动经验和体验，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，为本节课从直观形象和抽象符号上进行规律探索，进一步体会数学的生活化创造了有利条件。但七年级学生的代数思想还处于形成过程，探究时的策略选择方向还不够明朗。这就需要教师能够提供可以激发兴趣的、有一定挑战性的现实问题（游戏），同时也需要教师设计有序的问题加以引导与启发，使学生的思维能够较好地聚焦在数学学习的核心内容上。 三、教学目标 1.能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。 2.经历用字母表示并借助代数式运算解释具体问题中的规律，以及设计规律问题过程，发展符号意识，积累数学活动经验。 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：【第一环节】创设情境，引入课题；【第二环节】自主设计，巩固提升；【第三环节】思维发散，解释规律；【第四环节】扑克魔术，拓展应用；【第五环节】回顾反思，课堂小结；【第六环节】分层作业，巩固提高。 【第一环节】创设情境，引入课题 1.活动内容 猜数游戏。 你知道小亮是怎样算出来的吗？ 2.活动目的 以数字游戏问题为情境，有助于激发学生的学习兴趣和探究欲望。让学生在解决问题的过程中感受数学的价值。 3.活动注意事项 教学时，教师可扮演小亮，让学生报结果，教师猜数，激发学生的探究欲望。教师可引导学生经历发现规律、表示规律、揭示规律的过程。 【第二环节】自主设计，巩固提升 1.活动内容 思考·交流 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。 （1）你能用语言描述你的发现吗？ （2）请用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理。 2.活动目的 因为不知道别人心里想的两位数是多少，所以分别用字母a，b表示心里想的两位数的个位和十位上的数，这个两位数表示为10b+a，通过游戏规则计算出来的数表示为5(2b+3)+a=10b+15+a=10b+a+15，而(10b+a+15)-15=10b+a。游戏之谜：通过游戏规则计算出来的数-15=心里想的两位数。由于10b+a可表示任何两位数，因此以上规律具有一般性。 3.活动注意事项 教学时，如果学生只是模仿教科书中的问题情境设计类似的数字游戏，教师可进行一定的提示或指导，鼓励学生赋予代数式更多的背景，如扑克牌发放游戏、几何图形规律等，设计出题材丰富、形式新颖的数字游戏。 【第三环节】思维发散，解释规律 1.活动内容 尝试·思考 （1）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗？ （2）一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由。 2.活动目的 借助此例，进一步丰富学生对日常问题中蕴含的规律的认识，增强符号意识。整体设计遵循“发现规律一表达规律一揭示规律”的过程。通过活动，让学生发现字母不仅仅可以代表所有的数，还可以用来清晰地表示规律，感受字母表示数的优越性和数学的魅力。 3.活动注意事项 先借助具体实例理解游戏中数字变化的过程，为下面游戏的实施与理解奠定基础；再对规律进行整理；最后上升为一般化的解释。实际教学中，有的学生可能会遇到困难，主要原因：一是运算与游戏规则不一致，不能得出正确的结果，从而看不出规律的存在；二是不能用代数式表示多位数，从而导致解释规律的失败。 【第四环节（一）】扑克魔术，拓展应用 1.活动内容 扑克牌魔术： 第一步，分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆牌不少于2张）； 第二步，从左边拿出2张，放入中间； 第三步，从右边拿出1张，放入中间； 第四步，左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边。 这时，教师就能准确说出中间一堆牌现有的张数。 2.活动目的 以魔术形式引入学习，能够更好地激发学生的兴趣，增强他们的探索欲望。由于操作步骤被分解，每个步骤更加简明清晰，有助于学生后续解释代数式的列出和化简。操作过程可以使学生熟悉魔术游戏中的操作程序，感受结果的一致性。 3.活动注意事项 学生对此魔术产生浓厚兴趣，形成较高的课堂关注和探究的内在心理趋向。学生了解了魔术的全过程，从现实中体会并承认结果的一致性，因而自然引发对其中原因的自觉思考。 【第四环节（二）】扑克魔术，拓展应用 1.活动内容 （1）通过操作，你认为中间一堆牌最后的张数与开始分发的每堆牌的张数有关吗？ （2）对于这个规律，如果通过列举具体的实例来说明，有说服力吗？为什么？ （3）借助什么办法，才能更好地去解释这个规律呢？ 操作步骤 代数表达 第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌，每堆牌不少于两张 a a a 第二步：从左边拿出两张放入中间 a-2 a+2 a 第三步：从右边拿出一张放入中间 a-2 a+3 a-1 第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边 2(a-2) (a+3)-(a-2) a-1 第五步：请教师猜一猜中间一堆牌现有的张数 (a+3)-(a-2)=a+3-a+2=5 2.活动目的 通过有序的问题串，引导学生从问题的现象走进问题的本质。活动的根本目的是使学生经历想到用字母及其运算的方法的过程，培养他们的符号意识。通过活动，让学生发现字母不仅仅可以代表所有的数，还可以用来清晰地表示规律，感受字母表示数的优越性和数学的魅力。 3.活动注意事项 学生在反思总结现象背后的本质时，通过现有知识逐步意识到说明问题中的规律的关键是将其作一般化处理，并进一步将方法聚焦到用字母表示数上，从而养成用代数思想考虑问题的习惯。 【第四环节（三）】扑克魔术，拓展应用 1.活动内容 （1）请你设计一个像上述游戏那样含有一定规律的游戏。 （2）设计好后，与同伴做这个游戏。 （3）请同伴说出你设计的游戏中的规律，并解释其中的道理。 （4）与同伴说一说你是怎样设计的。 2.活动目的 这个问题具有较强的开放性，同时，又体现了设计过程是解释过程的逆向思维。这个环节的另一个教育功能，是培养学生的创造性思维和创新意识。 3.活动注意事项 创造游戏是本节课的一个难点，对学生的能力要求比较高。在设计游戏时，大多数学生会模仿前面经历的游戏，一方面希望学生能够类比上述两例设计出相似的游戏程序；另一方面，更希望学生能够脱离上述扑克和数字游戏的框架，设计出更加新颖的游戏，培养创造性思维。 【第五环节】回顾反思，课堂小结 1.活动内容 回顾·反思 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？与同伴进行交流。 2.活动目的 引导学生回顾本章的学习过程、学习内容，总结梳理研究问题的思想方法，反思在用字母表达数量关系和运算方面认识与经验。 3.活动注意事项 教学时，教师可结合本章章首页中的两个持续思考的问题，从表达与运算两个方面引导学生归纳总结，理解字母可以和数一样进行运算，用字母表示或推得的结论具有一般性。 【第六环节】分层作业，巩固提高 巩固性作业：随堂练习 第1题 拓展性作业：自主设计。 （1）请你设计一个像课堂猜数游戏那样含有一定规律的游戏。 （2）设计好后，与同伴做这个游戏。 （3）请同伴说出你设计的游戏中的规律，并解释其中的道理。 （4）与同伴说一说你是怎样设计的。 （5）与同伴互换角色，重复上面的过程。 五、教学反思 1.对教材设定的教学任务要有透彻的理解，不仅看到教材表面有趣的数学游戏，而且真正理解游戏中蕴含的“数学教育”的意义：感受借助代数式将问题“一般化”带来的价值；经历用字母表示并借助代数式运算解释具体问题中的规律，以及设计规律问题的过程，发展学生的符号意识，积累数学活动经验。 2.展现一个理解的过程。为了使学生理解借助代数式将问题“一般”带来的价值，发展学生的符号意识，积累数学活动经验和数学思维策略，精心组织教学。从内容上看，内容充实，生动有趣，由易到难，既有观察、操作、模仿、探究的内容，也有学生独立设计的内容；从课堂的结构看，课堂环节环环紧扣，上一环节能为下一环节起到铺垫与启发的作用，真正做到使学生在生动有趣、富有挑战性的数学活动中获得对目标的感悟与理解。 3.关注了学生的思维发展。明确了教学背后采用的思维方式，使本节课的教学演化为育人的过程，发展学生智慧的过程、演绎思维的过程（从特殊到一般）。训练学生的演绎思维的过程即用代数式表达游戏的变化过程，并用代数式及其运算证明了规律。设计了一系列有趣的活动代替讲解，把自主学习、自主探究、自主发展、落到实处，提升学生的认识能力、领悟能力。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$