专题07 实数高频基础考题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题07 实数高频基础考题分类训练（12种类型60道） 一、专题目录 【类型1 平方根与算数平方根】 1 【类型2 非负性】 4 【类型3 利用取整数值求参数】 6 【类型4 二次根式计算后估值】 8 【类型5 程序框图】 10 【类型6 实数与数轴】 12 【类型7 比较大小】 14 【类型8 二次根式有意义的条件】 16 【类型9 新定义运算】 17 【类型10 整数部分与小数部分】 19 【类型11 二次根式混合运算】 22 【类型12 二次根式化简求值】 23 二、知识清单 （1） （一）、、平方根和立方根 1．算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定的算术平方根还是）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数． 知识点03 平方根的概念与性质 1．平方根的定义：如果，那么叫做的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算． (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根． 2．平方根和算术平方根的区别与联系 区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0． 3．平方根的性质       （二）、无理数与实数 无理数的定义：无限不循环小数．有限小数和无限循环小数都称为有理数． 无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． 要点：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式． 2．实数与数轴上的点一 一对应 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应． （三）、二次根式的相关概念和性质 1． 二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式． 要点：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义． 2．二次根式的性质（1）； （2）； （3）． 3． 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2）被开方数中不含能开方的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．如等都是最简二次根式． 要点：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2． （四）、二次根式的运算 1． 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 要点：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如． （2）被开方数一定是非负数（在分母上时只能为正数）．如．     2．加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式．要点：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式．如． 三、重点题型 【类型1 平方根与算数平方根】 1．9的平方根是（   ） A． B． C．3 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选：B 2．计算的值为（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】B 【分析】此题考查了平方根，根据平方根的意义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 3．16的平方根是（   ） A．4 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键． 根据平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：16的平方根是， 故选：D． 4．一个数的平方根与它本身相等，这个数是（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了平方根．利用了开方运算，注意一个正数的平方根有两个． 【详解】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0， 故选：A． 5．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义求2的平方根． 此题主要考查了平方根的定义，知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵，的平方根是， ∴的平方根是， 故选：D． 【类型2 非负性】 6．若，则的值为（    ） A．0 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、求代数式的值，先根据非负数的性质得出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 7．若，则的值是（   ） A．10 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值、平方、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、平方、算术平方根的非负性是解题的关键． 根据绝对值、平方、二算术平方根的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， 解得：， ， 故选：A． 8．若a，b为实数，且，则（    ） A．1 B． C． D．2025 【答案】B 【分析】此题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，是解题关键． 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 9．若，则=（     ） A．－15 B．－9 C．9 D．15 【答案】D 【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性质，正确得出，的值是解题关键．非负数和的值均为0时，算术平方根才有意义，直接利用算术平方根的非负性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， ， 当时，， ． 故选：D 10．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据绝对值和算术平方根的非负性，利用非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出、的值，就可求得的值． 【详解】根据题意得：且， 解得， 故选：C． 【类型3 利用取整数值求参数】 11．若n是正整数，是整数．则n的最小值（　　） A．1 B．2 C．3 D．12 【答案】C 【分析】将从最小的正整数开始，逐个代入计算，直至结果为整数即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 12．若是整数，则满足条件的自然数m共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据被开方数是非负数，结果是整数，m还是自然数，分类求解即可． 【详解】因为表示算术平方根， 所以被开方数是非负数， 故， 因为m是自然数， 所以m取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8， 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，是整数，符合题意； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，是整数，符合题意； 当时，，是整数，符合题意； 故满足条件的自然数有三个． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根的被开方数是非负数，结果是整数，自然数，熟练掌握三数是解题的关键． 13．若是整数，则正整数不可能是（    ） A．6 B．9 C．11 D．14 【答案】B 【分析】先确定n的取值范围，再利用 是整数，n为正整数，确定n的值即可． 【详解】解：∵是整数，n为正整数， ∴15﹣n＞0，解得：n＜15， ∵是整数， ∴n的值为：6，11，14， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，确定n的取值范围是解题的关键． 14．已知是整数，则自然数的值不可能是（    ） A．2 B．6 C．9 D．14 【答案】B 【分析】根据算术平方根的非负性求出n≤18，在此范围内要使是整数，n只能是2或9或14或17或18，求出即可． 【详解】解：∵要使有意义， 必须18-n≥0， 即n≤18， ∵是整数， ∴n只能是2或9或14或17或18， 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性的应用，关键是能根据已知求出n的值，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． 15．若是整数，则正整数n的最小值是（   ） A．2 B．4 C．6 D．24 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的定义，能正确根据24分解质因数是解此题的关键． 先分解质因数，再根据为整数和为正整数得出答案即可． 【详解】解：， 是整数， 正整数的最小值是6． 故选：C． 【类型4 二次根式计算后估值】 16．估算的结果在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先根据二次根式的运算法则，进行计算，再利用夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选B． 17．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先进行计算，再利用夹逼法求出无理数的范围即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴； 故选D． 18．估计的值（    ） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 【答案】C 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，先计算出原式，再根据，可得，即可得． 【详解】解：原式， ， ， ， 故选：C． 19．估计的运算结果应在（    ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先进行二次根式的运算，再根据夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：原式， ∵， ∴， ∴； 故选C． 20．估计的值应在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先利用乘法分配律进行二次根式的运算，再进行无理数的估算即可． 【详解】解：原式， ∵， ∴， ∴； 故选：A． 【类型5 程序框图】 21．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是64，则其立方根为4，它是有理数； 然后求得4的算术平方根是2，它是有理数； 则2的立方根为，它是无理数，输出答案； 故选：C． 22．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（   ） A．24 B． C．25 D． 【答案】B 【分析】本题以程序计算考查实数的运算，将代入计算，再判断即可． 【详解】解：将代入计算，第一次：， 进行第二次计算， 第二次：， ∴输出结果， 故选：B． 23．根据以下程序，若输入，则输出的结果为（    ） A． B．1 C．4 D．11 【答案】C 【分析】本题考查了流程图以及实数的混合运算，先把代入，得出，再结合流程图的运算法则，进行下步运算，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 则, 再把代入， 得， ∴输出的结果为， 故选：C． 24．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：∵25的算术平方根为，5是有理数， ∴取5的平方根，是无理数． ∴输出y值是． 故选：A． 25．根据以下程序，当输入时，输出的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】判断输入的的值与1的大小，再将代入正确的关系式计算即可．本题主要考查程序框图的应用，解题的关键在于正确判断输入的值与1的大小关系，从而将的值代入正确的关系式． 【详解】解：， ． 故选：D． 【类型6 实数与数轴】 26．如图，，则数轴上点C所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得， ∴， ∴数轴上点C所表示的数为， 故选：B． 27．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，先估算出的范围，再结合数轴得出即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 28．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A与点C到点B的距离相等，则点C所对应的实数为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是实数与数轴，根据题意求出的长，确定点C对应的实数． 【详解】解：∵A、B两点所对应的实数分别是1和， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C对应的实数是， 故选：A． 29．实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴．直接利用数轴上，的位置进行比较得出答案． 【详解】解：如图所示：，，， ∴，，， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 30．如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可． 【详解】解：设C点表示的数为x，则 1， 解得：． 故选：D． 【类型7 比较大小】 31．比较大小   （填“”“”或者“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的比较，利用作差法进行计算，比较即可解答． 【详解】解： ， ∵，，， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 32．比较大小： ． 【答案】 【分析】根据得到，继而得到，解答即可． 本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握无理数大小比较，不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 33．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查二次根式比较大小，先取、的绝对值，再平方，比较大小即可得到答案，熟练掌握无理数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：，且， ，则， 故答案为：． 34．比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的大小比较，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质比较得出答案． 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为： 35．比较大小： （填“>”或“<”“=”）． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质，二次根式的大小比较，先比较两个二次根式的平方，进而即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【类型8 二次根式有意义的条件】 36．要使二次根式有意义，则应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【详解】解：根据二次根式有意义得：， 解得：． 故答案为：． 37．在代数式中，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 38．要使式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得出，计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 39．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ， 解得：． 故答案为：． 40．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据题意列出不等式成为解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，解得：． 故答案为：． 【类型9 分母有理化】 41.对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解新定义运算并掌握二次根式乘除法计算法则是解题的关键． 根据规定的运算方法转化为二次根式的混合运算，再进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：3． 42．对于两个有理数a，b，定义一种新运算如．下：，如：，那么 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数运算，利用已知新运算公式进而代入计算得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 43．对于X，Y定义一种新运算，其中a，b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．若，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解新定义是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出，再求出，然后利用新运算计算答案． 【详解】解：由题意可得： 由，得 解得， ， ． 故答案为：． 44．定义新运算：对于任意实数和，都有，例如，若的值是非负数，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义和一元一次不等式的解法，正确理解运算的新定义是关键． 首先根据运算的新定义化简，在当的值是非负数时，可得，再求解即可． 【详解】解：由新定义运算， 可得， 故原式， ， 当的值是非负数时，即， 解得， 故答案为． 45．对于任意两个不相等的实数、，定义一种新运算“”如下：，如：．那么 ． 【答案】/ 【分析】主要考查了新定义的实数的运算．根据新定义的运算法则得出． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【类型10 整数部分与小数部分】 46．若的整数部分是，小数部分是，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，估算无理数大小要用逼近法．先求出，再用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 根据，确定a和b的值，然后计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分为， ∴ ， 故答案为：． 47．设的整数部分，小数部分为，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，以及估算无理数大小，先把式子分母有理化，再估算出所在范围，再根据化简后的式子进行变形，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 的整数部分，小数部分为， ，． 故答案为：2，． 48．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是估算无理数的大小及代数式求值，先化简再估算出它的取值范围，进而可得出a、b的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴， 故答案为：． 49．已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ． 【答案】5 【分析】先进行分母有理化，因为，由此得到，即可求解． 【详解】解： 故答案为：5 ． 【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于得到的整数部分． 50．的整数部分为 ，小数部分为 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 根据平方运算估算出的值，即可解答． 【详解】解： ， ， 的整数部分为：， 小数部分为， 故答案为：， 【类型11 二次根式混合运算】 51．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：， 52．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． 先计算乘除，再计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 53．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式进行运算、零指数幂、立方根、二次根式运算等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．根据平方差公式、零指数幂运算法则、立方根的性质分别求解，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 54．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： 55．计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的运算，根据零指数幂、绝对值、算术平方根、负整数指数幂的运算法则分别计算即可．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 【类型12 二次根式化简求值】 56．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 57．先化简，再求值．，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，整式的化简，正确计算是解题的关键．先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 58．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．根据平方差公式和单项式乘多项式可以将所求式子展开并化简，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式 ； 当 时， 原式 ． 59．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，先展开，再去括号合并同类项，化简后将x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 60．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，先利用二次根式的混合运算法则进行化简，再将代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 把代入原式得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 实数高频基础考题分类训练（12种类型60道） 一、专题目录 【类型1 平方根与算数平方根】 1 【类型2 非负性】 3 【类型3 利用取整数值求参数】 4 【类型4 二次根式计算后估值】 4 【类型5 程序框图】 5 【类型6 实数与数轴】 5 【类型7 比较大小】 6 【类型8 二次根式有意义的条件】 7 【类型9 新定义运算】 7 【类型10 整数部分与小数部分】 7 【类型11 二次根式混合运算】 7 【类型12 二次根式化简求值】 8 二、知识清单 （1） 、平方根和立方根 1．算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定的算术平方根还是）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数． 知识点03 平方根的概念与性质 1．平方根的定义：如果，那么叫做的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算． (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根． 2．平方根和算术平方根的区别与联系 区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0． 3．平方根的性质       （二）、无理数与实数 无理数的定义：无限不循环小数．有限小数和无限循环小数都称为有理数． 无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． 要点：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式． 2．实数与数轴上的点一 一对应 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应． （三）、二次根式的相关概念和性质 1． 二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式． 要点：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义． 2．二次根式的性质（1）； （2）； （3）． 3． 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2）被开方数中不含能开方的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．如等都是最简二次根式． 要点：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2． （四）、二次根式的运算 1． 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 要点：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如． （2）被开方数一定是非负数（在分母上时只能为正数）．如．     2．加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式．要点：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式．如． 三、重点题型 【类型1 平方根与算数平方根】 1．9的平方根是（   ） A． B． C．3 D．0 2．计算的值为（    ） A． B． C．3 D．9 3．16的平方根是（   ） A．4 B． C．16 D． 4．一个数的平方根与它本身相等，这个数是（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 5．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【类型2 非负性】 6．若，则的值为（    ） A．0 B．6 C． D． 7．若，则的值是（   ） A．10 B． C．3 D． 8．若a，b为实数，且，则（    ） A．1 B． C． D．2025 9．若，则=（     ） A．－15 B．－9 C．9 D．15 10．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【类型3 利用取整数值求参数】 11．若n是正整数，是整数．则n的最小值（　　） A．1 B．2 C．3 D．12 12．若是整数，则满足条件的自然数m共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13．若是整数，则正整数不可能是（    ） A．6 B．9 C．11 D．14 14．已知是整数，则自然数的值不可能是（    ） A．2 B．6 C．9 D．14 15．若是整数，则正整数n的最小值是（   ） A．2 B．4 C．6 D．24 【类型4 二次根式计算后估值】 16．估算的结果在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 17．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 18．估计的值（    ） A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 19．估计的运算结果应在（    ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 20．估计的值应在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【类型5 程序框图】 21.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（    ） A． B． C． D． 22．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（   ） A．24 B． C．25 D． 23．根据以下程序，若输入，则输出的结果为（    ） A． B．1 C．4 D．11 24．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（   ） A． B． C． D． 25．根据以下程序，当输入时，输出的值为（    ） A． B． C． D．4 【类型6 实数与数轴】 26．如图，，则数轴上点C所表示的数为（    ） A． B． C． D． 27．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 28．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A与点C到点B的距离相等，则点C所对应的实数为（    ）      A． B． C． D． 29．实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 30．如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A． B． C． D． 【类型7 比较大小】 31．比较大小   （填“”“”或者“”） 32．比较大小： ． 33．比较大小： （填“”“”或“”）． 34．比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 35．比较大小： （填“>”或“<”“=”）． 【类型8 二次根式有意义的条件】 36．要使二次根式有意义，则应满足的条件是 ． 37．在代数式中，的取值范围是 ． 38．要使式子有意义，则的取值范围是 ． 39．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 40．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【类型9 新定义运算】 41．对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算*如下：那么 ． 42．对于两个有理数a，b，定义一种新运算如．下：，如：，那么 ． 43．对于X，Y定义一种新运算，其中a，b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．若，那么 ． 44．定义新运算：对于任意实数和，都有，例如，若的值是非负数，则的取值范围为 ． 45．对于任意两个不相等的实数、，定义一种新运算“”如下：，如：．那么 ． 【类型10 整数部分与小数部分】 46．若的整数部分是，小数部分是，则 ． 47．设的整数部分，小数部分为，则 ， ． 48．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值是 ． 49．已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ． 50．的整数部分为 ，小数部分为 ． 【类型11 二次根式混合运算】 51．计算：． 52．计算：． 53．计算：． 54．计算：． 55．计算：． 【类型12 二次根式化简求值】 56．先化简，再求值：，其中． 57．先化简，再求值．，其中． 58．先化简，再求值：，其中． 59．先化简，再求值：，其中． 60．先化简，再求值：，其中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$