江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年七上数学第一次月考试卷 一.选择题(共5小题) 1.如图,如果点A表示的数为﹣2,那么点B表示的数是( ) A.﹣1 B.0 C.3 D.4 2.已知有理数a、b、c,其中a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,c是倒数等于本身的数,则a+b+c的值是( ) A.0 B.﹣2 C.﹣2或0 D.﹣1或1 3.如图,数轴上的点M,P,N,Q分别表示四个有理数,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示正数的点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.将化成小数,则小数点后第2020个数字为( ) A.1 B.4 C.2 D.8 5.如图所示,数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b,下列说法正确的是( ) A.ab>0 B.a+b>0 C.|a|﹣|b|<0 D.a﹣b<0 二.填空题(共10小题) 6.下列各数中:12,,,﹣|﹣1|,0.1010010001…(每两个1之间的0依次加1),其中,无理数有 个. 7.数轴上,若A、B两点的距离为8,并且点A、B表示的数是互为相反数,则这两点所表示的数分别是 . 8.如果|a+2|+|b﹣1|=0,那么(a+b)2021的值是 . 9.如图,若输入的x的值为1,则输出的y值为 . 10.如图,四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个数中,绝对值最大的一个是数 . 11.若a=(﹣2020)3,b=(﹣2020)4,c=(﹣2020)5,则a、b、c的大小关系是 (用“<”连接). 12.如图,P是长方形ABCD外一点, ABP的面积为a.若 BPD的面积为b,则 BPC的面积为 .(用含a、b的代数式表示) 13.已知a,b互为倒数,m,n互为相反数,则的值是 . 14.如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第五个图形需要黑色棋子的个数是 ,第n个图形需要黑色棋子的个数是 (n≥1,且n为整数). 15.已知有理数a、b、c满足a+b+c=0,则++= . 三.解答题(共5小题) 16.定义 运算 观察下列运算: (+3) (+15)=+18 (﹣14) (﹣7)=+21 (﹣2) (+14)=﹣16 (+15) (﹣8)=﹣23 0 (﹣15)=+15 (+13) 0=+13 (1)请你认真思考上述运算,归纳 运算的法则: 两数进行 运算时,同号 ,异号 . 特别地,0和任何数进行 运算,或任何数和0进行 运算, . (2) 计算:(+11) [0 (﹣12)]= . (3)若2 (2 a)﹣1=3a,求a的值. 17.如图,半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示:计算结果保留 ) (1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是 (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下: +3,﹣1, ,+4,﹣3, ①第3次滚动 周后,Q点回到原点.第6次滚动 周后,Q点距离原点4 ; ②当圆片结束运动时,Q点运动的路程共有多少? 18.已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b,请回答问题: (1)①若a=3,b=2,则A、B两点之间的距离是 ; ②若a=﹣3,b=﹣2,则A、B两点之间的距离是 ; ③若a=﹣3,b=2,则A、B两点之间的距离是 ; (2)若数轴上A、B两点之间的距离为d,则d与a、b满足的关系式是 ; (3)若|3﹣2|的几何意义是:数轴上表示数3的点与表示数2的点之间的距离,则|2+5|的几何意义: ; (4)若|a|<b,化简:|a﹣b|+|a+b|= . 19.若(a+1)2+|2a+b|=0,且|c﹣1|=2,求c(a3﹣b)的值. 20.已知a,b,c在数轴上的位置如图,化简2|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c+2a|. 参考答案与试题解析 一.选择题(共5小题) 1.【解答】解:点B在点A右侧5个单位距离, 即点B所表示的数为﹣2+5=3. 故选:C. 2.【解答】解:由题意得: a=﹣1,b=0,c= 1, ∴当c=1时,a+b+c=0, 当c=﹣1时,a+b+c=﹣2, ∴a+b+c的值是:0或﹣2, 故选:C. 3.【解答】解:点M,N表示的有理数互为相反数, ∴原点O在M、N的中点处, ∴图中在原点O右边为正数的点是P、N、Q三个点. 故选:C. 4.【解答】解:=3.142857142857……, 2020 6=336…4, 余数是4,所以第2020个数是循环节的第四个数8. 故选:D. 5.【解答】解:根据图示,可得a<0<b,而且|a|>|b|, ∵a<0<b, ∴ab<0, ∴选项A不正确; ∵a<0<b,而且|a|>|b|, ∴a+b<0, ∴选项B不正确,选项D正确; ∵|a|>|b|, ∴|a|﹣|b|>0, ∴选项C不正确; 故选:D. 二.填空题(共10小题) 6.【解答】解:无理数有,0.1010010001…(每两个1之间的0依次加1),共有2个, 故答案为:2. 7.【解答】解:∵点A、B表示的数是互为相反数, ∴设一个数为x,另一个数为﹣x, ∴|x﹣(﹣x)|=8, ∴x= 4, 当x=4时,﹣x=﹣4, 当x=﹣4时,﹣x=4, 故答案为:4或﹣4. 8.【解答】解:∵|a+2|+|b﹣1|=0, ∴a+2=0,b﹣1=0, 解得a=﹣2,b=1, ∴(a+b)2021=(﹣1)2021=﹣1. 故答案为:﹣1. 9.【解答】解:把x=1代入得:12﹣4=1﹣4=﹣3<0, 把x=﹣3代入得:(﹣3)2﹣4=9﹣4=5>0, 则输出的y值为5. 故答案为:5 10.【解答】解:∵n+q=0, ∴n和q互为相反数,0在线段NQ的中点处, ∴绝对值最大的点P表示的数p, 故答案为:p. 11.【解答】解:a=(﹣2020)3=﹣20203,b=(﹣2020)4=20204,c=(﹣2020)5=﹣20205, ∵|﹣20203|=20203,|﹣20205|=20205,20203<20205, ∴﹣20205<﹣20203<20204, ∴c<a<b. 故答案为:c<a<b. 12.【解答】解:作PM⊥BC于M,交AD于N, ∵四边形ABCD是长方形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴PN⊥AD,MN=AB, ∵ ABP的面积为a. BPD的面积为b, ∴S四边形ABDP=S ABP+S BPD=a+b, ∵S四边形ABDP=S APD+S ABD, ∴AD•PN+MN=a+b,即BC•PM=a+b, ∴S PBC=a+b, 故答案为a+b. 13.【解答】解:由题意可知:ab=1,m+n=0, ∴=﹣1 ∴原式=2 0﹣3 1+(﹣1)=﹣4, 故答案为:﹣4. 14.【解答】解:第1个图形是三角形,有3条边,每条边上有2个点,重复了3个点,需要黑色棋子2 3﹣3个, 第2个图形是四边形,有4条边,每条边上有3个点,重复了4个点,需要黑色棋子3 4﹣4个, 第3个图形是五边形,有5条边,每条边上有4个点,重复了5个点,需要黑色棋子4 5﹣5个, 按照这样的规律摆下去, 则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)﹣(n+2)=n(n+2); 当n=5时,5 (5+2)=35, 故答案为:35,n(n+2). 15.【解答】解:∵有理数a、b、c满足a+b+c=0,且a、b、c都不能为0, ∴a、b、c异号, ①当其中一个数为正数,另外两个数为负数时, 原式=1﹣1﹣1=﹣1. ②当其中一个数为负数,另外两数为正数时, 原式=﹣1+1+1=1. 综上,++= 1, 故答案为 1. 三.解答题(共5小题) 16.【解答】解:(1)两数进行 运算时,同号两数运算取正号,再把绝对值相加,异号两数运算取负号,再把绝对值相加, 特别地,0和任何数进行 运算,或任何数和0进行 运算,等于这个数的绝对值, 故答案为:两数运算取正号,再把绝对值相加;两数运算取负号,再把绝对值相加;等于这个数的绝对值; (2)(+11) [0 (﹣12)] =(+11) 12 =11+12 =23, 故答案为:23; (3)①当a=0时,左边=2 2﹣1=3,右边=0,左边≠右边,所以a≠0; ②当a>0时,2 (2+a)﹣1=3a,a=3; ③当a<0时,2 (﹣2+a)﹣1=3a,a=﹣5; 综上所述,a为3或﹣5. 17.【解答】解:(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是﹣2 ; 故答案为:﹣2 ; (2)①∵+3﹣1=2,2﹣2=0, ∴第3次滚动﹣2周后,Q点回到原点; ∵+3﹣1﹣2+4﹣3=1,1+1=2或1﹣3=﹣2, ∴第6次滚动1或﹣3周后,Q点距离原点4 故答案为﹣2,1或﹣3; ②根据题意列得:3+1+2+4+3+1=14,14 2 =28 , 或 3+1+2+4+3+3=16,16 2 =32 . 当圆片结束运动时,Q点运动的路程共有28 或32 . 18.【解答】解:(1)①|3﹣2|=1, ②|﹣3﹣(﹣2)|=1, ③|﹣3﹣2|=5; (2)d=|a﹣b|; (3)∵|2+5|=|2﹣(﹣5)|, ∴|2+5|的几何意义:数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离; (4)∵|a|<b, ∴a﹣b<0,a+b>0, ∴|a﹣b|+|a+b| =b﹣a+a+b =2b; 故答案为:(1)①1,②1,③5; (2)d=|a﹣b|; (3)数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离; (4)2b. 19.【解答】解:∵(a+1)2+|2a+b|=0,且|c−1|=2, ∴a=﹣1,b=2,c=3或−1, 当c=3时,c(a3−b)=3 (﹣1﹣2)=﹣9; 当c=−1时,c(a3−b)=−1 (﹣1﹣2)=3. 综上,c(a3﹣b)的值为﹣9或3. 20.【解答】解:由a,b,c在数轴上的位置可知a﹣b<0,b+c>0,c+2a<0, ∴2|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c+2a| =2(b﹣a)﹣(b+c)﹣(﹣c﹣2a) =2b﹣2a﹣b﹣c+c+2a =b. 学科网(北京)股份有限公司 $$