浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高三上学期九月月考数学试题

杭十四中高三数学学科检测卷 注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷、考生须在答题卷上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a,b都是实数，那么“”是“a>b”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知定义在上的奇函数满足：的图象是连续不断的且为偶函数.若有，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某网反随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据（单位：万人）：．若该平台自媒体人的粉丝数（其中和分别为上述样本的平均数和标准差），根据上述数据，则下列说法中正确的个数是（ ） （1）这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0； （2）这10位自媒体人粉丝数据的标准差为0.04； （3）这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8； （4）用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.84135． （附：若随机变量服从正态分布，则，） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是（ ） A. 180 B. 240 C. 288 D. 300 8. 已知函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，给出下列四个选项，正确的有（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在区间上是减函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到 10. 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体，且该八面体的各棱长均相等，则（ ） A. 异面直线AE与BC所成的角为 B. C. 平面平面CDE D. 直线AE与平面BDE所成的角为 11. 已知长轴长、短轴长和焦距分别为和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（ ） A. 成等差数列 B. 成等比数列 C. 椭圆的离心率 D. 的面积不小于的面积 第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分） 注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知抛物线的焦点为，点在上，且点到直线的距离为，则__________. 13. 已知复数z满足，则的取值范围为______． 14. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，如，.设函数在定义域上的值域为，记中元素的个数为，则________，_______ 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知分别为三个内角的对边，且，． （1）求及的面积S； （2）若为边上一点，且，求的正弦值． 16. 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. （1）求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； （2）求离散型随机变量的分布列与期望. 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：． 18. 已知椭圆的离心率为，且过点．直线交于，两点．点关于原点的对称点为，直线的斜率为， （1）求的方程； （2）证明：为定值； （3）若上存在点使得，在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线AB的方程． 19. 给定数列，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为 （1）若，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由； （2）设既是等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值； （3）设是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”． 杭十四中高三数学学科检测卷 注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷、考生须在答题卷上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】ABD 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分） 注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 2 4 6 8 10 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在，上单调递增，在上单调递减. （2） ， 即， 令，定义域为， ，其在上单调递增， 又，， 由零点存在性定理得，存在唯一的，使得， 即，故， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得极小值，也是最小值， 其中， 两边取对数得，故， 所以，证毕. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明如下： 可设点，且， 点关于原点的对称点为， 点在上，，作差得， 直线的斜率为，直线的斜率为， ，即为定值； （3） 【19题答案】 【答案】（1）数列是“H数列”，理由如下： 因为，当时，， 当时，也成立， 所以， 对任意m，且，， 是“H数列”； （2）1，2，3，6； （3）设数列的公差为d， 则由题存在，对任意，，即， 当时，则，故，此时数列为“H数列”； 当时，，取，则， 所以，，当时，均为正整数，符合题意， 当时，均为正整数，符合题意， 所以，，设，，，即， 所以任意m，且，，显然， 所以为数列中的项，是“H数列”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $