第一章 反比例函数单元测试2024-2025学年湘教版数学九年级上册

2024-2025学年湘教版数学九上 第一章 反比例函数 一、选择题 下列函数中， 是 的反比例函数的是 A． B． C． D． 已知反比例函数的图象经过点 ，则这个反比例函数的表达式为 A． B． C． D． 某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位：立方米/天）与完成运送任务所需的时间 （单位：天）之间的函数表达式为 A． B． C． D． 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气球体积 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 A．不小于 B．小于 C．不大于 D．小于 在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 坐标为 ，点 在反比例函数 的图象上，则 的值为 A． B． C． D． 矩形长为 ，宽为 ，面积为 ，则 与 之间的函数关系用图象表示大致为 A． B． C． D． 如图所示，直线 与双曲线 交于 ， 两点，若 ， 两点坐标分别为 ，，则 的值为 A． B． C． D． 如图，已知等边 ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 ，过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第二个等边 ；过 作 交双曲线于 ，过 作 交 轴于 ，得到第三个等边 ；以此类推，，则点 的横坐标为 A． B． C． D． 二、填空题 图象经过点 的反比例函数的表达式是 ． 已知 与 成反比例，且当 时，，则 与 的函数关系为 ． 如图，已知反比例函数 （ 为常数，）的图象经过点 ，过 点作 轴，垂足为 ．若 的面积为 ，则 ． 已知点 ，， 在双曲线 上，当 时，，， 的大小关系是 ． 如图，在平面直角坐标系 中，四边形 和四边形 都是正方形，点 在 轴的正半轴上，点 在边 上，反比例函数 的图象过点 ，．若 ，则 的值为 ． 设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值为 ． 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的面积为 ，点 在 轴上，点 在反比例函数 的图象上，则 的值为 ． 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的面积为 ，顶点 在 轴上，顶点 在 轴上，顶点 在双曲线 的图象上，边 交 轴于点 ，若 ，则 的值为 ． 三、解答题 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，．反比例函数 的图象经过点 ，直线 与反比例函数的图象交于点 ，与直线 交于点 ． (1) 求 的值． (2) 求 的面积． 放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家 的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回．已知小明爸爸汽车油箱的容积为 ，请回答下列问题： (1) 写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程 与平均耗油量 （）之间的函数关系式． (2) 小明的爸爸以平均每千米耗油 的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油． 如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，与反比例函数 的图象交于 ，，连接 ，． (1) 求 的值． (2) 求 的面积． (3) 根据图象直接写出 时， 的取值范围． 已知一艘轮船上装有 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为 （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为 （单位：小时）． (1) 求 关于 的函数表达式． (2) 若要求不超过 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 与原点 重合，点 在 轴的正半轴上，点 在函数 的图象上，点 的坐标为 ． (1) 求 的值； (2) 若将菱形 沿 轴正方向平移，当菱形的顶点 落在函数 的图象上时，求菱形 沿 轴正方向平移的距离． 如图，一次函数 的图象 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，正比例函数的图象 与 交于点 ． (1) 求 的值及 的解析式． (2) 求得 的值为 ． (3) 一次函数 的图象为 ，且 ，， 可以围成三角形，直接写出 的取值范围． 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （分钟）成正比例；药物释放完毕后， 与 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 写出从药物释放开始， 与 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； (2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 答案 一、选择题 1. C 2. D 3. A 4. A 5. B 6. C 7. C 8. B 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. (1) 反比例函数 的图象经过点 ， ，解得 ． (2) 设直线 的解析式为 ， 把点 ， 代入得 解得 直线 的解析式为 ， 则 ，， ， ． 18. (1) 耗油量 行驶里程 升； ， ． (2) 不够用，理由如下： （升），（升）， 故不够用， （升）． 答：不够用，到家至少需要 升油． 19. (1) 把 代入 得：， 即一次函数的表达式为 ， 把 ， 代入得：，， 解得 ，， 即 ，， 把 的坐标代入 得：， 解得：． (2) 由 可知：， 的面积为 ． (3) 或 ． 20. (1) 由题意可得：， 则 ． (2) 不超过 小时卸完船上的这批货物， ， 则 ， 答：平均每小时至少要卸货 吨． 21. (1) 如图，过点 作 轴的垂线，垂足为 ． 因为点 的坐标为 ， 所以 ，． 所以 ． 所以 ． 所以点 的坐标为 ． 所以 ． (2) 如图，将菱形 沿 轴正方向平移，使得点 落在函数 的图象上的 处，过点 作 轴的垂线，垂足为 ． 因为 ， 所以 ． 所以点 的纵坐标为 ． 因为点 在 的图象上， 所以 ，解得 ，即 ． 所以 ． 所以菱形 沿 轴正方向平移的距离为 ． 22. (1) 把 代入一次函数 ， 可得，，解得 ， ， 设 的解析式为 ， 将点 代入， 得 ，解得 ， 的解析式为 ． (2) (3) 且 且 ． 23. (1) 正比例函数是 ， 反比例函数是 ， 把点 分别代入， ，， 所以两个函数解析式分别是 ，． (2) 当 时，， 解得：， 答：至少需要 分钟才能进入教室． 学科网（北京）股份有限公司 $$