1.2 一元二次方程的解法 同步练习 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

1.2《一元二次方程的解法》课时练习 一 、选择题 1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0，原方程应变为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝6 3．若p＝a2+b2+2a+4b+2021，则p的最小值是（　　） A．2021 B．2015 C．2016 D．没有最小值 4．方程（x+1）2＝1的解为（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝﹣2 5．若一元二次方程mx2+4x+4＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞1 6．若关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个根为3，﹣6，则二次三项式x2+px+q可分解为（　　） A．（x﹣3）（x﹣6） B．（x﹣3）（x+6） C．（x+3）（x﹣6） D．（x+3）（x+6） 7．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x的值是（　　） A．﹣2 B．﹣2或6 C．6 D．604 二 、填空题 1．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0没有实数根，则k的取值范围是 　 　． 2．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　 　． 3．已知等腰三角形的腰长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 　 　． 4．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是　 　． 5若x2＋x＋m=(x﹣3)(x＋n)对x恒成立，则n= ． 三 、解答题 1．按要求解方程． （1）用公式法解方程：x2﹣4x﹣1＝0； （2）用配方法解方程：x（x+4）＝8x+12． 2．先化简，再求值：+÷（x+2y+），其中x、y满足x2+2x+10+y2﹣6y＝0． 3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0（m为常数）． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根： （2）若x＝2是方程的根，则m的值为 　 　． 4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值为多少？ 5．请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式x2+2x﹣3的最小值． x2+2x﹣3＝x2+2x•1+12﹣12﹣3＝（x+1）2﹣4 ∵（x+1）2≥0， ∴当x＝﹣1时，x2+2x﹣3有最小值﹣4． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）x2+2x+5＝x2+2×x+（）2+2＝（x+a）2+b，则a＝　 　，b＝　 　； （2）若代数式x2﹣2kx+7的最小值为3，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$