第一章勾股定理 单元练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册第一章勾股定理 一、选择题 1.满足下列条件的,不是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 2.下列4组数据中,是勾股数的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.6,7,8 3.海洋热浪对全球生态带来了严重影响,全球变暖导致华南地区汛期更长、降水强度更大,使得登录广东的台风减少,但是北上的台风增多.如图,一棵大树在一次强台风中距地面处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为,这棵大树在折断前的高度为( ) A. B. C. D. 4.如图,两树高分别为10米和4米,相距8米,一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢,则小鸟至少要飞( ) A.8米 B.9米 C.10米 D.11米 5.已知Rt ABC中,∠C=90 ,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt ABC的面积是( ) A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 6.三个正方形的面积如图,正方形A的边长为( ) A.8 B.36 C.64 D.6 7.在Rt ABC中,∠C=90 ,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:CD=3:2,则点D到线段AB的距离DE为( ) A.2 B.4 C.5 D.6 8.如图,中,,将折叠,使点C与的中点D重合,折痕交于点M,交于点N,则线段的长为( ) A. B. C.4 D. 9.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形围成,若较短的直角边BC=5,斜边AB=,若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到如图2的“数学风车”,则这个风车的外围周长是( ) A.70 B.76 C.72 D.80 10.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭生其中,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何.”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少?则水深为( ) A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺 二、填空题 11.如图,在四边形中,,,,是的中点,连接,则 . 12.在三角形ABC中,AB=13,BC=12,AC=5.点D在直线AC上,且AD=11,则线段BD的长为 . 13.你听说过亡羊补牢的故事吗?如图,为了防止羊的再次丢次,小明爸爸要在高0.9 m,宽1.2 m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板,这条木板需_ m长. 1 14.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BD,AB=5,BD=4,CD=3,点E是AC的中点,则BE的长为 . 15.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24,则正方形C的面积为 . 16.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形,对角线、交于点若,,则_. 三、解答题 17.如图,一块铁皮(图中阴影部分),测得AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90 .求阴影部分的面积. 18.一种机器零件的形状如图所示,按规定这个零件中和都应为直角才符合要求,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图.请你判断这个零件符合要求吗?并说明理由. 19.如图,有一个圆柱形无盖油罐,它的底面周长为24米,高为6米,一只老鼠从距底面1米的处沿油罐侧面爬行到对面处偷吃,则它爬行的最短路程为多少? 20.如图,有一个水池,水面是一边长为6尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,求这根芦苇的长度. 21..已知长方体的长为1cm、宽为1cm、高为4cm(其中AC=1cm,BC=1cm,CG=4cm).一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点,最短的路程是多少? 22.如图,某人从地到地共有三条路可选,第一条路是从地沿到达地,为10米,第二条路是从地沿折线到达地,为8米,为6米,第三条路是从地沿折线到达地共行走26米,若刚好在一条直线上.(1)求证:;(2)求和的长. 23.小王与小林进行遥控赛车游戏,终点为点A.小王的赛车从点C出发,以4米秒的速度由西向东行驶,同时小林的赛车从点B出发,以3米秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于10米时,遥控信号会产生相互干扰,AC=40米,AB=30米.(1)出发5秒钟时,遥控信号是否会产生相互干扰?(2)出发几秒钟时,遥控信号将会开始产生相互干扰? 24.我市夏季经常受台风天气影响,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,且AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. (1)求证:∠ACB=90 ;(2)海港C受台风影响吗?为什么?(3)若台风的速度为40km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长? 学科网(北京)股份有限公司 $$