12.2 一次函数同步练习题2024-2025学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第12章一次函数 12.2同步练习题 一、单选题 1．直线y=-x+1经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 2．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　） A．﹣5 B． C． D．7 3．下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y= B．y= C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-1 4．如图，在平面直角坐标系中，直线，分别是函数和的图象，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（　　） A．一 B．二 C．三 D．四 6．清明假期第一天天气晴朗，小明和爸爸去爬山．小明和爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，匀速爬到山顶．小明刚开始的速度比爸爸快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇后0.5h才加速追赶爸爸，最终爸爸用2h爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min到达．他们出发的时间x（单位：h）与爬山的路程y（单位：km）的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．爸爸爬山的速度为3km/h B．1.5h时爸爸与小明的距离为0.5km C．山脚到山顶的总路程为6km D．小明加速追赶爸爸时的速度为3km/h 7．若，函数的图像不经过第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 8．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．如果函数y＝(2﹣k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k＜2 C．k＞2 D．k≠2 10．点A的坐标为（—，0），点B在直线y=x动，当线段AB为最短时，点B的坐标为（　　） A．（，—） B．（—，—） C．（-，-） D．（0，0） 二、填空题 11．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　． 12．已知直线 经过第一，二，四象限，那么直线 不经过第　 　象限. 13．写一个y关于x的函数，同时满足两个条件：(1)图象经过点(－3，2)；(2) y随x的增大而增大.这个函数表达式可以为　 　.(写出一个即可) 14．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m=　 　． 三、解答题 15．已知一次函数，求满足下列条件的m的值： （1）函数值y随x的增大而增大； （2）函数图象与y轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限 16．如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式． 17．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=-1时y的值为-5． （1）在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象，并求k，b的值． （2）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位，求所得到的函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 18．已知y与x成正比例，且x=﹣2时y=4， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a． 四、综合题 19．抗击“新冠疫情”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“新冠疫情”领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液每吨的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市． （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？ 20．甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示． （1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式　 　； （2）求乙组加工零件总量a的值； 21．A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示． （顺流速度＝静水速度＋水流速度：逆流速度＝静水速度－水流速度） （1）水流速度为　 　千米/时；a值为　 　； （2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式； （3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程． 22．新冠肺炎突袭，防疫物资紧缺成为各国急需解决的难题，作为一个负责任大国，中国向各国验发出口防疫物资，深圳海关现要验发万件物资.为了尽快把防疫物资发往各国，深圳海关把工作效率提高到原计划的倍，结果比原计划提前小时完成了验发出口防疫物资. （1）求原计划每小时验发出口多少万件防疫物资？ （2）中国将第一批次援助巴基斯坦防疫物资打包成件.现计划租用甲、乙两种飞机共架，将这批口罩和防护服全部运往巴基斯坦，且乙种飞机数量不少于甲种飞机的.如果甲种飞机每架需付运输费万元，乙种飞机每架需付运输费万元，在租用甲、乙两种飞机时，应该如何安排可使运输费最少？最少运输费是多少万元？ 23．如图，一次函数y=- x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D（3，2）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求点C的坐标； （3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】∵y=-x+1中k=-1,b=1 ∴它是递,减的一次函数，与x、y轴的交点分别是(1,0)、(0，1) ∴它的图象经过第一、二、四象限 【分析】由y=-x+1中k=-1＜0，函数经过二、四象限,b=1＞0函数与y轴的正半轴相交，据此判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得： 解得： ， ∴y＝ x+1， 将点A（3，m）代入，得： +1＝m， 即m＝ ， 故答案为：C. 【分析】根据图象提供的信息，一次函数的图象经过点（﹣2，0）、（0，1），从而利用待定系数法求出该函数的解析式，再将A（3，m）代入函数解析式，即可算出m的值。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：根据一次函数的定义可知：A、B、C都不是一次函数，D是一次函数. 故答案为：D. 【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，逐项进行判断，即可得出答案. 4．【答案】A 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限， ∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选D． 【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵爸爸1小时爬了3lm， ∴爸爸爬山的速度为3km/h ，故A不符合题意； 小明：设y=ax+b（0.5≤x≤1.5） ∴ 解之： ∴y=2x+1， 当x=1.5时y=4 设y=kx ∵点（1，3）在此图象上， ∴k=3 ∴y=3x 当x=1.5时y=4.5， ∴4.5-4=0.5， ∴1.5h时爸爸与小明的距离为0.5km ，故B不符合题意； C、当x=2时y=6， ∴山脚到山顶的总路程为6km，故C不符合题意； D、∵最终爸爸用2h爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min到达， 小明加速追赶爸爸时的速度为（6-4）÷=，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】观察图象可知爸爸1小时爬了3lm，可求出爸爸爬山的速度，可对A作出判断；再利用待定系数法求出爸爸爬山的路程y与时间x之间的函数解析式及小明爬山的路程y与爬山时间（0.5≤x≤1.5）之间的函数解析式；再分别求出当x=1.5的对应的两函数值，然后求出其差，可对B作出判断；同时可求出山脚到山顶的总路程，可对C作出判断；然后根据最终爸爸用2h爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min到达，列式计算求出小明加速追赶爸爸时的速度. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴函数的图像经过第一、二、四象限， ∴函数的图像不经过第三象限， 故答案为：C 【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意及图像可知：，， y=﹣bx+k中的，， 由一次函数图象与参数的关系可知：D选项符合条件， 故答案为：D． 【分析】根据一次函数图象、性质与系数的关系判断各选项即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵关于x的一次函数 的函数值y随着x的增大而减小， ， ． 故选C． 【分析】利用已知条件：函数y＝(2﹣k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小 ，可得到2-k＜0，解不等式求出k的取值范围. 10．【答案】C 【解析】【分析】B在直线y=x上运动，也即在第一、三象限上活动。要使线段AB为最短，即要求线段AB垂直于直线y=x。 结合图形，可知B点应该在第三象限。当线段AB垂直于直线时，三角形AOB是一个等腰直角三角形，线段0A是该三角线的斜边，通过计算可得出B点的坐标为（-，-)； 故选择C。 【点评】：较难题。此题是一道典型的解析几何问题。要求考试有较强的分析能力，有一定的难度。 11．【答案】m＜3 【解析】【解答】∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小， ∴2m-6＜0， 解得，m＜3. 【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小可得2m-6＜0，解这个不等式即可求解。 12．【答案】四 【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴1-k＞0， ∴直线y=bx+1-k一定不经过第四象限. 故答案为：四. 【分析】由直线经过一、二、四象限可分析k＜0，b＞0，由此判定y=bx+1-k不经过第四象限. 13．【答案】y=x+5（答案不唯一） 【解析】【解答】解：∵y是关于x的一次函数，且y随x的增大而增大， 取， 设y关于x的一次函数为， 把代入得：， 这个函数表达式可以为y=x+5. 故答案为：y=x+5（答案不唯一）. 【分析】根据一次函数的性质确定k值，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可. 14．【答案】2 【解析】【解答】把y=8代入一次函数y=2x+4， 求得x=2， 所以m=2． 【分析】要求m的值，实质是求当y=8时，x的值 15．【答案】（1） （2） （3） 16．【答案】解：∵AH⊥x轴，点A的横坐标为3， ∴OH＝3， ∵△AOH的面积为3， ∴ AH•OH＝3， ∴AH＝2， ∵点A在第四象限， ∴点A的坐标为（3，﹣2）． 将A（3，﹣2）代入y＝kx， 得﹣2＝3k，解得：k＝ ， ∴正比例函数的表达式为y＝ x． 【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出 AH＝2， 再求出 点A的坐标为（3，﹣2） ，最后利用待定系数法求函数解析式即可。 17．【答案】（1）解：函数图象如下， 将分别代入， 得 解得； （2）解：由(1)可得，一次函数的表达式为. 一次函数的图像向上平移4个单位， 可得， 令，则；令，则， 与轴、轴的交点坐标分別为和. 【解析】【分析】（1）在坐标系中将描出来，再用直线将其连接起来即得到函数图象；再将代入函数解析式即可求出k和b的值； （2）由(1)可得，一次函数的表达式为.根据一次函数的几何变换规律：左加右减，上加下减，得到新的函数解析式为：，分别令，即可得到的函数图象与x轴、y轴的交点坐标. 18．【答案】解：（1）∵y与x成正比例， ∴设y=kx， ∵当x=﹣2时，y=4， ∴4=﹣2k， k=﹣2， ∴y与x的函数关系式为y=﹣2x， （2）∵点（a，﹣2）在这个函数的图象上， ∴﹣2a=﹣2， ∴a=1． 【解析】【分析】（1）根据题意可设y=kx，再把当x=﹣2时，y=4代入可得k的值，进而得到函数解析式； （2）将点的坐标代入反比例函数的解析式求得a的值即可． 19．【答案】（1）解：由题意得： （2）解：由（1）的函数解析式可知k=--5<0 函数值y随x的增大而减小 所以，当x=6时， 答：从M市调运6顿到A市，费用最低为1040元． 【解析】【分析】（1）根据题意，表示出M、N分别运往A、B两地的运量，根据总运费=四部分运费之和列函数关系式即可；（2）根据函数增减性和自变量取值范围求出函数最小值即可． 20．【答案】（1）y=60x（0＜x≤6） （2）解：乙2小时加工100件， ∴乙的加工速度是：每小时50件， ∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍． ∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件， a=100+100×（4.8﹣2.8）=300. 【解析】解：（1）∵图象经过原点及（6，360）， ∴设解析式为：y=kx， ∴6k=360， 解得：k=60， ∴y=60x（0＜x≤6）； 故答案为：y=60x（0＜x≤6）； 【分析】（1）根据图象可得6小时加工了360个，据此即可求解； （2）求得乙组每小时加工的个数，a的值就是4.8小时加工的个数 21．【答案】（1）2；2 （2）解：设甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为， 由图象可得，甲轮船从B码头向A码头返回需要3小时， ∴点在该函数图象上， ∴，解得， 即甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为； （3）解：由（2）知，当时， 即当乙轮船到达A码头时，甲轮船距A码头的航程为16千米． 【解析】【解答】解：（1）由图像可得， 乙船的速度为： （千米/时）， ∵轮船在静水中速度均为10千米/时，逆流速度＝静水速度－水流速度， ∴水流速度为： （千米/时）， ， 故答案为：2，2. 【分析】（1）根据函数图象结合题意即可求解； （2）设甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为，运用待定系数法即可求解； （3）根据一次函数的性质即可求解。 22．【答案】（1）解：设原计划每小时验发出口万件防疫物资，则实际每小时验发出口万件防疫物资， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每小时验发出口万件防疫物资. （2）解：设租用甲种飞机架，则租用乙种飞机架， 依题意得：， 解得：. 设总运输费为万元，则， ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值， 此时. 答：租用甲种飞机架，则租用乙种飞机架，最少运输费是万元. 【解析】【分析】（1） 设原计划每小时验发出口x万件防疫物资，则实际每小时验发出口1.5x万件防疫物资，根据工作总量除以工作效率等于工作时间可分别表示出原计划和实际验发4500万件物资需要的时间，进而根据实际比原计划提前3小时完成了验发出口防疫物资，列出方程，求解即可； （2） 设租用甲种飞机m架，则租用乙种飞机（8-m）架，由租用乙种飞机数量不少于甲种飞机的建立不等式，求解可得m的取值范围，设总运费为w万元，根据租用m架甲种飞机的费用+租用（8-m）架乙种飞机的费用=w建立出函数关系式，进而根据所得函数的性质即可解决问题. 23．【答案】（1）解：设A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b）， 由线段AB的中点为D（3，2），得 =3， =2， 解得a=6，b=4． 即A（6，0），B（0，4） 故一次函数解析式为y=- x+4 （2）解：如图1： 连接BC，设OC=x，则AC=CB=6-x， ∵∠BOA=90°， ∴OB2+OC2=CB2， 42+x2=（6-x）2， 解得x= ， 即C（ ，0） （3）解：①当△ACD≌△APD时，设P1（c，d）， 由D是PC的中点，得 ， =2， 解得c= ，d=4， 即P1（ ，4）； 如图2： ， ②当△ACD≌△DP2A时， 做DE⊥AC与E，P2F⊥AC与F点，DE=2，CE= ， 由△CDE≌△AP2F， AF=CE= ，P2F=DE=2， OF=6- = ， ∴P2（ ，-2）； ③当△ACD≌△DP3A时，设P3（e，f） A是线段P2P3的中点，得 ， ， 解得e= ，f=2， 即P3（ ，2）， 综上所述：P1（ ，4）；P2（ ，-2）；P3（ ，2） 【解析】【分析】（1）把点D的坐标代入一次函数的解析式求出A，B的坐标和b的值，得到一次函数的解析式；（2）根据勾股定理求出点C的坐标；（3）根据题意和全等三角形的判定方法，求出各个点的坐标，得到点P的坐标；此题是综合题，难度较大，计算和解方程时需认真仔细. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$