7.5平方根 教学设计-2023-2024学年青岛版数学八年级下册

7.5平方根教学设计 教材分析 1、平方根的意义是由于数学自身的发展而产生的。教科书在学生已学过算术平方根的基础上,通过平方等于 a ( a>0)的数有两个的事实,引出平方根的概念和记法,应使学生理解,由于任意两个非零的相反数的平方是同一个正数,所以正数的平方根有两个,一个是它的算术平方根,一个是算术平方根的相反数。 2、开平方是已知一个数的平方求这个数的运算,因而平方与开平方互为逆运算。正数开平方的结果有两个,这与过去所学过的其他五种代数运算的结果都唯一不一致,开平方是属于开方运算(开立方、开四次方、...、开 n 次方)中的一种情况。开方运算与已学过的加、减、乘、除、乘方统称代数运算。如同减法运算可利用它的逆运算加法进行,除法可利用它的逆运算乘法进行,开平方运算也可以利用它的逆运算平方运算进行。 学习目标 1.理解平方根的概念,知道平方根与算术平方根的区别与联系,会用根号表示一个正数的两个平方根,知道负数没有平方根; 2.了解平方运算与开平方运算互为逆运算; 3.学会平方根的运算方法,并运用所学知识解决实际问题。 教学重点难点 重点: 1、了解平方根、开平方的概念。 2、了解开方与乘方是互逆的运算。会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 3、了解平方根与算术平方根的区别与联系。 难点: 1、平方根与算术平方根的区别和联系。 2、负数没有平方根、即负数不能进行开平方的运算。 教学过程 一、课程导入 1、复习回顾,学生口答: (1)、算术平方根的概念。 (2)、算术平方根的性质。 设计意图,通过回顾算术平方根的概念和性质,为探求平方根的概念和性质作铺垫。 2、交流与发现思考: (1)平方等于 4的数有几个?是哪些数?平方等于 2的数呢? (2)如果 a 是一个正数,平方等于 a 的数有几个?怎样把它们表示出来? (3)平方等于 0的数有个?是哪个数? (4)在你所学过的数中,有平方是负数的数吗? 二、新课讲授 1、小组合作交流,思考上述问题并解答。设计意图,给学生充足的时间和空间,理解和感知平方根概念。通过小组间的讨论、交流、释疑解难。 2、形成共识、如果一个数 x的平方等于 a,那么 x叫做a的平方根(或二次方根)。设计意图、让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述平方根的概念。提高语言的表达能力。 3、由“交流与发现”中的等式,通过学生类比算术平方根的表示方法得出平方根的表示法。设计意图,通过学生类比得出平方根的表示法,学生可以体会到算术平方根与平方根的联系与区别。 4、平方根与算术平方根的联系与区别联系 (1)包含关系平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种。 (2)只有非负数才有平方根和算术平方根。 (3)0的平方根是 0、算术平方根也是 0。 区别 ①个数不同。一个正数有两个平方根、但只有一个算术平方根。 ②表示法不同。 5、探索平方根的性质由“交流与发现”中的等式,通过思考讨论 (1)正数有几个平方根。 (2)0有几个平方根。 (3)负数呢?得出,正数有两个平方根,并且它们互为相反数,0的平方根是 0、负数没有平方根。 设计意图,平方根性质通过具体例子的解答。由学生交流、讨论、比较、归纳得出、经历了从具体到抽象,从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结。 6、口答:我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是哪些?由“交流与发现”中的等式,探知开平方与平方的互逆关系和开平方的概念。设计意图,通过平方运算、抽象出数学问题。进而引出平方根定义。了解平方与开平方互为逆运算。开平方的概念求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方。 三、知识应用 例 1求下列各数的平方根 1)、49 2)、0.64 3)、3 设计意图:让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求平方根的方法,提高语言的表达能力。 巩固练习 1、 判断下列说法是否正确 (1)0的平方根是 0 (2)1的平方根是 1 (3)-1的平方根是-1 (4)(-1)2 的平方根是-1 (5) 9是 3的平方根 (6) 的平方根是 16 2、判断下列各数有没有平方根。如果有,求出它的平方根;如果没有,说明理由。 (1)81 (2)-81 (3)0 (4)(-7)2(5)-72 3、(1)(-5)2 的平方根是_,算术平方根是_; (2) 的平方根是_,算术平方根是_。 (3)若 x2 =9,则 x= _,若=3,则 x=_; (4)若 (x-1)2 =4,则 x=_; (5)若一个数的一个平方根为-7,则另一个平方根为_,这个数是_; (6)若一个正数的两个平方根为 2a-6、3a+1,则 a=_ ,这个正数为_; (7)平方根等于本身的数是_,算术平方根等于它本身的数是_,算术平方根和平方根相等的数是_。 设计意图。设计不同层次的题目。使学生获得成功的体验、激发学生的学习积极性、建立学好数学的自信心。 例 2求下列各式的值巩固练习说出下列各式的意义,并计算 - 2、求下列各数的平方根 (1)144 (2)2500 (3)0.81 (4) (5)(6) 设计意图。设计不同层次的题目。使学生对算术平方根和平方根计算的巩固。 3、 挑战自我在不大于 100的数中、哪些自然数的平方根仍是整数。其他自然数的平方根是怎样的数? 设计意图、给学有余力的学生去思考。 四、小结对自己说,你有什么收获。 对老师说,你有什么疑惑。 设计意图。让学生体验学习的收获和喜悦。 课堂检测 1、 的平方根是; - = _ ; 2、若 ,则(2=_; 3、当 a 时,9a2的算术平方根是 3a; 4.已知某个正数的两个平方根为 2a-15与 a+3,求这个数? 六、作业布置、作业: 习题 7.5 1.必做题:第 3 题、第 5 题、第 6 题 2.选做题:第 8 题、第 9 题 板书设计 1、平方根的概念:如果一个数 X的平方等于 a,即x2 =a,那么这个数 X叫做 a的平方根(二次方根) 2、平方根的表示法: (a>0) 3、平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是 0;负数没有平方根。 4、开平方的概念:求一个数的平方根的运算叫做开平方。 7.5平方根课后反思 1、新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者,在这节课里,我虽然努力转变教学方式,想把多一些时间交给学生,却没有让学生在自主学习、讨论阶段得到很多收获,班级积极参与的人不够多。今后,应该在备课时多加考虑学生的实际,设计的问题要面向更多的学生。教学过程中,对学生更多一些激励的评价,以让更多的学生收获信心,以让更多的学生参与到自主学习、讨论中去。 2、教师应成为学生学习指引者,老师要引导学生做好讨论和总结。 3、教师应从"师道尊严"的架子中走出来,成为学生学习的参与者。 学科网(北京)股份有限公司 $$