专题1-1 集合与常用逻辑用语12类参数问题汇总-【重难点突破】2024-2025学年高一上·人教A版2019必修第一册·专题突破

2024-2025学年高一上·人教A版必修第一册·重难点专题突破 专题1-1 集合与常用逻辑用语有关的参数问题 总览 题型解读 【题型1】利用互元素的异性求参数 1 【题型2】 利用集合相等求参数 2 【题型3】利用集合中元素的个数求参数 3 【题型4】由集合间包含的关系求参数的范围 4 【题型5】根据集合的交并补运算结果求参数 7 【题型6】根据集合混合运算的结果确定参数的范围 8 【题型7】根据充要条件求参数值 10 【题型8】根据充分条件求参数取值范围 10 【题型9】根据必要条件求参数取值范围 11 【题型10】根据全称量词命题求参数 12 【题型11】解三角形利用三角函数或基本不等式求最值 12 【题型12】命题与集合 13 题型汇编 知识梳理与常考题型 【题型1】利用互元素的异性求参数 互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． 注意：通过互异性求参数要检验看集合中的所有元素是否有重复的情况 1． 已知集合有三个元素.若，则实数的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0或1 【巩固练习1】已知集合，且，则取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【巩固练习2】已知集合，且，则（　　） A． B．或 C．3 D． 【题型2】 利用集合相等求参数 集合相等：两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的。 集合A与集合B相等记作A=B. 【注意】（1）两个集合相等时，这两个集合的元素个数相等；（2）两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，比如构成的集合与构成的集合相等． 2． 设a，，若集合，则 . 3． 含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为 . 【巩固练习1】已知集合，集合，且，则实数 . 【巩固练习2】设a，，若集合，则 . 【巩固练习3】含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值． 【巩固练习4】已知，若，则实数的值为 ． 【题型3】利用集合中元素的个数求参数 利用集合中元素的个数求参数的问题往往以含参不等式的整数解个数或一元二次方程解的个数问题为背景，注意平方项的系数是否可以去取0，以及验证是否能取等 4． 若集合中有5个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5． 若关于的一元二次方程的解集为单元素集合，则（   ） A． B． C．或 D．且 6． 已知集合． （1）若A中没有元素，求的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； （3）若A中至少有一个元素，求的取值范围． 【巩固练习1】已知集合，集合A中至少有3个元素，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（    ） A． B． C．或 D． 【巩固练习3】设集合． (1)若中只有一个元素，求实数的值；(2)若中至多只有一个元素，求实数的取值范围． 【题型4】由集合间包含的关系求参数的范围 由集合间关系求解参数的三部曲 第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 第二步：看集合中是否含有参数，若AB，且A中含参数时应考虑参数使该集合为空集的情形； 第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围常采用数形结合的思想，借助数轴解答． 【注意】 (1)确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”； (2)千万不要忘记考虑空集． 类型一 方程型 7． 已知集合，，若，则（ ） A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．3 8． 已知，，且，则a的取值范围为_________． 【巩固练习1】设集合，若是的真子集，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】已知集合，且满足，求实数可能取的一切值． 【巩固练习3】已知，，若，求m的值． 【巩固练习4】（多选）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 类型二 不等式型 9． 已知集合，若，为常数，求实数m的取值范围． 10． 已知集合，，若，求满足条件的a的取值范围． 【巩固练习1】已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【巩固练习2】若，，且，则实数a的取值范围是_______. 【巩固练习3】集合，，若，则实数a的取值范围是_______. 【巩固练习4】已知集合，． (1)若，求m的取值范围．(2)若，求m的取值范围． 【题型5】根据集合的交并补运算结果求参数 1、基本方法 方法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围方法二：(1)化简所给集合； (2)用数轴表示所给集合； (3)根据集合端点间关系列出不等式(组)； (4)解不等式(组)； (5)检验 2、易错点 (1)确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”； (2)千万不要忘记考虑空集， 3、集合基本运算的一些结论 若A∩B=A，则，反之也成立 若A∪B=B，则，反之也成立 若x（A∩B），则xA且xB 若x（A∪B），则xA，或xB 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 11． （2024·黑龙江哈尔滨·二模）已知集合，且，则（     ） A． B． C．或 D． 12． 已知集合，，，若，求的取值范围. 13． 已知集合A={x|2a-1＜x＜a+2}，B={x|0＜x≤2}，U=R，若A∩B=，求实数a的取值范围． 【巩固练习1】已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 . 【巩固练习2】已知集合，. (1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围； 【题型6】根据集合混合运算的结果确定参数的范围 14． 已知集合，，若，求m的取值范围. 15． （23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 16． 设集合，，全集，且，求实数的取值范围． 【巩固练习1】（2024·高一·广东珠海·期中）已知集合，，若，求实数的取值范围. 【巩固练习2】（2024·高一·浙江·期中）已知全集，集合，，若，求实数的取值范围. 【巩固练习3】已知全集，集合，若，求实数的取值范围． 【巩固练习4】（23-24高一上·浙江金华·阶段练习）已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围：(2)若，求实数m的取值范围． 【题型7】根据充要条件求参数值 若A＝B，则p是q的充要条件 17． 已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ． 【巩固练习1】若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 【巩固练习2】若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 【题型8】根据充分条件求参数取值范围 若元素x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B； 18． 已知集合，.若是的充分条件，求实数的取值范围. 【巩固练习1】集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】集合，集合，其中．若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【题型9】根据必要条件求参数取值范围 若元素x∈A是x∈B的必要条件，则B⊆A. 19． （23-24高一上·广东韶关·月考）（多选）设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【巩固练习1】已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】已知命题，命题或，其中．若是成立的充分不必要条件，求的取值范围． 【题型10】根据全称量词命题求参数 若对于某区间内任意x，使得a<f(x)，则a<f(x)的最小值；若对于某区间内任意x，使得a>f(x)的，则a>f(x)的最大值. 20． 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 21． 已知命题是真命题，则的取值范围是 . 【巩固练习1】已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是________． 【巩固练习2】若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【巩固练习3】命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【巩固练习4】若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型11】解三角形利用三角函数或基本不等式求最值 若某区间内存在x，使得a<f(x)，则a<f(x)的最大值；若某区间内存在x，使得a>f(x)，则a>f(x)的最小值 22． 已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23． （多选）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 【巩固练习1】已知“，”为真命题，则实数的取值范围为________ 【巩固练习2】命题“”为真命题，则取值范围为 ． 【巩固练习3】（多选）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【题型12】命题与集合 命题 集合 是真命题，则 （即集合A是集合B的子集） 是真命题，则 24． 已知集合，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围。 25． 已知集合 (1)若，求实数的取值范围. (2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 【巩固练习1】已知集合，，且，若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 【巩固练习2】已知集合 ，，且． (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 【巩固练习3】已知集合，，且 (1)命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． (2)命题“r：，使得”是真命题，求实数m的取值范围． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一上·人教A版必修第一册·重难点专题突破 专题1-1 集合与常用逻辑用语有关的参数问题 总览 题型解读 【题型1】利用互元素的异性求参数 1 【题型2】 利用集合相等求参数 2 【题型3】利用集合中元素的个数求参数 4 【题型4】由集合间包含的关系求参数的范围 7 【题型5】根据集合的交并补运算结果求参数 11 【题型6】根据集合混合运算的结果确定参数的范围 13 【题型7】根据充要条件求参数值 16 【题型8】根据充分条件求参数取值范围 17 【题型9】根据必要条件求参数取值范围 18 【题型10】根据全称量词命题求参数 19 【题型11】解三角形利用三角函数或基本不等式求最值 21 【题型12】命题与集合 22 题型汇编 知识梳理与常考题型 【题型1】利用互元素的异性求参数 互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． 注意：通过互异性求参数要检验看集合中的所有元素是否有重复的情况 1． 已知集合有三个元素.若，则实数的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0或1 【答案】C 【解析】因为，所以或. 当即时，，满足题意； 当即时， 若，则，满足题意；若，则，不满足题意； 综上，实数的值为或1.故选：C 【巩固练习1】已知集合，且，则取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，且， 所以或. 当时，解得：或. 而，不符合元素的互异性，故或.故选：B 【巩固练习2】已知集合，且，则（　　） A． B．或 C．3 D． 【答案】D 【详解】由集合，得，解得且， 显然，由，得，而，解得， 当时，，符合题意， 所以. 【题型2】 利用集合相等求参数 集合相等：两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的。 集合A与集合B相等记作A=B. 【注意】（1）两个集合相等时，这两个集合的元素个数相等；（2）两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，比如构成的集合与构成的集合相等． 2． 设a，，若集合，则 . 【答案】0 【分析】利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，进而求出答案． 【详解】由题意可知：， 因为，则，可得， 则，可得，且满足， 所以. 3． 含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为 . 【答案】 【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解. 【详解】解：由题意，若，则或， 检验可知不满足集合中元素的互异性， 所以，则， 所以，则， 故. 【巩固练习1】已知集合，集合，且，则实数 . 【答案】 【分析】由集合相等可构造方程求得的可能的取值，代回集合验证可得结果. 【详解】，，解得：或； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，满足题意； 综上所述：. 【巩固练习2】设a，，若集合，则 . 【答案】2 【解析】由易知， 由两个集合相等定义可知 若，得，经验证，符合题意； 若，由于，则方程组无解 综上可知，，，故.故答案为：2 【巩固练习3】含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值． 【答案】 【详解】由可得0且（否则不满足集合中元素的互异性）． 所以，或 解得，或． 经检验，满足题意． 所以． 【巩固练习4】已知，若，则实数的值为 ． 【答案】 【解析】由题意知集合， 所以当时，得，所以，故满足； 当时，得，所以，故不满足； 当时，无解，故不满足； 综上，可得实数的值为. 【题型3】利用集合中元素的个数求参数 利用集合中元素的个数求参数的问题往往以含参不等式的整数解个数或一元二次方程解的个数问题为背景，注意平方项的系数是否可以去取0，以及验证是否能取等 4． 若集合中有5个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若集合中有5个元素，则这五个元素只能是：， 这表明，即实数的取值范围为. 故选：D. 5． 若关于的一元二次方程的解集为单元素集合，则（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】B 【详解】解：当时，方程不是一元二次方程，舍去； 当时，方程的解集为单元素集合， 即方程有两个相等的实根， ∴，解得：； 综上，. 故选：B. 6． 已知集合． （1）若A中没有元素，求的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； （3）若A中至少有一个元素，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）当时，集合，当时，集合；（3） 【解析】（1）中没有元素，且， ，解得， 所以的取值范围为：； （2）①当时，集合， ②当时，， ，解得，此时集合， 综上所述，当时，集合，当时，集合； （3）中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或； 当中有2个元素时，则且，即，解得且； 综上可得，时中至少有一个元素，即. 【巩固练习1】（23-24高一·浙江·期末）已知集合，集合A中至少有3个元素，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】且集合A中至少有3个元素，.故选：C 【巩固练习2】若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】由题设集合有2个子集，则集合中仅含一个元素， 所以有且仅有一个解， 当，则，满足要求； 当，则，满足要求； 综上，满足条件的实数m组成的集合是. 【巩固练习3】设集合． (1)若中只有一个元素，求实数的值； (2)若中至多只有一个元素，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或． 【详解】（1）集合表示关于的方程的解集， 当时，由，解得，则，符合题意； 当时，因为中只有一个元素，则，解得，此时，符合题意 综上可得或； （2）因为中至多只有一个元素，由（1）可知时符合题意； 当，则，解得； 综上可得，实数的取值范围为或. 【题型4】由集合间包含的关系求参数的范围 由集合间关系求解参数的三部曲 第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 第二步：看集合中是否含有参数，若AB，且A中含参数时应考虑参数使该集合为空集的情形； 第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围常采用数形结合的思想，借助数轴解答． 【注意】 (1)确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”； (2)千万不要忘记考虑空集． 类型一 方程型 7． 已知集合，，若，则（ ） A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．3 【答案】C 【解析】因为，所以或. 若，则，满足； 若，则或， 当时，，满足； 当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意； 综上所述：或，故选：C. 8． 已知，，且，则a的取值范围为_________． 【答案】 【解析】由题意，集合， 当时，即，解得，此时满足， 当时，要使得，则或， 当时，可得，即，此时，满足； 当时，可得，即，此时，不满足， 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为：. 【巩固练习1】设集合，若是的真子集，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合， ， 当时，，是的真子集， 当时，，因为是的真子集，所以或，解得或， 故选：B 【巩固练习2】已知集合，且满足，求实数可能取的一切值． 【解析】， 可能为，，. 当时，无解，故，满足， 当时，则，解得， 当时，则，解得. 综上，实数的取值为. 【巩固练习3】已知，，若，求m的值． 【解析】，若则，满足， 若则，则或， 解得或， 所以或或. 【巩固练习4】（多选）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 【答案】ABC 【解析】，且，则： ①当时，或，解得或，A适合题意； ②若，则，解得， ③若，则，此时无解， ④若，则，此时无解，不合题意； 综上：的值为0和. 类型二 不等式型 9． 已知集合，若，为常数，求实数m的取值范围． 【解析】①若，满足，则，解得． ②若，满足，则解得． 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为． 10． 已知集合，，若，求满足条件的a的取值范围． 【答案】 【分析】对B分类讨论，利用集合的包含关系列不等式组，即可求解. 【详解】当时，满足，此时，有，解得：； 当时，要使，只需，解得：. 综上，实数的取值范围为. 【巩固练习1】已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，又，则， 所以实数a的取值范围是.故选：B 【巩固练习2】若，，且，则实数a的取值范围是_______. 【答案】 【分析】先求出集合中不等式的解集，再由列不等式组求解即可. 【详解】解：由已知， ， 当时，，解得 当时，，解得， 综合得. 故答案为： 【巩固练习3】集合，，若，则实数a的取值范围是_______. 【答案】 【分析】先化简集合，再根据集合间的基本关系，与集合进行集合包含关系运算即可，注意讨论子集中的空集的情况. 【详解】，若，则是的子集， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上，实数的取值范围是． 【巩固练习4】已知集合，． (1)若，求m的取值范围． (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，如图所示，    则，解得， 所以m的取值范围为； （2）若，有和两种情况， 当时，，解得， 当时，如图所示，    则，解得， 综上，m的取值范围为． 【题型5】根据集合的交并补运算结果求参数 1、基本方法 方法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围方法二：(1)化简所给集合； (2)用数轴表示所给集合； (3)根据集合端点间关系列出不等式(组)； (4)解不等式(组)； (5)检验 2、易错点 (1)确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”； (2)千万不要忘记考虑空集， 3、集合基本运算的一些结论 若A∩B=A，则，反之也成立 若A∪B=B，则，反之也成立 若x（A∩B），则xA且xB 若x（A∪B），则xA，或xB 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 11． （2024·黑龙江哈尔滨·二模）已知集合，且，则（     ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】由题意可知，分和两种情况，解得，进而可得集合. 【详解】因为，可知， 若，则， 此时，，不合题意； 若，则， 此时，，符合题意； 综上所述：，，则. 故ABC错误，D正确. 12． 已知集合，，，若，求的取值范围. 【解析】由于，若， 则. 13． 已知集合A={x|2a-1＜x＜a+2}，B={x|0＜x≤2}，U=R，若A∩B=，求实数a的取值范围． 【分析】分A=和A≠两种情况进行分类讨论，即可求解． 【解答】当A=时，则2a-1≥a+2，解得a≥3，此时满足A∩B=； 当A≠时，要使A∩B=∅，只需或， 解得a≤-2或， 综上所述，实数a的取值范围为或． 【巩固练习1】已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意分集合是否为空集进行讨论，结合，列出相应的不等式（组），从而即可得解. 【详解】集合，集合，且， 若，则，即，此时满足，即满足题意； 若，则，即，此时若要使得， 则还需或，解得或， 注意到此时，从而此时满足题意的的范围为或； 综上所述，实数的取值范围为. 【巩固练习2】已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)，(2) 【分析】（1）先得到，再根据包含关系列不等式求解； （2）直接根据列不等式求解； 【详解】（1）若，则， 又， 所以， 解得； （2）因为， 所以或或， 解得或或， 所以 【题型6】根据集合混合运算的结果确定参数的范围 14． 已知集合，，若，求m的取值范围. 【解析】因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 15． （23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 【答案】 【解析】由已知的：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 16． 设集合，，全集，且，求实数的取值范围． 【解析】法一：(直接法)：由，得． 因为，， 所以，即， 所以m的取值范围是． 法二(集合间的关系)：由可知， 又，， 结合数轴： 得，即. 【巩固练习1】（2024·高一·广东珠海·期中）已知集合，，若，求实数的取值范围. 【解析】当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 【巩固练习2】（2024·高一·浙江·期中）已知全集，集合，，若，求实数的取值范围. 【解析】由得，得解得， 所以，故实数的取值范围为 【巩固练习3】已知全集，集合，若，求实数的取值范围． 【解析】∵，∴， 若，则，则，满足题意； 若，则，解得，∴， 综上，的取值范围是． 【巩固练习4】（23-24高一上·浙江金华·阶段练习）已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分类讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可. （2）由条件知，讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可. 【详解】（1）时，知： 当时，得； 当时，或， 解得； 综上，∴的取值范围为； （2）因为，所以，所以， 当时，得； 当时，解得； 综上可得，即m的取值范围是 【题型7】根据充要条件求参数值 若A＝B，则p是q的充要条件 17． 已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ． 【答案】 【解析】由，可得，解得， 所以， 又命题“”是命题“”的充要条件且， 则，所以. 【巩固练习1】（2024·高一·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 【答案】 【解析】命题是命题的充要条件，，解得：. 故答案为：. 【巩固练习2】若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 【答案】3 【解析】由得，故， 因为“”是“”的充要条件， 所以，解得， 所以实数m的取值是3. 【题型8】根据充分条件求参数取值范围 若元素x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B； 18． 已知集合，.若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据是的充分条件，则，建立关系式，解之即可． 【详解】解：若是的充分条件，则， ①当时，即，即， ②当时，即， 若，则， 综上，若是的充分条件，则实数的取值范围为. 【巩固练习1】集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，因为“”的充分条件是“”， 所以，即，解得， 即实数a的取值范围为.故选：B 【巩固练习2】集合，集合，其中．若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】 【分析】因为“”是“”的充分条件，故， 故 ，解得 故“”是“”的充分条件，a的取值范围为 【题型9】根据必要条件求参数取值范围 若元素x∈A是x∈B的必要条件，则B⊆A. 19． （23-24高一上·广东韶关·月考）（多选）设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【解析】因为的两个根为3和5，所以， 是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或或， 当时，满足即可， 当时，满足，所以， 当，满足，所以， 所以的值可以是0，，.故选：ABD. 【巩固练习1】已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为或，， 令，， 因为是的充分不必要条件，所以，所以.故选：D 【巩固练习2】已知命题，命题或，其中．若是成立的充分不必要条件，求的取值范围． 【解析】令，或， 因为是的充分不必要条件，所以真包含于， 所以或，解得或， 故的取值范围为或． 法二：由真包含于，可得如下两种情况， 结合数轴得或， 解得或， 故的取值范围为或． 【题型10】根据全称量词命题求参数 若对于某区间内任意x，使得a<f(x)，则a<f(x)的最小值；若对于某区间内任意x，使得a>f(x)的，则a>f(x)的最大值. 20． 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题，使为真命题，则， 解得或， 而命题“，使”是假命题，则， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 21． 已知命题是真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为命题是真命题， 所以不等式在上恒成立， 等价于即可， 因为 所以即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【巩固练习1】已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论的取值即可求解. 【详解】由题可得“，恒成立”是真命题 当时，则有恒成立，符合题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 【巩固练习2】若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】命题“”的否定为“”，且其否定为真命题，所以， 故答案为： 【巩固练习3】命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意命题“，”为真命题，则对恒成立，即可求出的取范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题， 即对恒成立， 所以， 因为， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是. 【巩固练习4】若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为.故选：D. 【题型11】解三角形利用三角函数或基本不等式求最值 若某区间内存在x，使得a<f(x)，则a<f(x)的最大值；若某区间内存在x，使得a>f(x)，则a>f(x)的最小值 22． 已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】【法一：参变分离】由题意得，又，此时，故. 【法二：判别式法】由题意得，0，则△=0+4（1+a）＞0，故 故选：A. 23． （多选）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】BC 【解析】若命题为真命题，则，解得， 则当命题为假命题时，.故选：BC 【巩固练习1】已知“，”为真命题，则实数的取值范围为________ 【答案】 【分析】由题意知需要大于的最小值，求出其最小值即可得. 【详解】由题意得，又，此时，故. 【巩固练习2】命题“”为真命题，则取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为命题“”为真命题， 所以， 所以，即取值范围为. 故答案为：. 【巩固练习3】（多选）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】计算出的范围后，再找其真子集即可得到. 【详解】因为命题“，使”是真命题， 所以大于等于在上的最小值，即， 选项中及都是的充分不必要条件，故BD正确. 【题型12】命题与集合 命题 集合 是真命题，则 （即集合A是集合B的子集） 是真命题，则 24． 已知集合，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）命题可转化为，又，列出不等式控制范围，即得解； （2）命题可转化为，先求解，且时，实数的范围，再求解对应范围的补集，即得解 【详解】（1）因为命题：“，”是真命题，所以，又， 所以，解得 （2）因为，所以，得． 又命题：“，”是真命题，所以， 若，且时，则或，且 即 故若，且时，有 故实数的取值范围为 25． 已知集合 (1)若，求实数的取值范围. (2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）考虑的情况，然后求解出的范围，最后根据对应范围在实数集下的补集求解出结果； （2）根据条件先分析出，然后考虑的情况，由此求解出符合条件的的取值范围. 【详解】（1）当时，， 若，满足，则，解得； 若，因为，所以，所以， 所以时，的取值范围是， 所以时，的取值范围是. （2）因为“，使得”是真命题，所以， 当时， 若，成立，此时，解得； 若，则有或，解得， 所以时，的取值范围是或， 所以命题为真命题时的取值范围是. 【巩固练习1】已知集合，，且，若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 【解析】若命题：“，”是真命题，则， ，解得 【巩固练习2】已知集合 ，，且． (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题； （2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决. 【详解】（1）由命题p：“，”是真命题，可知， 又，所以 ，解得． （2）因为，所以，得． 因为命题q：“，”是真命题，所以， 所以，或，得． 综上，． 【巩固练习3】已知集合，，且 (1)命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． (2)命题“r：，使得”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：是A的真子集，且不是空集，所以，解得； （2）解：，使得，为非空集合且， 所以，即， 当时或， 所以或， 的取值范围为． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$