1.4充分条件与必要条件同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2充分条件与必要条件（含答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．对于任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac<bc”是“a<b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 2．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4． 是的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 6．满足“闭合开关”是“灯泡R亮”的必要而不充分条件的电路图是（    ） A． B． C． D． 7．设p：≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．0<a< B．0≤a≤ C．0≤a< D．0<a≤ 8．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 二、多选题 9.下列命题中，正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 10.有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（    ） A．的充要条件是“” B．“”的充要条件是“” C．“”的必要不充分条件是“” D．“”的充要条件是“” 11．已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．设A，B是非空集合，则“A∩B＝A”是“A＝B”的________条件(填“充分”或“必要”)． 13.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________． 14.设，一元二次方程有整数根的充要条件是 四、解答题 15.（1）是否存在实数p，使“”是“或”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，请说明理由． （2）是否存在实数p，使“”是“或”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，请说明理由． 16.设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|≤x≤}，其中∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求的取值范围. 17.已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 1.2充分条件与必要条件（含答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2、 单选题 1．对于任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac<bc”是“a<b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 答案　B 解析　∵a＝b⇒ac＝bc，∴“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件． 2．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　先判断命题的真假，再利用充分必要条件的概念判断．当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD.当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件． 3．已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案 B 解析 由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件.故选B 4． 是的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 答案 A 解析 当时，成立，取时，满足，而不成立，所以是的充分不必要条件.故选A 5.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 答案 D 解析 因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件，故选D 6．满足“闭合开关”是“灯泡R亮”的必要而不充分条件的电路图是（    ） A． B． C． D． 答案 B 解析 对于A， “闭合开关”是“灯泡R亮”的充分而不必要条件； 对于B， “闭合开关”是“灯泡R亮”的必要而不充分条件； 对于C， “闭合开关”是“灯泡R亮”的充要条件； 对于D， “闭合开关”是“灯泡R亮”的既不充分又不必要条件.故选B. 7．设p：≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．0<a< B．0≤a≤ C．0≤a< D．0<a≤ 答案　B 解析　∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件， ∴或解得0≤a≤.故选B. 8．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 答案　A 解析　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 二、多选题 9.下列命题中，正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 答案 AB 解析 对于A项：由“”可以推出，但反之不可以，故A项正确. 对于B项：由“”推不出“”，但反之可以，故B项正确. 对于C项：由“”可以推出“”，但反之不可以，故C项错误. 对于D项：由题意知：是(A∩B)∪C的子集，所以“”可以推出“，但反之不可以，故D项错误.故选AB. 10.有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（    ） A．的充要条件是“” B．“”的充要条件是“” C．“”的必要不充分条件是“” D．“”的充要条件是“” 答案 BCD 解析 A. 即集合A，B没有公共元素，故正确； B. 即集合A的元素都是集合B中的元素，则，反之由元素个数不能判断，故错误； C. 包含，故错误； D. 即集合A的元素与集合B中的元素和个数都相同，但个数相同，元素不一定相同，故错误，故选BCD 11．已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 答案 BCD 解析 因为，，若“”是真命题， 当时，则，即，解得或， 当时，则由题意可得方程有两个非负实数根， 所以，解得， 综上，的取值范围是，即是真命题的充要条件为，故其充分不必要条件为它的真子集，故B、C、D均符合题意.故选BCD 三、填空题 12．设A，B是非空集合，则“A∩B＝A”是“A＝B”的________条件(填“充分”或“必要”)． 答案　必要 解析　由A＝B⇒A∩B＝A，A∩B＝AA＝B，可知“A∩B＝A”是“A＝B”的必要条件． 13.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________． 答案 {a|－1≤a≤5} 解析　∵“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，∴Q⊆P， ∴∴∴－1≤a≤5，∴a的取值范围为{a|－1≤a≤5}． 14.设，一元二次方程有整数根的充要条件是 答案3或4 解析 ，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根． 四、解答题 15.（1）是否存在实数p，使“”是“或”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，请说明理由． （2）是否存在实数p，使“”是“或”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，请说明理由． 解析（1）令，或， 假设存在实数p，使“”是“或”的充分条件， 则，即，解得． 故当时，“”是“或”的充分条件． （2）令，或， 假设存在实数p，使“”是“或”的必要条件， 则，显然或不可能成立， 故不存在数p，使“”是“或”的必要条件． 16.设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|≤x≤}，其中∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求的取值范围. 解析（1）由题意得AB，则，其中和不能同时成立，解得， 故实数的取值范围是. （2）由题意得BA，当时，，即时，满足题意， 当时，即时，则，（等号不同时成立），解得. 综上，实数的取值范围是. 17.已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 证明　(1)先证必要性成立： 若a＋b＝1， 则a3＋b3＋ab－a2－b2 ＝(a＋b)·(a2－ab＋b2)＋ab－a2－b2 ＝1·(a2－ab＋b2)＋ab－a2－b2＝0. (2)再证充分性成立： ∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0， 即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0， ∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 由ab≠0，得a≠0且b≠0. ∴a2－ab＋b2＝＋≠0. ∴只有a＋b－1＝0，即有a＋b＝1. 综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$