1.6利用三角函数测高（教案）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册

利用三角函数测高 课题 6 利用三角函数测高 授课人 党怡璇 教 学 目 标 1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程。 2.能够对所得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正,从而得出符合实际的结果. 3.撰写活动报告并能够对所得到的数据进行分析正,从而得出符合实际的结果;能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 4.积极参与数学活动,积累数学活动的经验,提高对试验数据的处理能力. 5.学会将实际问题转化为数学模型的方法,在提高分析问题、解决问题的能力的同时,增强数学的应用意识. 教学 重点 运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告. 教学 难点 探究测量底部不可到达的物体的高度的方法. 授课 类型 新授课 课时 1课时 教具 多媒体课件,网络画板,自制侧倾器,皮尺等工具 教学活动 教学 环节 师生活动 设计意图 回顾 在相似形一章我们学过测量旗杆的高度的几种方法,大家还记得吗?可以利用同一时刻阳光下的影子测量,或者利用标杆测量,还可以利用镜子的反射测量.我们现在掌握了三角函数的知识,能改进以上方法吗? 回顾常用方法,并暗示学生学以致用,用新知识改进已有方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1. 生活中对于尺寸较小的物体我们可以通过刻度尺测量长度或高度,但是我们往往也会遇到一些无法用刻度尺测量的物体,比如我们西安的标志性建筑钟楼,大雁塔等等,想要知道他们的高度该怎么办呢? 那么这节课让我们一起学习如何利用自制仪器和三角函数来解决测量不可到达物体高度的问题 1.利用生活中见到的高大物体的图片引入新课,让学生感受数学知识与实际生活的紧密联系,图片展示形象而生动,吸引了学生的注意力,使学生产生很强的探究欲望. 2.通过生活中的实际问题引入课题,使学生认识到数学来源于生活,又服务于生活,增加学生学习数学的兴趣,并让学生带着问题走进今天的学习. 活动 二: 实践 探究 交流 新知 【探究1】 测量倾斜角(仰角或俯角) 师:(课件展示):首先我们需要先自制一个侧倾器,它由度盘、铅锤和支杆组成。制作时要注意支杆的中心线、铅垂线和度盘的0 刻度线重合,否则测出的角度就不准确了哦。度盘的顶线与支杆的中心线、铅垂线的0 刻度线要互相垂直,并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与顶线的交点。当度盘转动时,铅垂线始终垂直向下。 让学生学会使用测倾器测量倾斜角的大小,并能说明其原理. 活动 二: 实践 探究 交流 新知 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下(利用网络画板展示): 侧倾器准备好了之后,把侧倾器的支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0 刻度线重合,这时度盘的顶线在水平位置上,接着转动度盘,使度盘的直径对准较高目标(物体的顶端),记下此时铅垂线所指的度数,即∠b,那么这个∠b就是较高目标的仰角。 测量俯角和测量仰角的过程是一样的,只不过测量俯角时,转动度盘的直径是对准低处的目标的。转动结束后记下此时铅垂线所指的度数,同样根据“同角的余角相等”的原理,铅垂线所指的度数就是最低处的俯角了。 了解了用测倾器测量倾斜角的大小,借助它和皮尺我们就可以测量一些物体的高度. 在生活中有些物体的底部可以到达,有些物体的底部不可以直接到达,所以分两类分别探究. 【探究2】 测量底部可以到达的物体的高度(利用网络画板展示): 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 师:如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据? MN这段距离就是底部可以到达的距离,要测物体的高度,首先在测点安置侧倾器,根据第一步测得仰角度数,量出侧倾器的高度以及mn的长度,根据这些信息就可以求出物体的高度了。 那么底部不可以直接到达的物体的高度如何测量呢? 【探究3】 测量底部不可以直接到达的物体的高度(利用网络画板展示): 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 在测点A处安置侧倾器,测得仰角1 ,接着在测点A与物体之间的B处也安置一个侧倾器,物体底部和两个侧倾器底部在同一直线上,也测得仰角2,最后测量侧倾器的高度以及两个侧倾器之间的距离。 培养学生科学的思维方式及归纳总结的能力. 活动 二: 实践 探究 交流 新知 用本节探究出来的方案解决开始时没有解决的问题,让学生体验“用数学解决实际问题”,体会数学的应用价值. 活动 三: 开放 训练 体现 应用 【方法总结】 这就是利用三角函数测高的方法步骤 1.首先需要准备侧倾器,通过侧倾器测出倾斜角的度数 2.接着分为底部可以到达的物体和底部不可以到达的物体的高度来测量,底部可以到达的物体利用一个侧倾器即可;底部不可以到达的物体需要通过两个侧倾器测出的仰角,再通过三角函数的知识来把高计算出来。 【拓展提升】 希望同学们结合本节课内容,完成一次综合实践活动,测量你身边最喜欢的建筑物高度,与同伴交流分享。 通过综合实践活动,有效地反馈出来. 活动 四: 课堂 总结 反思 【教学反思】 [授课反思] 通过对上节课所学知识的回顾以及问题的抛出,设计活动方案初步填写活动报告表,使所有学生对本节课的活动从理性上有清醒的认识,明确自己在活动中的任务.室内活动为室外活动做好了充分的准备. 学科网(北京)股份有限公司 $$