第二十二章 二次函数 单元测试卷 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数综合测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中表示二次函数（　　） A．y＝﹣4x+5 B． C．y＝2﹣x2 D．y＝（x﹣1）2﹣x2 2．把二次函数y＝2x2﹣8x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式应为（　　） A．y＝2（x﹣2）2+5 B．y＝2（x﹣2）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+7 3．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t﹣5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（　　） A．5 B．10 C．1 D．2 4．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 5．已知二次函数y＝﹣x2﹣1，则（　　） A．当x＝0时，y有最小值﹣1 B．当x＝1时，y有最小值﹣2 C．当x＝0时，y有最大值﹣1 D．当x＝1时，y有最大值﹣2 6．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣1可由抛物线y＝﹣2（x+2）2+3平移得到，那么平移的步骤是（　　） A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度 B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度 C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度 D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E．设CD＝DE＝xm，五边形ABCDE的面积为S m2．则S的最大值为（　　） A．12m2 B．12m2 C．24m2 D．没有最大值 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列四个结论： ①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣3＜x＜1时，ax2+bx+c＜0． 其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（　　） A．当x＝2时，y＝5 B．当y时，x＝3 C．当x＝6时，y＝10 D．矩形MNPQ的面积是20 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．抛物线y＝﹣（x+2）2+6顶点坐标是 　 　，与y轴的交点坐标是 　 　． 12．二次函数y＝x2﹣2x+m+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 　 　． 13．如图是某公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽AB＝30米，当水位上升5米时，则水面宽CD＝　 　米． 14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD的长为 　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（9分）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1， （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 17．（9分）已知抛物线y＝﹣x2+4x+5． （1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）若抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小． 18．（9分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且顶点的纵坐标为9． （1）求抛物线的解析式； （2）设此抛物线的顶点为C，与y轴交点为D，求S△BCD． 19．（9分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？ 20．（9分）我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题：已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足如表： x ⋯ 0 1 2 3 4 5 ⋯ y ⋯ 3 0 ﹣1 0 m 8 ⋯ （1）可求得m的值为 　 　； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）画出函数图象； （4）当﹣1＜x＜3时，则y的取值范围为 　 　． 21．（9分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售橙子．已知该种类橙子的成本为6元/kg，销售价格不高于16元/kg，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）写出y与x的函数解析式 　 　； （2）当每千克橙子的销售价格定为多少元时，销售这种橙子日获利最大，最大利润为多少元？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，点D为抛物线的顶点，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE，如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式（不用写出自变量x的取值范围）． 23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点，顶点为D（1，3），对称轴与x轴交于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接BC，P是抛物线第一象限图象上的动点，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点P作PQ∥x轴交抛物线于点Q，求5PF+PQ的最大值； （3）已知是对称轴上的一个定点，过点K的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM•EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中表示二次函数（　　） A．y＝﹣4x+5 B． C．y＝2﹣x2 D．y＝（x﹣1）2﹣x2 解：A、y＝﹣4x+5，未知数的最高次数是1，不是二次函数，故不符合题意； B、，分母中含有自变量，不是二次函数，故不符合题意； C、y＝2﹣x2，是二次函数，故符合题意； D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1，未知数的最高次数是1，不是二次函数，故不符合题意； 故选：C． 3．把二次函数y＝2x2﹣8x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式应为（　　） A．y＝2（x﹣2）2+5 B．y＝2（x﹣2）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+7 解：y＝2x2﹣8x+3 ＝2x2﹣8x+8﹣8+3 ＝2（x2﹣4x+4）﹣5 ＝2（x﹣2）2﹣5， 故选：C． 5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t﹣5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（　　） A．5 B．10 C．1 D．2 解：令h＝0，得：10t﹣5t2＝0， 解得：t＝2或t＝0（不合题意舍去）， ∴那么球弹起后又回到地面所花的时间是2秒； 故选：D． 7．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 解：∵y＝2x2﹣4x+c＝2（x﹣1）2+c﹣2． ∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1． ∴当x＜1时，y随x的增大而减小， ∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），﹣4＜﹣21， ∴y1＞y2＞y3， 故选：B． 9．已知二次函数y＝﹣x2﹣1，则（　　） A．当x＝0时，y有最小值﹣1 B．当x＝1时，y有最小值﹣2 C．当x＝0时，y有最大值﹣1 D．当x＝1时，y有最大值﹣2 解：∵y＝﹣x2﹣1， ∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）， ∴当x＝0时，y有最大值﹣1； ∴C正确， 故选：C． 11．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣1可由抛物线y＝﹣2（x+2）2+3平移得到，那么平移的步骤是（　　） A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度 B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度 C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度 D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度 解：函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣1的图象可由函数y＝﹣2（x+2）2+3的图象平移得到，那么平移的步骤是右移3个单位，下移4个单位， 故选：A． 13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 解：A、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴x0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确． B、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误， D、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． 故选：A． 15．用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E．设CD＝DE＝xm，五边形ABCDE的面积为S m2．则S的最大值为（　　） A．12m2 B．12m2 C．24m2 D．没有最大值 解：连接EC，作DF⊥EC，垂足为F ∵∠DCB＝∠CDE＝∠DEA，∠EAB＝∠CBA＝90°， ∴∠DCB＝∠CDE＝∠DEA＝120°， ∵DE＝CD ∴∠DEC＝∠DCE＝30°， ∴∠CEA＝∠ECB＝90°， ∴四边形EABC为矩形， ∴DE＝xm， ∴AE＝6﹣x，DFx，ECx， sx2+6x（0＜x＜6）． ∴当x＝4m时，S最大＝12m2． 故选：A． 17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列四个结论： ①abc＜0； ②4a﹣2b+c＜0； ③3a+c＝0； ④当﹣3＜x＜1时，ax2+bx+c＜0． 其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①∵二次函数图象的开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数图象的顶点在第三象限， ∴， ∵a＞0， ∴b＞0， ∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0， ∴abc＜0，故结论①正确； ②对于y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c， ∴点（﹣2，4a﹣2b+c）在二次函数的图象上， 又∵二次函数的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）， ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为（﹣3，0）， ∴点（﹣2，4a﹣2b+c）在x轴下方的抛物线上， ∴4a﹣2b+c＜0，故结论②正确； ③∵二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为（1，0），（﹣3，0）， ∴，消去b得：3a+c＝0，故结论③正确； ④∵二次函数图象的开口向上，与x轴的两个交点坐标分别为（1，0），（﹣3，0） ∴当﹣3＜x＜1时，二次函数图象的在x轴的下方， ∴y＜0，即：ax2+bx+c＜0，故结论④正确． 综上所述：结论①②③④正确． 故选：D． 19．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（　　） A．当x＝2时，y＝5 B．当y时，x＝3 C．当x＝6时，y＝10 D．矩形MNPQ的面积是20 解：由图2可知：PN＝4，PQ＝MN＝5， A、当x＝2时，R在PN上运动，yMN×RN5×2＝5， 说法正确； B、当R在PN上运动时，y； 当R在QM上运动时，MR＝5+4+4﹣x＝13﹣x，y， 令y，∴x＝3或10． 说法不正确； C、当x＝6时，R在PQ上运动，y5×4＝10； 说法正确； D、S矩形MNPQ＝4×5＝20， 说法正确． 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 21．抛物线y＝﹣（x+2）2+6顶点坐标是 　（﹣2，6）　，与y轴的交点坐标是 　（0，2）　． 解：抛物线y＝﹣（x+2）2+6顶点坐标是（﹣2，6）； 令x＝0，y＝﹣（x+2）2+6＝﹣（0+2）2+6＝2， ∴与y轴的交点坐标是（0，2）． 故答案为：（﹣2，6），（0，2）． 23．二次函数y＝x2﹣2x+m+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 　﹣1　． 解：∵二次函数图象与x轴只有一个公共点， ∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（m+2）＝0， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 25．如图是某公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽AB＝30米，当水位上升5米时，则水面宽CD＝　20　米． 解：∵AB＝30米， ∴当x＝15时，y152＝﹣9， 当水位上升5米时，y＝﹣4， 把y＝﹣4代入yx2得：﹣4x2， 解得x＝±10， 此时水面宽CD＝20米， 故答案为：20． 27．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD的长为 　2　． 解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）、点B（3，0）， ∴该抛物线的对称轴为直线x1， ∵抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴， ∴点D的横坐标为：2， ∴CD＝2， 故答案为：2． 29．在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y＝（x﹣2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝　或或　． 解：由y＝（x﹣2）2（0≤x≤3），当x＝0时，y＝4， ∴C（0，4）， ∵A（3，0），四边形ABCO是矩形， ∴B（3，4）， ①当抛物线经过O、B时，将点O（0，0），B（3，4）代入yx2+bx+c（0≤x≤3）得 ， 解得b； ②当抛物线经过A、C时，将点A（3，0），C（0，4）代入yx2+bx+c（0≤x≤3）得 ， 解得b， 综上所述，b或b， ③当抛物线经过B，C时，二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，将点B（3，4），C（0，4）代入yx2+bx+c（0≤x≤3）得 b， 故答案为：或或． 三．解答题（共8小题，满分75分） 31．（9分）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1， （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数， ∴m2+2m＝0，m≠0， 解得：m＝﹣2； （2）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数， ∴m2+2m≠0， 解得：m≠﹣2且m≠0． 33．（9分）已知抛物线y＝﹣x2+4x+5． （1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）若抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小． 解：（1）y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9， 即y＝﹣（x﹣2）2+9； （2）∵a＝﹣1＜0， ∴抛物线开口向下，抛物线的顶点坐标为（2，9），对称轴为直线x＝2； （3）∵抛物线的对称轴方程为x＝2， ∵x1＞x2＞2， ∴A，B在对称轴的右侧， ∵a＝﹣1＜0， ∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小， ∵x1＞x2＞2， ∴y1＜y2． 35．（9分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且顶点的纵坐标为9． （1）求抛物线的解析式； （2）设此抛物线的顶点为C，与y轴交点为D，求S△BCD． 解：（1）由抛物线对称轴是直线x1， ∴顶点为C（1，9）．设解析式为y＝a（x﹣1）2+9，将点B（4，0）代入， 得：0＝a（x﹣1）2+9 解得a＝﹣1． ∴y＝﹣（x﹣1）2+9， 即y＝﹣x2+2x+8． （2）当x＝0时，y＝8，D（0，8），过C作CE⊥x轴于E点． ∴S△BCD＝S四边形DOEC+S△BCE﹣S△DOB（8+9）×13×94×8＝6． 37．（9分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？ 解：（1）由题意得：y＝xx2+20x， 自变量x的取值范围是0＜x≤25； （2）yx2+20x （x﹣20）2+200， ∵20＜25， ∴当x＝20时，y有最大值200平方米 即当x＝20时，满足条件的绿化带面积最大． 39．（9分）我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题：已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足如表： x ⋯ 0 1 2 3 4 5 ⋯ y ⋯ 3 0 ﹣1 0 m 8 ⋯ （1）可求得m的值为 　3　； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）画出函数图象； （4）当﹣1＜x＜3时，则y的取值范围为 　﹣1≤y＜8　． 解：（1）∵抛物线经过点 （1，0）和（3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x2． ∴当x＝4和x＝0所对应的函数值相等， ∴m＝3． 故答案为：3． （2）由题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3）， 把 （0，3）代入得3＝a×（0﹣1）×（0﹣3）， 解得a＝1， ∴y＝（x﹣1）（x﹣3）． ∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3． （3）由（2）的关系式y＝x2﹣4x+3，可以作图如下， （4）由题意，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴当x＝2时，y取最小值为﹣1． 又∵当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x+3＝1+4+3＝8；当x＝3时，y＝0， ∴当﹣1＜x＜3时，则y的取值范围为﹣1≤y＜8． 故答案为：﹣1≤y＜8． 41．（9分）直播带货已成为一种热门的销售方式，某商家在网络平台上直播销售芒果．已知该芒果的成本为4元/kg，销售价格不高于14元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付1元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数解析式． （2）当每千克芒果的销售价格定为多少元时，销售这种芒果日获利最大，最大利润为多少元？ 解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b， ∵函数图象经过点（6，950）和点（12，650）， ∴， 解得：， ∴y与x的函数解析式为y＝﹣50x+1250； （2）设销售销这种芒果日获利w元， 根据题意，得，w＝（x﹣4﹣1）（﹣50x+1250）， ＝﹣50x2+1500x﹣6250， ∵a＝﹣50＜0，对称轴为直线x＝15， ∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， ∵销售价格不高于14元/kg， ∴当x＝14时，w有最大值为4950元， ∴当销售单价定为14时，销售这种芒果日获利最大，最大利润为4950元． 43．（10分）如图，抛物线y＝a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB． （1）求抛物线的解析式； （2）若点C（﹣3，b）在该抛物线上，求b的值； （3）若点D（2，y1），E（3，y2）在此抛物线上，比较y1与y2大小． 解：（1）∵抛物线y＝a（x+1）2的顶点为A， ∴A（﹣1，0），则OA＝1， ∵OA＝OB， ∴B（0，﹣1），代入y＝a（x+1）2中， 得：﹣1＝a（0+1）2， 解得：a＝﹣1， ∴y＝﹣（x+1）2； （2）将C（﹣3，b）代入y＝﹣（x+1）2中， 得：b＝﹣（﹣3+1）2， 解得：b＝﹣4； （3）∵抛物线y＝﹣（x+1）2的对称轴为直线x＝﹣1，且开口向下， ∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小， ∵2＜3， ∴y1＞y2． 45．（11分）如图，已经抛物线经过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x＝2． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标； （3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PA﹣PB的值最大时，求P的坐标以及PA﹣PB的最大值． 解：（1）∵抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为直线x＝2， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）， 设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入，得5a＝5， 解得：a＝1， ∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x， 故此抛物线的解析式为y＝x2﹣4x； （2）∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限， ∴设B（2，m）（m＞0）， 设直线OA的解析式为y＝kx， 则5k＝5， 解得：k＝1， ∴直线OA的解析式为y＝x， 设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则H（2，2）， ∴BH＝m﹣2， ∵S△OAB＝15， ∴（m﹣2）×5＝15， 解得：m＝8， ∴点B的坐标为（2，8）； （3）设直线AB的解析式为y＝cx+d，把A（5，5），B（2，8）代入得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+10， 当PA﹣PB的值最大时，A、B、P在同一条直线上， ∵P是抛物线上的动点， ∴， 解得：，（舍去）， ∴P（﹣2，12）， 此时，PA﹣PB＝AB3． 学科网（北京）股份有限公司 $$