1.1 探索勾股定理 课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 --勾股定理的验证 勾股定理的验证 据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？ 我们认识了勾股定理，并且通过数格子和拼图的方法初步验证了勾股定理。 a a a a b b b b c c c c 验证方法一：毕达哥拉斯证法 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . a a a a b b b b c c c c 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． 验证方法一：毕达哥拉斯证法 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4• ab ∵ (a+b)2 = c2 + 4• ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 验证方法二：赵爽弦图 c a b c a b c a b c 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . 验证方法二：赵爽弦图 c a b c a b c a b c 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . ∵ c2= 4• ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 c2 4• ab+(b- a)2 b c a b c a A B C D 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简,得 验证方法三：美国总统证法 a b c 青入 青方 青 出 青出 青入 朱入 朱方 朱出 青朱出入图 a b c A B C D E F O 达·芬奇证明 Ⅰ Ⅱ A a B C b D E F O Ⅰ Ⅱ A′ B′ C′ D′ E′ F′ 如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得 欧几里得证明勾股定理 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形： 勾股定理 a b c 归纳总结 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 勾2+股2=弦2 小贴士 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解： (1)据勾股定理得 (2)据勾股定理得 利用勾股定理进行计算 二 C A B 课堂小结 勾股定理的证明方法还有很多…… 你有哪些收获？ 又有哪些感受呢？ THANKS 再见！ $$