表面涂色的正方体（教案）-2024-2025学年苏教版六年级上册数学

表面涂色的正方体 [教学目标] 1．使学生通过分类计数，探究将棱长为n的大正方体被涂色分割成棱长为1的小正方体后，三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，积累分类计数及从特殊到一般寻找规律的数学经验。 2．使学生在观察、想象、分析、比较、归纳等数学活动中，发展数学思考，提高空间想象能力，感悟分类的数学思想。 3.让学生在活动中，培养初步的探索精神，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。 [教学重点]让学生经历分类计数及探究规律的过程。 [教学难点]积累由特殊到一般寻找规律的经验，培养学生的空间想象能力。 [教学准备]多媒体ppt课件，每位学生一个3×3×3的正方体。 [教学过程] 一、复习铺垫、创设情境 1.复习正方体的特征。 提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.揭示课题 二、初步感知表面涂色的正方体（棱长被平均分成2份） （1）课件演示：将棱长为2的正方体的表面涂上颜色，再将其分割成棱长为1的小正方体。能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体各有几个面涂色？举例说说具体情况 （2）结合学生回答板书，我们来看看动画演示，请你也在脑海中想象一下。 三、引导探究、积累经验 1.探究棱长被平均分成3份的正方体的涂色情况 （1）课件演示：将棱长为3的正方体的表面涂上颜色，再将其分割成棱长为1的小正方体。能切成多少个同样大的小正方体？切成的小正方体中，是否都是三面涂色的？还可能有什么情况？ （2）引导学生观察想象，明确：表面涂色的正方体有可能是3面涂色的，有可能是2面涂色的，还有可能是1面涂色的，还有没有没涂色的？ （3）提出问题：三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？ （4）小组合作，探究 （5）汇报交流，发现位置特点 三面涂色的小正方体有8个，它们在顶点处 2面涂色的小正方体有12个，它们在棱的中间。 引导：一条棱上有几个？12条棱共几个？ 1面涂色的小正方体有6个，它们在面的中间 引导：一个面上有几个？6个面共几个？ 没有涂色的小正方体有1个，在中间 明确：三面涂色的有8个，两面涂色的有12个，一面涂色的有6个。（板书） 2.探究棱长被平均分成4份的正方体的涂色情况 提出问题：如小正方体的棱长为4，5时其中三面、两面、一面和没有涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，并把结果填入表格中。 （2）分类汇报交流。 棱长被平均分成4份： ①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？逼着学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。 ④没有涂色的小正方体，媒体演示，发现中间有一个棱长为2的正方体没有涂色，共8个小正方体没有涂色。 棱长被平均分成5份： ①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？逼着学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用3×12算出来的。说说3是哪来的？ ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有9个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有9×6=54（个）一面涂色的小正方体。 ④没有涂色的小正方体，媒体演示，发现中间有一个棱长为3的正方体没有涂色，共27个小正方体没有涂色。 3. 发现并总结规律。 （1）引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？从而发现其中的规律。 提出问题：如果棱长是n呢？ （2）交流汇报。 指名汇报，着重让学生交流推算的方法。 （3）总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。 如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？ 四、全课总结、反思提升 1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？ 2.拓展延伸 学科网（北京）股份有限公司 $$