第五章 一元一次方程 单元检测 -2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 单元检测 一、单选题 1．下列是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列变形中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知方程2x+k=6的解为正整数，则k所能取的正整数值为（　　） A．1 B．2或3 C．3 D．2或4 4．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（　　） A．-1 B．1 C．-​ D．- 5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3 6．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（　　） A．5（x-2）+3x=14 B．5（x+2）+3x=14 C．5x+3（x+2）=14 D．5x+3（x-2）=14 7．按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（　　） A．4 B． C． D． 8．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值， x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4 则关于x的方程﹣mx﹣n=8的解为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔按原价8折出售，圆珠笔按原价 折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出 支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　） A． B． C． D． 10．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9.27，－81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（　　） A． a B． |a| C． |a| D． a 11．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（　　）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 12．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（　　） A．512 B．64 C．128 D．−512 二、填空题 13．已知关于的方程与方程的解相同，则a=　 　． 14．有一个专门生产茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间一共有90个人，若安排x人加工杯身，能使生产的杯身与杯盖刚好配套，则可列方程：　 　. 15．某环保队有甲、乙、丙三支队伍，现计划在A地植树1000棵，在B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵．甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树　 　棵． 16．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为　 　． 17．某超市在元旦节期间推出如下优惠方案： （ 1 ）一次性购物不超过100元不享受优惠； （ 2 ）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%； （ 3 ）一次性购物超过300元一律优惠20%． 市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款　 　． 三、计算题 18．解下列方程： （1）2x-2=3x+5 （2） ． 19．解方程： （1）5x﹣（3x﹣1）＝x﹣2； （2） ＝ ． 四、解答题 20．制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子? 21．某工厂车间有21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名. 22．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程 的解． 23．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 24．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向右移动． （1）直接写出_______，_______，________； （2）设点P向右运动时，在数轴上对应的数为x，则代数式的最大值为_________． （3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点到达C点时停止运动，Q点也停止运动．求：当P点开始运动后多少秒，P、Q两点之间的距离为2？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】，是一元二次方程，A不符合题意； 是一元一次方程，B符合题意； 是代数式，不是方程，C不符合题； 是二元一次方程，D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、若，则，A不符合题意； B、若，则，B不符合题意； C、若，则，C不符合题意； D、若， 则 ，D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据等式的性质对选项逐一进行变形即可求解. 3．【答案】D 【解析】【解答】2x+k=6， 移项得：2x=6-k， 系数化为1得：x= ， ∵方程2x+k=6的解为正整数， ∴6-k为2的正整数倍， 6-k=2，6-k=4，6-k=6，6-k=8…， 解得：k=4，k=2，k=0，k=-2…， 故答案为：D. 【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1可将x用含k的代数式表示出来，再根据原方程的解是正整数可求得k的值。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1． 把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得 1﹣2（﹣1﹣a）=2． 解得a=﹣， 故选：D． 【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵若a＝b，只有c≠0时， 成立， ∴选项A符合题意； ∵若a＝b，则ac＝bc， ∴选项B不符合题意； ∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b， ∴选项C不符合题意； ∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3， ∴选项D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可. 6．【答案】A 【解析】【分析】等量关系为：5本练习本总价+3支水性笔总价钱=14． 【解答】水性笔的单价为x元，那么练习本的单价为（x-2)元． ∴5（x-2)+3x=14， 故选：A． 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 7．【答案】C 【解析】【解答】设最初输入的数是x，由程序得： 4 [4（4x-6）-6]-6=10， 4 [16x-24-6]-6=10， 4 [16x-30]-6=10， 64x-120-6=10， 64x-126=10， 64x=136， x=， 即 x=. 故答案为：C. 【分析】设最初输入的数是x，由题中程序隐含的等量关系：经过三次输入，最后输出的数是10，列出一元一次方程，解方程即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：根据表格可知：﹣2m+n=﹣12且﹣m+n=﹣8， 解得：m=4，n=﹣4， 代入﹣mx﹣n=8得：﹣4x+4=8， 解得：x=﹣1， 故选A． 【分析】根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得 ． 故答案为：B． 【分析】根据题意找出等量关系，由“ 两种笔共卖出60支 ”可知，圆珠笔卖出（60-x）支，再根据“ 卖得金额87元 ”列方程即可 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵该列数为：﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，∴该列数中第n个数为﹣（﹣3）n﹣1（n为正整数）．设该三个相邻数中间的数为x，则左边的数为﹣ x，右边的数为﹣3x，根据题意得：﹣ x+x﹣3x=a，解得：x= ，∴相邻的三个数为 ， ， ．最大的数与最小的数的差为： ．故选C． 【分析】通过观察这列数的特点，可以得出表示这列数的通用公式为：﹣（﹣3）n﹣1（n为正整数）．设三个相邻数中间的数为x，则左边的数为﹣ x，右边的数为﹣3x，根据 三个数的和为a ，列出方程，求解用含a的式子表示出x，通过观察，相邻的三个数，最大的数可能是第三个，也可能是第二个，最小的数是第二个或第三个，从而得出最大数与最小数的差应该是第二个数与第三个数差的绝对值，从而列出算式，再化简即可。 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】3 【解析】【解答】解：由解得x＝3， 把x＝3代入得， 3a－2＝7， 解得a＝3． 故答案是：3． 【分析】根据题意先求出x＝3，再求出3a－2＝7，最后计算求解即可。 14．【答案】12x=15(90-x) 【解析】【解答】解：设分配x人加工杯身，则有（90-x）人生产杯盖， 根据题意可列方程为：12x=15(90-x). 故答案为：12x=15(90-x). 【分析】根据配套问题可得杯身：杯盖=1：1，分配x人加工杯身，则有（90-x）人生产杯盖，可列方程。 15．【答案】300 16．【答案】1 【解析】【解答】解：依题意，得：3﹣a+2+b＝3﹣a+2a+b， 解得：a＝1． 故答案为：1． 【分析】由图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 17．【答案】316元 【解析】【解答】解：根据方案（3）可知：300×（1﹣20%）=300×80%=240（元），240＜252，可知第二次购物已经超过300元．由此可设如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款x元，根据一次性购买超过300元，可得：x﹣252=80×（1﹣20%），解得：x=316． 故答案为：316元 【分析】先根据方案（3）算出正好300元时的付款，进而可知付款252元已经超出300元，而付款80元实际花费为80元，所以80元优惠20％后所付款与252相加即为应付款. 18．【答案】（1）解：移项合并得：-x=7， 解得：x=-7； （2）解：去分母得：8y-4=3y+6-12， 移项合并得：5y=-2， 解得：y=-0.4． 【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 19．【答案】（1）解：去括号得：5x﹣3x+1＝x﹣2， 移项得：5x﹣3x﹣x＝﹣2﹣1， 合并得：x＝﹣3； （2）解：去分母得：6（x+2）＝4（2﹣x）+3（2x+1）， 去括号得：6x+12＝8﹣4x+6x+3， 移项得：6x+4x﹣6x＝8+3﹣12， 合并得：4x＝﹣1， 解得：x＝﹣ ． 【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。 20．【答案】解：设共做x张桌子，则需要的桌面材料，桌腿材料， ∴ 解得： ∴ ∴桌面10立方米，桌腿2立方米才能尽可能多的制造桌子. 【解析】【分析】设共做x张桌子，则需要的桌面材料，桌腿材料，根据总木材为，列方程，即可求解. 21．【答案】解：设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由题意得 ， 解得：x=12， 则21-x=9， 答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名，12名. 【解析】【分析】该设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉 ，由于 每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母 ，且要使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，故可列一元一次方程：12（21-x）=18x，解出x 即可. 22．【答案】解：解方程2（x﹣1）+1＝x 得：x＝1 将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1 得：3（1+m）＝m﹣1 解得：m＝﹣2 将x＝1，m＝﹣2代入 得： ， 解得： ． 【解析】【分析】根据方程可直接求出x的值，代入另一个方程可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可． 23．【答案】（1）5元，3元； （2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品． 24．【答案】（1） （2）15 （3）当点运动的第秒，P，Q两点之间的距离为2 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$